Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím
ko-adjointního působení grupy na jejím hybnostním prostoru. 1 :
Náboje jako dodatečné skalární složky hybnosti grupy působící na 10-rozměrném prostoru.
Geometrická definice antihmoty. (s. 3)
Celá Poincarého grupa je:
(31)
Gp = Gn ∪ Gs ∪
Gt ∪ Gst
Neutrální komponenta Gn je první podgrupa. Ortochronní grupa [1]:
(32)
Go = Gn ∪ Gs
je také podgrupou Poincarého grupy.
Antichronní část grupy [1]:
(33)
Gac = Gt ∪ Gst
není grupou. Zjevně platí:
(34)
Gp = Go ∪ Gac
...Jak je uvedeno v [1], přítomnost prvků Gac = Gt ∪ Gst může produkovat částice se zápornou hmotností, jako zvláštní pohyby hmoty, běžící zpět v čase. Ve své knize [1] J.M. Souriau navrhuje dvě řešení:
-
Buď se jednoduše rozhodne, že záporné hmotnosti nemohou existovat.
-
Buď je Poincarého grupa omezena na svou ortochronní podgrupu.
(35)
Go = Gn ∪ Gs
2) Centrální rozšíření Poincarého grupy.
(36)
je centrální rozšíření Poincarého grupy,
vybudované z ortochronní podgrupy.
Příslušné působení je:
(37)
z je
dodatečný rozměr, pátý rozměr. Rozměr grupy se stává 11 a hybnost získává příslušnou dodatečnou složku:
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
Ko-adjointní působení dává:
(39)
...Fyzikální význam
této 11. složky c nebyl
vždy jasně pochopen. Prostřednictvím své metody geometrické kvantizace J.M. Souriau ukazuje, že spin musí být kvantizován [1]. Volbou souřadnicové soustavy, ve které se průchod stává nulovým, a uvažováním pouze z-pohybů, se matice hybnosti Jp stává:
(40)
kde E je energie, p velikost vektoru hybnosti
a s je spin.
Fotony odpovídají
(41)
se dvěma odlišnými helicitami: pravou a levou (polarizací).
Neutrina odpovídají:
(42)
také se dvěma odlišnými helicitami.
Částice s nenulovou hmotností jako proton, elektron, neutron,
odpovídají:
(43)
s:
(44)
(45)
...Z rozšířené Poincarého grupy (36), prostřednictvím metody Kostant-Kirilov-Souriau lze odvodit [1]
relativistickou kvantovou Klein-Gordonovu rovnici. Podobně [1] nerelativistická Bargmannova grupa (1960) dává nerelativistickou Schrödingerovu rovnici.
Co antihmota?
...V předchozí knize [2] J.M.
Souriau rozpracoval obecnou relativitu v pěti rozměrech, přidáním dodatečného rozměru z k časoprostoru
( x , y , z , t )
...Poté, v referenci [2], Kapitola
VII, strana 413, identifikuje inverzi pátého rozměru ( z
---> - z ) s conjugací náboje
(nebo inverzí náboje, nebo C-symetrií), která transformuje hmotu na antihmotu.
