spirální struktura hmoty temné hmoty astrofyzika.6: Spirální struktura. (p4) Vrátíme-li se k členům prvního řádu, dostáváme: (15)
V polárních souřadnicích: (16)
Členy třetího řádu se vyruší. (17)
tj.: (18)
Dvojrozměrná distribuční funkce je: (19)
A osa rychlostní elipsy splňuje: (20)
Následně zavedením číselné hustoty n() získáme: (21)
a: (22)
Ve své dvojčatě F* používáme také řešení typu Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
Podle odkazu [1] víme, že rovnice Poissona má tvar: (27)
kde je gravitační potenciál. je hustota hmoty v první záhybu a hustota hmoty ve druhé záhybu. Konečná diferenciální rovnice pro tento osově symetrický systém je: (28)
Zavedeme: (29)
kde Vo a Vo* jsou charakteristické rychlosti. Zavedeme následující bezrozměrné veličiny: (30)
Osa rychlostních elips zapišme jako: (31)
Získáme tak diferenciální rovnici Poissona pro neotočný osově symetrický systém vyjádřenou pomocí bezrozměrných parametrů , , , (32)
-
určuje význam dvojčatní struktury (charakteristické hmotnostní poměry).
-
je poměr termických rychlostí v dvou sousedních záhybech F a F*.
-
a odkazují na charakteristické délky (ekvivalentní Jeansově délce) v obou populacích.
Bezrozměrné hustoty hmoty splňují: (33)
Počáteční podmínky pro numerický výpočet budou zadány pro = 0. Pak: (34)
Přesně řečeno, toto není fyzikální, protože pohyby - jsou zásadně zanedbány, ale i 2D simulace nejsou fyzikální. Tento materiál vytváříme, aby sloužil jako základ pro numerické 2D simulace, přičemž hledáme jako výchozí bod podmínky stacionárního stavu.
Původní verze (anglicky)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.