| 27 |
Geometrická definice
anti-hmoty.
...Jak
zmínil Souriau v roce 1964 v "Géometry and Relativité", Editions
Hermann, kapitola VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( pětirozměrná
relativita ), strana 413, "inverze páté dimenze
odpovídá konjugaci náboje".
...To
platí, pokud anti-hmota odpovídá Diracově definici. Uveďme
a priori geometrickou definici anti-hmoty. Prostor si můžeme představit s
dimenzi :
(368)
To lze schematicky znázornit
takto, s fibrovaným prostoročasem :
(369)
...Rozhodneme,
že pohyby hmoty odpovídají kladným hodnotám z i a pohyby anti-hmoty
záporným, což odpovídá :
(370)
Je snadné upravit
grupu tak, aby toto do ní bylo začleněno.
(371)
Tím se z ní stane čtyřkomponentová
grupa ( l = ± 1 ) x 2 ( rozšířená ortochronní grupa má dvě souvislé
komponenty).
Komponenta ( l = +1
) je podgrupou.
...Je zřejmé,
že prvky ( l = - 1 ) mění znaménka přídavných proměnných. Rozhodneme, že
to na čistě geometrickém základě odpovídá dualitě hmota anti-hmota.
Nechť :
(380)
Pak můžeme napsat, kompaktněji :
(381)
l = 1 odpovídá
ortochronní podgrupě.
(382)
Zaveďme to, co budeme nazývat " l-komutátor " :
(383)
Patří do druhé
komponenty. Ale jakýkoli prvek této druhé komponenty lze napsat :
(384)
go
= glc x go
přičemž je prvkem
ortochronní komponenty grupy.
Schematicky :
(385)
Vlevo : prostor pohybů,
se dvěma poloprostory, odpovídajícími
pohybům (z i >
0) ( hmota )
a
pohybům (z i >
0) ( anti-hmota )
Mezi oběma :
pohyby z i = 0
( fotony ).
...Vpravo,
čtyřkomponentová grupa. Všechny jsou ortochronní. Všechny pohyby odpovídají
kladné energii ( níže, prostor hybnosti ).
Prvky ( l = - 1 )
nazvěme "anti-prvky".
Znázornili jsme l-komutátorový
anti-prvek.
...Normální
ortochronní prvky transformují hybnost odpovídající pohybu s kladnou energií J1+ na jiný pohyb s kladnou energií J2+.
...Ale
anti-prvky transformují pohyb hmoty s kladnou energií na pohyb anti-hmoty s kladnou energií ( J1+ -----> J3+
) v prostoru hybnosti. Obrazný bod je ve kvadrantu, který odpovídá
anti-hmotě.
Odpovídající dráhy
jsou znázorněny v evolučním prostoru
(385b)
Výpočet
koadjungované akce grupy
(386)
na její hybnost dává
:
(387)
viz :
J.P.Petit a P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through
coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description
of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.
