skupiny a fyzikální koadjointní akce hybnosti
| 18 |
|---|
Vyvrátit špatný názor. Přinést přesnější informace.
Obraz je krásný, působivý, ale u mě se z něj vyskytl špatný názor, od kterého jsem se měl velmi dlouho zbavit.
Sloveso následovat vyvolává myšlenku pohybu. Následujeme cestu, sledujeme někoho pohledem, sledujeme vývoj bodu na křivce. Nikomu by nenapadlo „následovat bod“.
Když proto Souriau píše, že hybnost následuje pohyb jako jeho stín, máme sklon si představit následující:
(202)
Špatný názor.
Tohle je úplně špatně. Pohyb je hybnost, bod v prostoru hybností:
(203)
Správný obraz.
Už jsme řekli, že u všech těchto grup: Galilei, Bargmann, Poincaré, rozšířená Poincarého grupa – hmotné body nejsou vystaveny žádné síle. Pohybovaly by se tedy přímočaře. Jejich trajektorie, alespoň taková, jak ji vnímáme (což zahrnuje vznik této zvláštnosti nazývané „přechod“, o němž jsme už mluvili dost), zahrnuje parametry jako:
- Energii E
- Hybnost p – rotaci.
Nemůžeme ovládat velikost rotace (v soustavě spojené s tělesem), protože by se stala spinovým vektorem, jehož velikost je pevná.
Na druhou stranu (alespoň pro částici s nenulovou hmotností) v systému řízeném Bargmannovou grupou a pokud je spin s pevně daný, je v volný parametr.
Zjednodušme. Uvažujme množinu možných pohybů částice o hmotnosti m s daným spinem s a stejným směrem spinového vektoru s. Řekněme, že energie částice je její kinetická energie:
energie spojená s hybností m v.
Různé pohyby závisí jen na jediném parametru – rychlosti v. Schématicky to znázorním. Graficky, pokud uvažujeme rodinu pohybů téže částice s přímými trajektoriemi procházejícími stejným bodem, ale s různými velikostmi rychlosti v, dostaneme:
(204)
(Přidal jsem hybnosti kamkoli.)
Přestože všechny tyto pohyby odkazují na stejnou částici o hmotnosti m, částice, které se pohybují různými směry a rychlostmi, jsou stejného druhu.