Geometrizace
hmoty a antihmoty prostřednictvím
koadjungované
akce grupy na jejím hybnostním prostoru. 2 :
Geometrický
popis Diracovy antihmoty
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatoř v Marseille
Abstrakt:
...vRozšiřujeme předchozí grupu na čtyřkomponentní
ortochronní množinu. Tato operace dává geometrickou interpretaci antihmoty
po Diracovi.
1) Úvod:
...V předchozím článku [1] jsme představili
popis elementárních částic v desetirozměrném prostoru, tj. časoprostoru
(x,y,z,t) plus šest dalších dimenzí:
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
Představili jsme 16-rozměrnou grupu, rozšíření
ortochronní podgrupy Poincarého grupy, působící na:
-
jejím 16-rozměrném hybnostním prostoru
-
jejím 10-rozměrném pohybovém prostoru.
Šest dalších složek hybnosti bylo
identifikováno s náboji částic:
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
takže hybnost se stává:
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
kde Jp představuje klasickou hybnost, z
ortochronní podgrupy Poincarého grupy:
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
podle J.M.Souriaua [1].
Znázornili jsme souvislost mezi druhy hybností
a druhy pohybu, s naznačením, že:
-
Pohyb hmoty odpovídá sektoru { zi > 0 }.
-
Pohyb antihmoty odpovídá sektoru { zi < 0 }.
-
Pohyb fotonů odpovídá rovině { zi = 0 }.
To vše musí být nyní odůvodněno.
2) Zavedení čtyřkomponentní grupy. Geometrizace
Diracovy antihmoty.
...Předchozí 16-rozměrná
grupa měla dvě komponenty, odpovídající dvěma ortochronním komponentám
Lorentzovy grupy, Ln ( neutrální komponenta ) a Ls ,
s:
(5)
Lo ( ortochronní podgrupa ) = Ln
U Ls
Naše grupa byla rozšířením ortochronní podgrupy Poincarého
grupy:
(6)
Go = Gn U Gs
a zapsali jsme ji jako:
(7)
Odpovídající koadjungovaná akce byla:
(8)
s:
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...V takové grupě žádný prvek
netransformuje pohyb hmotného bodu na pohyb hmotného bodu antihmoty,
a naopak. Podle zvolené definice antihmoty, prostřednictvím:
(10)
z - Symetrie : {zi} ----> {- zi}
by měl nějaký prvek obrátit další dimenze.
S:
(11)
můžeme předchozí grupu zapsat do kompaktnější formy:
(12)
Obsahuje neutrální prvek:
(13)
Matice, která obrací další dimenze, je
následující ortochronní komutátor:
(14)
Předchozí grupu můžeme duplikovat operací:
(15)
go x
goc
To je ekvivalentní zápisu nové čtyřkomponentní grupy,
jejímž prvkem je:
(16)
Odpovídající koadjungovaná akce je:
(17)
Vidíme, že ( l =
- 1 ) obrací náboje. V tom případě inverze dalších dimenzí:
(18)
z - Symetrie : {zi} ----> {- zi}
jde s:
(19)
C-symetrií (neboli konjugací náboje):
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
což odpovídá Diracovu popisu antihmoty
[4], takže tento článek představuje geometrizaci antihmoty po
Diracovi.
