a4112
| 12 |
|---|
(151)
Poznámka: orientace prostoročasu.
** ...**Ve světě s 2D jsme geometrické objekty přirovnávali k písmenům. Ve světě s 3D byly přirovnány k „pravé ruce“ a „levé ruce“.
Čtyřrozměrné struktury byly přirovnány k animovaným hologramům.
**...**Co by mohla být struktura s pěti rozměry, nebo deseti rozměry? Někdy si přeju, abych byl Bůh, že ne?
**...**Musí se smát, když se dívá na naše skromné čtyřrozměrné struktury.
**...**Ale teoretický fyzik, a dokonce i matematik, není nic jiného než orientovaná čtyřrozměrná struktura. Kdyby nebyly takto orientované, nedokázaly by rozlišovat minulost od budoucnosti ani pravou ruku od levé.
**...**Univerzum jako celek je čtyřrozměrná struktura. Představme si jej jako uzavřený objekt s lokálně sférickou topologií. Označme t čas. V daném okamžiku můžeme provést řez, což je 3D hypervrch. Pokud je tento hypervrch hypersférou S3, má čas smysl. Časový vektor prochází touto hypervrchovalou plochou a nedochází k žádné paradoxní situaci.
**...**Zmenšme počet rozměrů. Představme si uzavřený svět s dvěma rozměry, nějaký druh prostoročasu (x,y,t).
**...**Můžeme jej přeříznout při t = konstanta, získáme tak geometrický objekt o dimenzi 3 – 1 = 2: plochu s dvěma rozměry. V každém bodě orientovaný normálový vektor představuje šipku času.
Pokud tento prostoročas může být časově orientován (předpokládáme, že je uzavřený), pak je prostor sférou S2:
(152)
**...**Představme si však, že plocha představující prostor má pouze jednu stranu. Například povrch Boje (jde o uzavřenou jednostrannou plochu. Viz sekce „Matematika“ na webu).
(153)
Můžete jej vytvořit lepením pásů Möbius dohromady. Ukážu vám jeden:
(154)
Víte, že nelze definovat orientovaný normálový vektor:
(155)
**...**Dvojlistý pokryv povrchu Boje je koule S2. Pokud bychom naši třírozměrnou prostoročasovou strukturu přirovnali ke skupině koulí S2 uspořádaných jako ruské matrjošky, každá odpovídající konkrétní hodnotě kosmického času t, můžeme (těžko) představit určitý druh prostoročasu, ve kterém by antipodální body mohly být identifikovány. Tato topologická struktura byla navržena v článku:
Jean-Pierre Petit: „Problém chybějící hmoty“. Il nuovo Cimento B, svazek 109, červen 1994, str. 697–710.
**...**Pak víme, že antipodální body umístěné na „rovníku“ koule mohou být uspořádány jako dvojlistý pokryv pásu Möbius:
(156)
Vidíme tedy, jak se prostorové oblasti antipodální spojují s opačnými směry času.
(157)
**...**Zajímavost: vidíme, jak by toto konjugovalo enantiomorfní objekty.
**...**Prostor je čtyřrozměrná hypervrch. Pokud můžeme definovat kosmický čas t, můžeme provádět řezy při t = konstanta a tyto řezy jsou 3D prostory. Pokud je prostor uzavřený, můžeme jej přirovnat k S3 sféře, která může být modelována jako dvojlistý pokryv projektivního prostoru P3 (ekvivalent povrchu Boje v 3D). Tato operace by způsobila interakci oblastí s opačnými směry času.
Index teorie dynamických skupin
Původní verze (anglicky)
a4112
| 12 |
|---|
(151)
A parenthesis : Space-time orientation.
** ...**In 2d's world we assimilated geometrical objects to letters. In 3d's world they were assimilated to "right hand" and "left hand".
Four-dimensional structures were assimilated to animated holograms.
**...**What the hell could be a five-dimensional structure, or a ten dimensional one ? Sometimes I envy God, don't you?
**...**He must laugh, looking at our miserable four dimensional structures.
**...**But a theoretical physicist, and even a mathematician, are nothing but oriented four dimensional structures. If they were not, they could not distinguish past from future, and the right from the left.
**...**The universe, as a whole, is a four dimensional structure. Let us think about it as a closed object, with locally spherical topology. Call t the time. At a given time we can make a cut, which is a 3d hypersurface.If this last is a hypersphere S3, time makes sens. The vector time crosses this hypersurface and we get no paradoxical situation.
**...**Let us reduce the number of dimensions. Imagine a closed two dimensional world, some sort of space time (x,y,t).
**...**We can cut it at t = constant, then we get a geometrical object whose dimension is 3 - 1 = 2 : a 2d surface. At any point the oriented normal vector figures the arrow of time.
If this space-time can be oriented in time ( we suppose it is closed ) at given time, space is a S2 sphere :
(152)
**...**But suppose the surface representing space is single-sided. Take a Boy surface, for an example ( which is a closed single-sided surface. See the section "Mathematics" of the site ).
(153)
You can build a one just gluying Mbius strips together. I show a one :
(154)
You know that you cannot define an oriented normal vector :
(155)
**...**The two folds cover of a Boy's surface is a sphere S2. If we assimilate our three dimensional space-time to a sets of spheres S2, arranged like russian dolls, each corresponding to a given value of a cosmic time t, we can think (hardly ) to some sort of space-time where antipodal points could be put together. That was the topological structure suggested in the paper :
Jean-Pierre Petit : "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, july 1994, pp. 697-710.
**...**Then we know that antipodal points, located on an "equator" of a sphere can be arranged as the two-folds cover of a Mbius strip :
(156)
We see how this conjugates space-antipodal regions with opposite time's arrows.
(157)
**...**By the way, we see how it would conjugate enantiomorphic objects.
**...**Space is a four dimensional hypersurface. If we can define a cosmic time t, we can make cuts at t = constant and these cuts are 3d spaces. If space is closed, we could assimilate it to a S3 sphere, which can be shaped as the two folds cover of a projective space P3 ( the equivalent of a Boy's surface, in 3d ). This operation would put opposite time's arrow regions into interaction.