skupiny a fyzikální koadjointní akce hybnost
| 10 |
|---|
Vše, co mohu říct, je:
- že se vzdálím od "cíle" o vzdálenost c.
- že ho pozoruji, když se sám pohybují rychlostí v.
- že jsem vzhledem k tomuto cíli posunut o časový interval Dt
Vzhledem ke mně:
--- Nenastavil jsem jeho hmotnost m.
--- Přidělil jsem mu hybnost m v (množství pohybu).
---- Přidělil jsem mu přechod m [ c - v Dt ]
---- a otáčení:
Vysvětlení tohoto:
(118a)
(118b)
(118c)
nebo:
(118d)
Můžeme považovat tři nezávislé složky matice otáčení l za složky vektoru. Tento vektor lze pak napsat jako:
(119)
I když jsme v našem prostoru nedefinovali vektorový součin, tedy nebyl mu přisouzen žádný směr, můžeme to považovat za vektorový součin:
(120)
zadní výraz označuje vektorový součin. Vidíme, že poslední řádek vzorců udávajících koadjointní akci na hybnost odpovídá:
(121)
**l **je matice a ne vektor (ale ve našich označeních tučné písmeno označuje jak vektor, tak matici, tenké písmeno označuje skaláry).
Tento vektorový součin začíná vypadat pro fyzika jako něco známého: úhlový moment .
Vezmeme částici, vzdálíme se od ní o c a pozorujeme ji pohybující se rychlostí v. Vypadá to, jako by to bylo opačně: částice je vzdálena od předpokládaného pevného pozorovatele a pohybuje se rychlostí v.
(122)
Zbývá "přechod" f = m [ c - v Dt ]
Zaniká jednoduše při c = v Dt, tj. při spojení rychlosti v a prostorově-časového posunu:
(123)
Zpět k výrazu hybnosti získané z Poincarého grupy, vyjádřené v souřadnicovém systému, kde přechod je nulový:
(124)
Částice je konkrétní volba v hybnosti. Při tomto výběru umožňují změny souřadnic vymazat přechod f a přivést složky otáčení **l **a hybnosti P na jednu složku (pohyb ve směru z):
(125)
Objekt popsaný Poincarého grupou má tedy z počátku:
- Energie E
- Hybnost P
- Vlastní otáčení l
Otáčení je hmotnost, násobená délkou, násobená rychlostí. Má tedy rozměr M L2 T-1 jako Planckova konstanta h.
Metoda geometrické kvantifikace, vyvinutá Souriau (viz Struktura dynamických systémů, Dunod 1973), ukazuje, že toto otáčení musí být úměrné:
(125b)
v polovičních hodnotách. To znamená buď jednotku (foton), nebo 1/2 pro ostatní částice jako elektron, proton, neutron, neutrino a jejich antipartikuly.