Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím
koadjointní akce grupy na jejím hybnostním prostoru. 2 :
Geometrický popis Diracovy antihmoty (p2)
3) Koadjointní akce na hybnostním prostoru.
Aby bylo vše jasnější, můžeme si to graficky znázornit.
Obr.1 : Čtyřkomponentní ortochronní rozšířená grupa.
Komponenty (l=1)
tvoří podgrupu.
Níže je hybnostní prostor se svými třemi podmnožinami,
znázorněnými světy částic, antičástic a fotonů.
Příslušný dvousektorový prostor pohybu.
...Pokud zvolíme prvek z podgrupy ( l = 1 ), znovu najdeme schémata prezentovaná v předchozím článku [1].
Prozkoumejte dopad ortochronního komutátoru goc na hybnost a související pohyb.
Obr.2 : Koadjointní akce ortochronního komutátoru goc
Obr.3 : Koadjointní akce ortochronního komutátoru goc
na fotonu: žádná, protože je sám o sobě antičásticí.
Nyní zavedeme dvě spřažené ortochronní matice:
(20)
go a goc x go
Obr.4 : Koadjointní akce ortochronního komutátoru goc
a konjugovaných ortochronních matic go
a goc x go
Závěr.
...Vycházíme z předchozího článku [1], kde jsme zavedli 16-rozměrnou grupu působící na jejím 16-rozměrném hybnostním prostoru a 10-rozměrném pohybovém prostoru. Jak v [1] sledujeme základní myšlenku: antihmota odpovídá z-Symetrii, tedy inverzi dodatečných proměnných. Definujeme matici nazvanou ortochronní komutátor, která realizuje z-Symetrii. Poté zbudujeme grupu, která obsahuje takový prvek. Získáme čtyřkomponentní grupu, složenou z prvků go podgrupy ( l = 1 ) a z konjugovaných matic goc x go, vytvořených prostřednictvím akce ortochronního komutátoru goc na této podgrupě. Antihmota se stává jiným pohybem hmoty, řízeným koadjointní akcí grupy.
Literatura.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím koadjointní akce grupy na jejím hybnostním prostoru. 1 : Náboje jako dodatečné skalární komponenty hybnosti grupy působící na 10d-prostoru. Geometrická definice antihmoty. Geometrická fyzika B, 1 , březen 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 a Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", 6. prosince 1929, publikováno v Proceedings of Royal Society (London), 1930 : A 126, str. 360-365
Poděkování.
Tato práce byla podporována francouzským CNRS a firmou Brevets et Développements Dreyer, Francie.
Depozitováno v zapečetěné obálce na Akademii věd v Paříži, 1998.
Copyright Francouzská akademie věd, Paříž, 1998.
