skupiny a fyzikální koadjungovaná akce hybnosti
| 15 |
|---|
Návrat k otázce hybnosti.
Jsme připraveni vstoupit do dobrodružství, tedy napsat jednoduchou matici, vymyslet skupinu závislou na určitém počtu parametrů a schopnou působit na prostor s určitým počtem dimenzí (zde, konkrétně, deset). Pak, pracujeme způsobem boustrophedon (z bous, kráva a strophedein, řádek), jsme vypočítali tuto známou koadjungovanou akci skupiny na jejím prostoru hybnosti a určili ji, její vlastnosti, složky a způsob, jakým tato koadjungovaná akce na ně působí, čemuž se pak pokusíme dát význam, fyzikální interpretaci.
Zpět na cestě, kterou jsme ušli, znovu si představme skupinu, která, i když se zdá formálně složitější:
(168)
nám poskytla koadjungovanou akci, níže:
(169)
která okamžitě objevila složky tohoto bodového objektu, tohoto hmotného bodu.
(170)
JB = { E , m , p , f , l } JB = = { E , m , px , py , pz , fx , fx , fx , lx , lx , lx }
V každém případě jsme věděli od začátku, že tento záhadný hybnost by měl být složen z jedenácti skalárů, protože jejich počet měl být roven dimenzi skupiny, která je také jedenáct. Pohled na prvky matice skupiny Bargmanna:
(171)
a je matice "ortogonální", matice "která otáčí" nebo "spojená s otáčením v 3D prostoru". Už jsme ji vysvětlili v případě dvou rozměrů. V tom případě závisela pouze na jednom parametru, úhlu rotace a.
Ve 3D bude záviset na třech parametrech, Eulerových úhlech:
a b g
Vektor rychlosti v přidá tři další parametry:
vx vy vz
Prostorová translace c přidá další tři:
Dx Dy Dz
a časová translace ještě jeden: e = Dt
Celkem: deset.
Přidat záhadný jedenáctý parametr: f "spojený s kvantovým světem". Dobře....
Celkem: jedenáct. Takže hybnost s jedenácti složkami, kterou bych mohl napsat ve tvaru:
(172)
JB = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Počítaje všude, mohl jsem vystavit vazby mezi těmito složkami hybnosti, způsob, jakým se mezi sebou spojovaly, seskupovaly se:
- jako skaláry (E a m)
- jako vektory ( p a **f **)
- jako matice: l .
To je jako kdybych řekl: člověk má hlavu, dvě ruce a dvě nohy. Ale jak se pohybuje, jak jsou tyto "složky" "spojeny" mezi sebou?
Koadjungovaná akce nám pak přesně vysvětlila, jak skupina působí na tyto prvky hybnosti:
(173)
V tomto tabulce se okamžitě vidělo, že v tomto známém hybnosti existovala jeho složka, m (kterou bych mohl ponechat i s původním názvem, libovolným: J2), jednoduchý skalár, který zůstal necitlivý na tuto akci skupiny.
Pak jsme si pomysleli, že tento stav by se hodil docela dobře k tomu, co věříme o hmotnosti m ve světě ne-relativistickém.
Tyto vzorce hybnosti nám poskytly hodnoty těchto vzhledů nazývaných atributy, složky hybnosti spojené s hmotným bodem: sledujeme hmotu ve svých stavech: když je otočená (a), posunutá prostorově (c), časově (e), pohybující se rychlostí v a záhadně posunutá ve stejně záhadné páté dimenzi z, o množství f, o kterém nám říkají, že "všechno je spojeno s kvantovým".
Dobře....
Hybnost podstoupí transformaci, prostřednictvím koadjungované akce, která na ni působí. Přechází z jednoho "stavu":
(174)
do jiného "stavu":
(175)
Proč bychom tedy neměli zvážit druh "základního stavu", který by byl:
(176) JB = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }
a říct, že koadjungovaná akce by pak způsobila objevení atributů, které bych mohl poznat.
Ale vidím, že bych musel alespoň zahrnout hmotnost m, protože koadjungovaná akce ji nezmění. Takže pokud bych ji vzal nulovou, zůstala by nulová. Musím tedy začít s základním objektem:
(177)
JB = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
Tento objekt nemá energii . To je akce skupiny, která jí přiděluje. Stejně jako jí přiděluje hybnost, přesun a otáčení.
Kinetická energie :
(178)
Hybnost (fyzikální integrista by řekl "množství pohybu"):
(179) m v
Otáčení, druh vlastního kinetického momentu, jako kdyby náš hmotný bod mohl otáčet kolem sebe (což může být případ pro malou kovovou kuličku, hmotnosti m, dostatečně malou, aby mohla být považována za bodový objekt):
(180)
Zbývá tento velmi zmatený objekt pro fyzika, "přesun". E působí na můj hmotný bod, přidělil jsem mu "atribut-přesun", zatímco na začátku neměl žádný, a ten se ukazuje být:
(181)
Složky matice skupiny byly všechny považovány za nezávislé veličiny. Je to "nejobecnější přesun".
Nakonec, když působíme na člověka, může být "přesunut" a "všemi svými stavy".
Zde by šlo o nejobecnější přesun, kdy náš hmotný bod je,
buď: - otočen: a - prostorově posunut: c - časově posunut: e
- pohybující se rychlostí: v - posunut o záhadné množství f v stejně záhadném prostoru z.
nebo: - pozorován z dálky c - pozorován pozorovatelem pohybujícím se rychlostí v - pod úhlem a - podle kinematografického záznamu pořízeného e = Dt dříve nebo později. - z "pátého prostorového pohledu" z, kde by pozorovatel byl záhadně "posunut o z"
Vše to má být "stejné".