a4122
| 22 |
|---|
Trvalé magnety.
...Pokud umístíme kousek železa do silného magnetického pole, po odstranění tohoto indukujícího magnetického pole zůstane tento kov trvale magnetizovaný. Proč?
...Magnetické pole působí na spin elektronů, které se chovají jako malé magnetické dipóly, malé magnety. Ale proč si zachovávají orientaci, kterou jim pole předem určilo, po jeho odstranění?
...Protože elektrony jsou jako Panurgovy ovečky. Každý následuje pole vytvořené jeho sousedy. Tak všichni udržují svou rovnoběžnost. Tento řád může být zničen, pokud kov zahřejeme nebo buďme.
Magnetický moment antihmoty.
...Zrcadlová symetrie náboje obrací gyromagnetický koeficient ve Diracově antihmotě. Při zachování spinu s je magnetický moment částice obrácen. Všimněte si, že tato symetrie mezi hmotou a antihmotou nemění ani energii E, ani hybnost p částice.
Čtyři komponenty Lorentzovy grupy.
Výše jsme představili tzv. „PT-grupu“, čtyřkomponentní skupinu řídící symetrie P, T a PT. (300)
Poté byla představena Galileiho grupa „prostor-čas orientovaný“. (301)
Následně byla představena úplná čtyřkomponentní Galileiho grupa. (302)
s symetriemi P, T a PT.
Prvek Lorentzovy grupy (4,4) L splňuje axiomatickou definici: (303)
(304)
L působí na prostoročas:
(305)
Stejně jako úplná Galileiho grupa má úplná Lorentzova grupa čtyři komponenty:
Ln: prvky, které zachovávají orientaci prostoru i času nezměněnou.
Ls: prvky provádějící prostorovou inverzi (symetrie P).
Lt: prvky provádějící časovou inverzi (symetrie T).
Lst: prvky provádějící současnou prostorovou a časovou inverzi (symetrie PT).
Uveďte příklad matic patřících do čtyř komponent: (306)
An = 1 (neutrální prvek): Ln zachovává prostor i čas nezměněné.
As: Ls obrací prostor.
At: Lt obrací čas.
Ast: Lst obrací zároveň prostor i čas.
Neutrální komponenta je podgrupou úplné Lorentzovy grupy.
Poznámka:
(307) At = - As Ast = - An
Dvě komponenty tvoří podgrupu: (308) Lo = Ln U Ls
jejíž prvky neobrací čas. Souriau ji nazývá orthochronní podgrupu Lo úplné Lorentzovy grupy L. Zbytek grupy, množina matic patřících do třetí a čtvrté komponenty:
Lac = Lt U Lst
netvoří grupu, ale pouze množinu matic, kterou Souriau označuje jako antichronní množinu. Úplná Lorentzova grupa je tedy (U pro „sjednocení“) (309)
L = Lo U Lac
Avšak psaním (310) m Lo, kde m = ± 1
obdržíme úplnou grupu.
Čtyři komponenty Poincarého grupy.
Z Lorentzovy grupy se konstruuje Poincarého grupa: (311)
C je vektor prostoročasové translace:
(312)
...Úplná Poincarého grupa má čtyři komponenty díky čtyřkomponentní struktuře Lorentzovy grupy. Ve fyzice klasické je Poincarého grupa omezena pouze na svou neutrální komponentu.
...V předchozích kapitolách jsme sestrojili koadjointní akci grupy na prostoru jejího hybnostního momentu, která funguje „obecně“, bez ohledu na zvolenou komponentu. V následujícím textu zkoumáme akci pro různé komponenty. Toto již dříve provedl J.M. Souriau: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, v francouzštině, a Birkhauser Ed. 1997, v angličtině, kapitola III, strana 197, v sekci nazývané: Inverze prostoru a času.