Geometrizace
hmoty a antihmoty prostřednictvím
koadjointní
akce grupy na jejím hybnostním prostoru. 1 :
Náboje
jako dodatečné skalární složky hybnosti grupy působící na
10-rozměrném prostoru.
Geometrická definice
antihmoty. (s. 4)
3) Popis kvantových čísel jako složek
hybnosti rozšířené grupy.
Poincarého grupa může být rozšířena libovolně
mnohokrát. Provedeme to šestkrát. Potom dostaneme:
(46)
...Tato dvousložková grupa
(díky dvěma složkám ortochronní Lorentzovy grupy Lo) působí na
desetrozměrném prostoru:
{ z 1
, z 2
, z 3
, z 4
, z 5
, z 6,
x , y , z , t }
tj. časoprostor ( x , y , z , t )
plus šest dodatečných rozměrů
{ z 1
, z 2, z
3 , z 4
, z 5 ,
z 6 }
Hybnost se stává:
(47)
Jpe = { c
1, c 2,
c 3, c
4, c 5,
c 6, Jp
}
kde Jp představuje klasický výraz
hybnosti Poincarého grupy.
Koadjointní akce je:
(48)
Všechny tyto dodatečné skaláry jsou zachovány a identifikujeme
je s následujícími klasickými kvantovými čísly:
(49)
c 1
= q ( elektrický náboj)
c 2
= cB ( baryonový náboj)
c 3
= cL ( leptonový náboj)
c 4
= cm (
muonový náboj)
c 5
= ct (
tauonový náboj )
c 6
= v ( gyromagnetický
koeficient)
Prvním pěti čislům přiřazujeme tři možné hodnoty:
{ -1 , 0 , +1 )
Hodnota gyromagnetického faktoru v
závisí na uvažované částici.
...Hybnostní prostor je
předpokládán jako kontinuum, ale předpokládá se, že diskrétní hodnoty některých
složek odpovídají reálným částicím, z fyzikálního světa. Potom dostaneme popis
elementárních částic pomocí orbit grup. Můžeme zapsat hybnost:
(50)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp
} : foton
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp
, Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn
, Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve
, Jp } : elektron
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne
, Jp } : elektronový neutrino
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm
, Jp } : muonový neutrino
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt
, Jp } : tauonový neutrino
......
Transformujeme částici na příslušnou antičástici
prostřednictvím konjugace náboje ( C-symetrie). Náboje fotonu jsou všechny
nulové, takže se identifikuje se svou antičásticí.
