a4113
| 13 |
|---|
**Skupiny Galilea **( orientované prostoročasem a úplná skupina).
Můžeme navrhnout různé názvy pro tuto skupinu.
GGSOTO ( Galileovy skupiny orientované v prostoru a čase )
nebo: GSG ( speciální Galileova skupina).
Nebo jednoduše: SG(3,1): speciální Galileova skupina.
3 rozměry prostoru, 1 pro čas. Připomeňme si, že jsme akci skupiny PT vyjádřili následovně:
(158)
Poté jsme přešli k orientované skupině prostoru a času. Podobně můžeme zapsat akci takové skupiny:
(159)
Jedná se o podskupinu jemnější skupiny:
(160)
„Orientovaná Galileova skupina prostoru a času“. S:
(161)
Příslušná akce je následující:
(162)
Jedná se o jednosložkovou (souvislou) skupinu. Je to podskupina úplné Galileovy skupiny, která má čtyři složky:
(163)
která řídí symetrie P, T a PT:
(164)
a zároveň vyvolává otázku antichronních objektů (jak učiníme později, ale na relativistické úrovni).
Pohyby.
Čtyřrozměrné geometrické objekty jsou „animované hologramy“. V 4D struktuře můžeme provádět řezy v po sobě jdoucích okamžicích. Každý řez představuje 3D objekt složený z bodů (xi, yi, zi). Je jednodušší uvažovat o bodovém objektu pohybujícím se v prostoročasu. Struktura prostoročasu se pak stane trajektorií, pohybem.
...Rozhodneme se, že částice fyziky budou přirovnány k pohybům bodů. Buď budou „hmotné body“, nebo bodové energie (fotony, neutrina).
...Můžeme zvážit všechny možné pohyby všech možných částic a zařadit je do
(165)
prostoru pohybů.
...V prostoročasu můžeme určit všechny možné dráhy fotonů, protonů, neutronů, neutrino, antiprotonů atd. Uvažujeme nekonečně mnoho možných pozic, rychlostí a dalších parametrů, které budou objeveny později. Mezi touto nekonečnou množinou dráh jsou ty, které odpovídají konkrétní částici: například elektronu. Jiné dráhy odpovídají fotonu. Jsou různé. Tvoří dvě různé rodiny, dvě
rozličné druhy pohybů.
Hledáme, jak částice třídit. Poté hledáme, jak definovat druhy pohybů.
Použijeme metodu podobnou té Euclida. Klíčová otázka zní:
Které „objekty“ patří do stejného druhu?
...Odpověď: ti, které mohou být překryty jeden na druhý prostřednictvím akce prvků skupiny, která tvoří podskupinu nazývanou pravidelnost těchto objektů.
...Ve světě Eukleida nelze převést kouli na krychli a naopak. Patří do různých druhů. Neexistuje žádná podskupina, která by umožnila převod koulí na krychle a naopak.
...Podobně v určité skupině, kterou je třeba definovat, neexistuje prvek patřící do určité podskupiny, který by umožnil převést pohyb fotonu na pohyb elektronu. Jsou zásadně různé; patří do různých druhů.
Pokud existuje prvek skupiny, jehož akce převede jeden pohyb na jiný pohyb, pak tyto pohyby patří do stejného druhu. Jsou to dva různé pohyby téže částice.
...Nebudeme se zabývat systémy více částic, jako jsou atomy nebo molekuly. Zaměříme se na analýzu volných částic pohybujících se ve vakuu. Během pohybu je určitý počet parametrů zachován (hmotnost, energie, jiné...).
Ale jednoduchá analýza prostoročasové trajektorie částice nestačí k její identifikaci ani zařazení do určitého druhu.
-
Proton a neutron mohou sledovat stejnou dráhu při stejné rychlosti.
-
Dvě částice mohou následovat stejnou dráhu při rychlosti v = c, ale jedna může být foton a druhá neutrino.
-
Jak uvidíme později, dva fotony následující stejnou dráhu, ve stejném směru, rychlostí světla, mohou být různé. Jsou P-symetrické.
-
Jeden má pravou helicitu.
-
Druhý má levou helicitu.
To odpovídá polarizaci světla. Patří do různých druhů? Záleží na zvolené skupině.
Druh je relativní k dané skupině.
Hybnost.
...Pohyb je specifický výběr, bod v prostoru hybnosti. Uvažujme pohyby druhů, které se liší pouze hmotností. Bereme dva druhy. Částice o hmotnosti ma nelze převést na částici o hmotnosti mb. I když jejich trajektorie mohou být v prostoročasu stejné, považujeme je za různé pohyby dvou různých druhů nebo:
dva různé druhy pohybů. (166)
Hybnost je soubor parametrů: J = { J1, J2, J3, ..., Jn }, z nichž jeden je energie: J1 = E.
Tři další: (J2 = px, J3 = py, J4 = pz)
tvoří vektor hybnosti p, všechny veličiny dobře známé fyzikům.
...Tyto veličiny mohou vzniknout jako čistě geometrické veličiny přímo spojené s vybranou skupinou. Uvidíte později, že počet veličin tvořících hybnost je roven dimenzi skupiny.
...Jaké jsou pravidla hry, kterou budeme hrát?