a4128
| 28 |
|---|
Geometrické popis antihmoty Diraca.
…Zjistíme, že l = –1 mění znaménka cᵢ, což odpovídá nabitému konjugátu, symetrii C.
Tento popis poskytuje geometrický popis antihmoty po Diracovi (antihmota s kladnou energií, kladnou hmotností).
…Samozřejmě, symetrie C neovlivňuje foton, protože všechny jeho náboje jsou základně nulové. Identifikuje se se svou vlastní antiparticulí.
Geometrický popis antihmoty Feynmana.
…Tento je považován za PT-symetrický. Jak zavést PT-symetrii do skupiny?
Viz: J.P. Petit a P. Midy: „Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím koadjungovaného působení skupiny na její prostor hybnosti. 3: Geometrický popis antihmoty Diraca. První geometrická interpretace antihmoty po Feynmanovi a tzv. CPT větě“. Geometrická fyzika B, 3, 1998.
Následná změna skupiny je následující:
(388)
…Stane se osmiprvkovou skupinou, protože ortochronní část Lorentzovy skupiny má dvě souvislé komponenty, takže 2 × 2 × 2 = 8.
To znamená, že přidáváme antichronní prvky:
(389)
Nahoře: přidáváme antichronní prvky do skupiny.
Dole: přidáváme odpovídající polovinu prostoru hybnosti spojenou s pohyby s negativní energií.
Jinými slovy: rozšiřujeme působící pole, které se stane:
(390)
Na (388) vidíme, že prvky (m = –1) obrátí prostor-čas, realizují PT-symetrii a odpovídají:
(391) Lst = – Ln Lt = – Ls
Získáváme následující symetrie ve prostoru hybnosti:
(392)
Výpočet koadjungovaného působení skupiny (388) na její prostor hybnosti vede k:
(393)
…Je pak snadné zkoumat vliv každé komponenty na hybnost a pohyb. Budeme uvažovat o reference pohybu a hybnosti J+1, který odpovídá hmotě s kladnou energií (vliv na foton s kladnou energií bude analyzován později). Sektor skupiny, ve kterém je prvek vybrán, bude šedý.
Následně pohyby běžné hmoty.
l = +1, m = +1
l m = +1
Náboje zůstávají nezměněny. Pohyb M2 odpovídá hmotě ortochronní s kladnou hmotností (E > 0).
(394)
Pohyby běžné hmoty. Působení ortochronních prvků skupiny, s l = 1. Náboje nezměněny. (395)
Koadjungované působení prvku skupiny (l = –1; m = +1) na hybnost spojenou s pohybem běžné hmoty: nový pohyb odpovídá antihmotě Diraca.
…Prvek je vybrán z šedého sektoru. Jedná se o „antiprvky“, který převádí hmotu na antihmotu: l = –1 obrací znaménka dalších rozměrů, což je naše geometrická definice antihmoty.
Původní verze (anglicky)
a4128
| 28 |
|---|
Geometric description of Dirac's anti-matter.
...We see that** **l = - 1 changes the signs of the ci 's , which corresponds to a charge conjugation , a C-symmetry.
This groups gives a geometrical description of anti-matter after Dirac ( positive energy, positive mass anti-matter ).
...Of course the C-symmetry does not change the photon, for all its charges are basically zero. It identifies with its own antiparticle.
Geometric description of Feynmann's anti-matter.
...This one is supposed to be PT-symmetrical. How to introduce the PT-symmetry in the group ?
See : J.P.Petit and P.Midy : " Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's anti-matter. A first geometrical interpretation of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem". Geometrical Physics B, 3 , 1998.
The subsequent modification of the group is the following :
(388)
...It becomes an eight components group, for the orthochron part of Lorentz has two connex components, so that 2 x 2 x 2 = 8.
It means that we add the antichron elements :
(389)
Above : we add the antichron elements to the group.
Below : we add the corresponding half sector of the momentum space corresponding to negative energy movements.
In a word : we extend the playing field, which becomes :
(390)
On (388) we see that ( m = - 1 ) elements reverse space-time, achieve PT-symmetry and correspond to :
(391) Lst = - Ln Lt = - Ls
We have the following symmetries in the momentum space :
(392)
The calculation of the coadjoint action of the group (388) on its momentum gives :
(393)
...It becomes easy to examine the impact of each component on momentum and movement. We shall consider a reference movement and momentum J+1 , refering to positive energy matter ( the impact on positive energy photons will be analysed in a second step ). The sector of the group in which the element is chose will be grey.
Next, the movements of ordinary matter.
l = +1 m = +1
l m = +1
The charges are unchanged. The movement M2 refers to (E>0), positive mass, orthochron matter.
(394)
Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged. (395)
**Coadjoint action of a ( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum associated to the movement of normal matter : the new movement corresponds to Dirac's anti-matter.
...The elements is picked in the grey sector. It corresponds to an "anti-element", which transform matter into anti-matter : l = - 1 reverse the signs of the additional dimensions, which is our geometrical definition on antimatter.