a4127
| 27 |
|---|
Geometrická definice antihmoty.
...Jak bylo zmíněno Souriauem v roce 1964 v knize „Géométrie et Relativité“, vydavatelství Hermann, kapitola VII „La Relativité à Cinq Dimensions“ (pětiměrná relativita), strana 413: „inverze páté dimenze odpovídá konjugaci náboje“.
...To platí, pokud antihmota odpovídá Diracově definici. Uveďme geometrickou definici antihmoty z předem daných základů. Můžeme si představit prostor s dimenzemi:
(368)
Toto lze schematicky znázornit následovně, s fibrací prostoročasu:
(369)
...Rozhodneme se, že pohyby hmoty odpovídají kladným hodnotám z i a pohyby antihmoty záporným hodnotám, což odpovídá:
(370)
Je snadné upravit grupu tak, aby toto zahrnovala.
(371)
Tato grupa se stane čtyřkomponentní (l = ±1) × 2 (rozšířená ortochronní grupa má dvě souvislé komponenty).
Komponenta (l = +1) je podgrupa.
...Je zřejmé, že prvky (l = –1) mění znaménka doplňkových proměnných. Rozhodneme se, že odpovídají dualitě hmota–antihmota z čistě geometrických důvodů.
Nechť:
(380)
Pak můžeme psát v kompaktnější podobě:
(381)
l = 1 odpovídá ortochronní podgrupě.
(382)
Zavedeme tzv. „l-komutátor“:
(383)
Náleží druhé komponentě. Avšak každý prvek této druhé komponenty lze vyjádřit jako:
(384) go = glc × go
kde go je prvek ortochronní komponenty grupy.
Schematicky:
(385)
Vlevo: prostor pohybů s dvěma poloprostory, které odpovídají
(z i > 0) pohyby (hmota)
a
(z i > 0) pohyby (antihmota)
Mezi nimi: pohyby (z i = 0) (fotony).
...Vpravo: čtyřkomponentní grupa. Všechny jsou ortochronní. Všechny pohyby odpovídají kladné energii (níže: prostor hybností).
Prvky (l = –1) nazveme „antiprvky“.
Znázornili jsme antiprvky l-komutátoru.
...Normální ortochronní prvky převádějí hybnost odpovídající pohybu s kladnou energií J1+ na jiný pohyb s kladnou energií J2+.
...Ale antiprvky převádějí pohyb hmoty s kladnou energií na pohyb antihmoty s kladnou energií ( J1+ → J3+ ) v prostoru hybností. Grafický bod se nachází ve čtvrtině odpovídající antihmotě.
Příslušné dráhy jsou znázorněny v prostoru evoluce
(385b)
Výpočet koadjointního působení grupy
(386)
na její prostor hybností dává:
(387)
viz:
J.P. Petit a P. Midy: „Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím koadjointního působení grupy na její prostor hybností. 2: Geometrické vyjádření Diracovy antihmoty“. Physique Géométrique B, 2, 1998.
Původní verze (anglicky)
a4127
| 27 |
|---|
A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.