| 22 |
|---|
Uvažujme chladně. Uviděli jsme, že různé částice (fotony, částice, antčástice) tvoří různé druhy, které odpovídají rozkladu prostoru hybností na podmnožiny odpovídající těmto druhům.
Druh je podmnožina určitých pohybů, konkrétní podmnožina hybností.
Řekni mi, jak se přepravuješ, a já ti řeknu, kdo jsi.
Plný Poincarého grupa má čtyři navzájem nespojité, odlišné komponenty. Uvnitř podgrupy ortochronní se nacházejí dvě komponenty: neutrální komponenta (ta, která obsahuje jednotkový prvek 1) a další komponenta, spojená s prostorovou inverzí. Tato komponenta nemá vliv na energii a hmotnost částice. Jedná se pouze o jiný druh pohybu, který je nedílnou součástí prostoru hybností spojeného s pohybem částic s kladnou energií. Všechny pohyby mohou probíhat v jednom a tomž časoprostoru. Pokud jde o antilátku, „vlákno“ je jednoduše opačné.
(219)
První Petiho grupa.
Je možné vytvořit koadjungovanou akci, která převádí hmotu na antihmotu a naopak, změnou rozšířené Poincarého grupy následovně.
Začneme s ortochronní komponentou Go Lorentzovy grupy. Odebereme tedy Poincarého grupě její antichronní část, ale zdvojnásobíme ji zápisem:
(220)
Koadjungovaná akce vede k:
(230) c' = l c
---- Stejný postup jako předtím, s výpočtem antiakce:
(230 b)
a invariance skaláru:
(230 c)
Ale pozor, když derivujete matici, nevkládejte tam dl.
l není parametr grupy, volná proměnná jako např. f nebo C, nebo Lo.
l, které nabývá hodnot ±1, jednoduše vytváří dvě komponenty grupy (nebo přesněji zdvojnásobuje počet komponent, protože Lorentzova ortochronní grupa již má dvě).
Počet komponent tedy stoupá na 2 × 2 = 4, a c lze pak považovat za náboj. l = -1 způsobuje z-symetrii.
Rozšíření Petiho grupy.
Výše jsme viděli, jak lze postupně rozšiřovat Poincarého grupu (šestkrát).
(231)
Hybnost se takto rozšířila:
(232) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Navrhovali jsme, aby tyto dodatečné skaláry byly považovány za kvantové náboje částic.
Analogicky rozšíříme grupu na:
(233)
Koadjungovaná akce dává: q' = l q cB' = l cB cL' = l cL cm' = l cm ct' = l ct v' = l v
l = -1 způsobuje C-symetrii, konjugaci náboje.
Lze „kompaktně“ zapsat pomocí:
(234)
první Petiho grupa se pak stane:
(235)
zapsáním koadjungované akce:
(236) **C' = **l C
**C --- - C **odpovídá C-symetrii.