| 22 |
Permanentní magnety.
...Když vložíme kus železa do silného magnetického pole, tento kov si po vypnutí tohoto indukujícího magnetického pole zachová trvalou magnetizaci. Proč?
...Magnetické pole působí na spiny elektronů, které se chovají jako mini-magnetické dipóly, mini-magnety. Ale proč si po vypnutí indukujícího pole zachovávají orientaci, kterou jim toto pole vnutilo?
...Protože elektrony jsou jako Panurgovy ovce. Každý následuje pole svých sousedů. Pak všichni zachovávají svou rovnoběžnost. Tento řád lze zničit, pokud kov zahřejeme nebo do něj budeme bušit.
Magnetický moment antihmoty.
...Konjugace náboje obrací gyromagnetický koeficient, u Diracovy antihmoty. Spin s pak zůstává nezměněn, ale obrací magnetický moment částice.
Všimněte si, že tato symetrie hmoty a antihmoty nemění energii E ani impuls částice p .
Čtyři komponenty Lorentzovy grupy.
Výše jsme představili to, co jsme nazvali „PT-grupou", čtyři komponenty řídící symetrie P, T a PT.
(300)
Pak byla představena Galileova grupa „prostorově a časově orientovaná".
(301)
Pak byla představena úplná čtyřkomponentová Galileova grupa.
(302)
se symetriemi P, T a PT.
Prvek Lorentzovy grupy (4,4) L splňuje axiomatickou definici:
(303)
(304)
L působí na prostoročas:
(305)
Stejně jako úplná Galileova grupa má i úplná Lorentzova grupa čtyři komponenty:
Ln prvky: zachovávají prostorovou a časovou orientaci beze změny.
Ls prvky: provádějí prostorovou inverzi (P-symetrie)
Lt prvky: provádějí časovou inverzi (T-symetrie)
Lst prvky: provádějí prostorovou a časovou inverzi (PT-symetrie)
Uveďte příklad matic, které patří ke čtyřem komponentám:
(306)
An = 1 (neutrální prvek) 
Ln zachovává prostor a čas beze změny
As Ls invertuje prostor.
At Lt invertuje čas.
Ast Lst invertuje prostor a čas.
Neutrální komponenta je podgrupou úplné Lorentzovy grupy.
Poznámka:
(307)
At = - As
Ast = - An
Dvě komponenty tvoří podgrupu:
(308)
Lo = Ln U Ls
jejíž prvky neobracejí čas. Souriau ji nazývá ortochronní podgrupou Lo úplné Lorentzovy grupy L. Zbytek grupy, množina matic, které patří ke třetí a čtvrté komponentě:
Lac = Lt U Lst
netvoří grupu, ale množinu matic, kterou Souriau nazývá antichronní množinou. Úplná Lorentzova grupa je pak (U pro „sjednocení")
(309)
L = Lo U Lac
Ale zápisem
(310)
m Lo , s m = ± 1
dostaneme úplnou grupu.
Čtyři komponenty Poincarého grupy.
Z Lorentzovy grupy se sestrojuje Poincarého grupa:
(311)
C je vektor posunu v prostoročase:
(312)
...Úplná Poincarého grupa má čtyři komponenty kvůli čtyřkomponentové struktuře Lorentzovy grupy. V klasické fyzice je Poincarého grupa omezena na svou neutrální komponentu.
...V předchozích částech jsme sestrojili koadjungované působení grupy na jejím prostoru hybnosti, které funguje „obecně", ať je zvolena jakákoli komponenta. V následujícím zkoumáme působení pro různé komponenty. To dříve provedl J. M. Souriau:
Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, francouzsky, a Birkhauser Ed. 1997, anglicky, kapitola III, strana 197, v části nazvané: Inversions of space and time.
