| 23 |
Připomeňme si složky Poincarého grupy:
E: energie
p: impuls
f: průchod
l: spinová matice.
Abychom zůstali blízko Souriauovu textu, nazvěme
-
Ln
prvek neutrální komponenty Ln úplné Lorentzovy grupy L. -
Ls
prvek té, která invertuje prostor. -
Lt prvek
té, která invertuje čas. -
Lst
prvek té, která invertuje jak prostor, tak čas.
C je vektor časoprostorové
translace, dostáváme následující složky Poincarého
grupy:
gp
( Ln , C) prvek neutrální komponenty Gpn.
gp
( Ls , C) prvek komponenty Gps,
která invertuje prostor.
gp
( Lt , C) prvek Gpt, která invertuje
čas.
gp
( Lst , C) prvek Gpst, která
invertuje obojí.
Koadjungovaná akce
je:
(313)
P je čtyřvektor
:
(314)
Máme čtyři charakteristické
matice:
(315)
s l = ± 1 a m = ± 1 .
Ln
= L ( l = 1 ; m = 1)
Ls
= L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt =
L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst
= L ( l = - 1 ; m = - 1)
(316)
(317)
(318)
Zajímá nás
C = 0
(319)
odkud l' = l
a f' = l m
f
a:
(320)
gp
( Ln , C) : I E --> E ; p --> p
; f ---> f ; l ----> l
gp
( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p
; f ---> - f ; l ----> l
gp (
Lt , C) : I E --> - E ; p --> p
; f ---> - f ; l ----> l
gp
( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p
; f ---> f ; l ----> l
Inverze nemění spinovou matici l .
Naopak, T-inverze
a inverze energie jsou synonyma
E --->
-E
( mohli bychom to nazvat "E-symetrie"
)
cSpin s, jako modul spinového vektoru
s, je pouze číslo, nezměněné působením všech složek
grup, ať jsou jakkoli ortochronní nebo antichronní. .
...Klidová energie částice je mc2.
Jak vidíme, inverze hmotnosti jde s inverzí času. Ale prostorová inverze
nemění energii ani hmotnost.
Souriau nazývá dvě
první souvislé komponenty úplné Poincarého grupy:
Gpn , Gps
ortochronními komponentami
( Gpn je neutrální komponenta ).
A dvě další:
Gpt , Gpst
antichronními komponentami.
Vyvstává problém
záporných hmotností. Existují? Pokud ano, co srážka mezi
částicemi s opačnými hmotnostmi a energiemi:
- mc2 a
- mc2
...Všimněte si,
že to neodpovídá takzvané "anihilaci" páru částice
antičástice. Ze srážky těchto posledních dostáváme radiační energii, fotony.
Výsledek srážky částice s pozitivní energií a částice s negativní energií
by měl být mnohem záhadnější, protože by měl být nulový: nic.
...Co je
Příroda, co jsou částice? V tomto přístupu vycházíme z dané grupy
: Poincarého grupy. Poté budujeme akci této grupy na jejím
impulsovém prostoru. Tento impulsový prostor je tvořen body. Každý bod je pohyb
jednoho z geometrických objektů, které tvoří prostor asociovaný s grupou.
...V
následujícím ukážeme, že Poincarého grupa není schopna vzít
na sebe všechny charakteristiky částic.
...Dimenze
Poincarého grupy je 10.
Pak je dimenze
impulsu také deset.
(321)
J = { E
, p , f , l }
Zvolíme-li souřadnicový systém spojený s částicí f = 0 .
Shrnuto, jediné charakteristiky,
které přirozeně vyplývají z Poincarého grupy jako geometrické veličiny,
jsou:
Pro částici s nulovou hmotností:
- Její energie
- Její spin a helicita
Pro částici s nenulovou hmotností:
- Její klidová hmotnost
- Její spin.
Ostatní charakteristiky
:
-
Elektrický náboj
-
Baryonový náboj
-
Leptonový náboj
-
Mionový náboj
-
Tauonový náboj
-
Gyromagnetický faktor
a skutečnost, že tato částice by mohla odpovídat světu hmoty nebo antihmoty, nejsou v Poincarého grupě "obsaženy". Grupu dále obohatíme, abychom se s tím vypořádali.
V současné době
grupa "nestaví" částice a antičástice. Ale je-li doplněna
svými dvěma podmnožinami ( dvěma ortochronními komponentami plus dvěma antichronními komponentami
), "staví" jako odlišné druhy částice s pozitivní a negativní energií.
...Jestliže
úplná Poincarého grupa "vládne" vesmíru, pak pozitivní a
negativní energie mohou koexistovat, takže se setkají a dají plný fenomén anihilace.
Kdyby byl vesmír naplněn z 50 % částicemi s pozitivní energií a z 50
částicemi s negativní energií, bylo by velké riziko, že by se celý vesmír
sám anihiloval, takže by nezůstalo nic:
-
Žádné částice s pozitivní energií.
-
Žádné částice s negativní energií
-
Žádný foton s pozitivní energií
-
Žádný foton s negativní energií.
Nic. Vůbec nic. Jaká otrava!
...Jak
naznačil Souriau, Bůh by ve své nekonečné moudrosti stvořil pouze
částice s pozitivní energií a fotony s pozitivní energií. Podobně by jeho andělé
zakázali použití antichronních komponent Poincarého grupy,
které by byly přísně drženy někde v žaláři.
...O další možnosti
budeme uvažovat v budoucí sekci.
