skupiny a fyzikální koadjointní akce hybnosti
| 17 |
|---|
Použití výše uvedeného:
(197)
Byla použita zřejmá vlastnost: transpozice transpozice matice je původní matice.
Celkově tedy:
(198)
Když vezmu částici s nenulovou hmotností, mohu si říci, že jsem ji vybrala z stromu poznání klidových a neklidových stavů s nulovou hybností.
Zjistil jsem, že mohu také zvolit soustavu, která „spolu s částicí“ pohybuje, a tím eliminovat přechod.
(199)
Nemohu si představit částici s klidovou energií E₀ rovnou nule. To by nemělo fyzikální smysl. Vím však, nebo bych měl vědět, že částice nemůže mít nulový spin, ani v hypotetickém klidovém stavu. Navíc tento spin – „vectorspin s“ – existuje vždy a jeho velikost s je invariantní, je to dokonce charakteristika částice. Jedná se o polocelé násobky h/2π, tzv. redukované Planckovy konstanty. Je to také důsledek „geometrické kvantování“, které vymyslel Souriau.
Stále z oblasti geometrie...
Tyto „vlastnosti“ jsou trochu zmatenější než ne-relativistické vlastnosti zmíněné výše.
Je třeba si však uvědomit, že toto „geometrické kvantování“ platí i pro ne-relativistický svět (grupa Bargmanna), kde kvantuje spin, individuální moment hybnosti, „vorticitu“, spin – bez ohledu na název – částice, hmotného bodu, objektu, který je řízen skupinou. Směr se může měnit, ale: Nedotýkej se mé velikosti s.
Všechno to prochází pomocí dodatečné proměnné z, kterou někteří teoretici a matematici považují za „výpočetní meziveličinu“.
Přesto v tomto pětiměrném prostoru: z, x, y, z, t
se přesouváme, pohybujeme.
Některé věci nezpůsobují problémy, např.:
x → –x
y → –y
z → –z
což odpovídá P-symetrii. Pokud ji aplikujeme ne na bodový objekt, ale na množinu propojených bodů, struktury se přemění na své enantiomorfní obrazy, na zrcadlové obrazy. Ale pro izolovanou částici jde jen o „jiný pohyb“.
Zůstáváme-li v 5D, vidíme, že se odhalily určité vlastnosti.
V ne-relativistickém případě – hmotnost m – energie E
V relativistickém případě – E a m jsou navzájem propojeny do jedné entity.
Jedná se o jednoduché skaláry. Matematik by řekl, že mohou být voleny jak kladné, tak záporné. Jedná se pouze o volby provedené v určitém prostoru hybností, který tvoří prostor hybností závislý na n parametrech (n je rovno dimenzi grupy). V hybnosti spojené s Poincarého grupou (nešířenou):
(200) Jp = { E, p, M }
mohou parametry mít výchozí všechny možné hodnoty – kladné i záporné.
Nechť J je množina parametrů definujících hybnost. J je prostor hybností. V tomto prostoru bychom měli být schopni rozlišit dva oblasti:
(201)
Skupina „nad ním“ zaujímá tento prostor a zajišťuje různé přesuny. Obsahuje prvky, které umožňují převádět jedny pohyby na jiné. Jak říká Souriau:
Hybnost následuje pohyb jako jeho stín.