skupiny a fyzikální koadjointní akce hybnosti
| 16 |
|---|
Uviděli jsme, že lze zrušit přechod f, podle první myšlenky: představíme si, že hmotný bod se vzdaluje (nebo přibližuje, v každém případě se pohybuje rychlostí v a toto způsobí během časového intervalu e = Dt posun c = v Dt.
Z opačného hlediska by byl pozorovatel, který se pohybuje rychlostí v a během časového intervalu Dt urazí dráhu c = v Dt.
Zapomeňme tedy na tento přechod, který lze vždy zrušit tím, že se pohybujeme spolu s částicí, spojujeme rychlost v a uraženou dráhu c.
Matematicky je to jednoduše podgrupa těch posunů, kde jsme měli slabost spojit rychlost, čas a uraženou dráhu, kde ukazatel vzdálenosti, lodní chronometr a rychloměr mají dělení, která nejsou zcela nezávislá.
Fyzikálně rozumné.
Zbývají tyto zvláštní podzemní pohyby, přidání veličiny f k další dimenzi z. „Kvantový podzemní svět“, jeden z těch aspektů platonické projekční lampy, ke kterému máme podle návrhu přístup zakázán.
Dobře...
Nyní se vraťme k grupě, která řídí pohyb relativistického bodu, Poincarého grupě.
(182)
verze „orthochronní“, standardní. Její hybnost je:
(183) Jp = { M , P ) = { M , p , E }
(184)
Počet: deset. Mohl bych ale stejně dobře napsat:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Sestrojil jsem koadjointní akci. Cítím, jak se tento nový „hmotný bod“ přenáší relativisticky, tentokrát. Vím, že v těchto složkách hybnosti je skalár nazývaný energie E. Hmotnost však zmizela. Nebo spíše byla absorbována energií.
Hmotnost a energie se staly „tou samou entitou“, nazývanou hmotnost-energie. Bylo tedy přirozené, že pro popis tohoto stavu věcí byl potřebný pouze jeden skalár.
Znovu si kladu otázku. Existuje možná „základní stav“ (vždy relativní, samozřejmě, relativní k pozorovateli, který se také považuje za v tomto „základním stavu“).
Mám vyjádření své koadjointní akce:
(186)
Pro první řádek, podrobněji:
(187)
Pokud jde o částici s nenulovou hmotností, mohu si představit, že v tomto relativním základním stavu mohla být její počáteční hybnost nulová. Jednalo by se o „částici v klidu“, která by tedy měla klidovou energii Eo** **:
Mohu tedy částici dodat hybnost působením prvku Lorentzovy grupy podle:
(188)
.
Tato operace by byla nesmyslná pro „částici s nulovou hmotností“, foton nebo neutrino, které se pohybují rychlostí c, tedy „vždy se pohybují“. Jedná se o částice, které nikdy neznají klid. Jsou vždy hybností p, která je navíc spojena s jejich energií E.
Nerelativistický fyzik, zpomalený a nechápavý, najde trochu zvláštní myšlenku, že částice s nulovou hmotností může mít stále hybnost.
Ale jde o matematický objekt, napsal by relativistický fyzik, který by napsal:
(189)
a zcela se o to nezajímá.
Zbývá druhá vztah:
(190)
zkusit dešifrovat, pokud to bude možné.
C je prostoročasový posun ( Dx , Dy , Dz , Dt )
(191)
Pokračujme v podrobném rozboru.
(192)
(193)
(194) (195)
Hej! Je to transpozice předchozí.
Matematik by řekl: je to zřejmé, podle následujícího věty (kterou si můžete ověřit sami jako cvičení):
Jsou-li dvě matice takového formátu, že lze jejich násobení provést, pak platí:
(196)
Transpozice součinu dvou matic je rovna součinu transpozice druhé matice a transpozice první matice (pořadí se obrátí).
