Geometrizace
hmoty a antihmoty prostřednictvím
koadjungované
akce grupy na jejím momentovém prostoru. 3 :
Geometrický
popis Diracovy antihmoty.
První
geometrická interpretace antihmoty
po Feynmanovi a tzv. CPT-teorému.
.
Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
Observatoř Marseille
Francie
Abstrakt.
...Zahrneme antichronní prvky
do dynamické grupy. Pak dostáváme pohyby a momenty zahrnující T-symetrii,
jako PT-symetrické pohyby a CPT-symetrické pohyby. První evokují
Feynmanovu vizi antihmoty a druhé tzv. „CPT teorém".
Ale inverze času, z koadjungované akce, mění znaménko hmotnosti a
energie. PT-symetrický protějšek částice hmoty se již neztotožňuje
s Diracovou antičásticí, jak se Feynman domníval. Je to antičástice, ale
se zápornou hmotností. Totéž pro CPT teorém: CPT-symetrický protějšek částice
hmoty je částice hmoty, ale se zápornou hmotností.
1) Úvod.
...V dřívějších pracích ( [1]
a [2] ) jsme podali geometrickou interpretaci antihmoty. Hmota
a antihmota mají mít své vlastní hrací pole {z
i > 0} a {z i <
0} v desetirozměrném prostoru :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
, x , y , z , t}
složeném z časoprostoru { x , y z , t } plus šest dalších
rozměrů. Hrací pole fotonů odpovídá rovině {z
i > 0}.
...Naše 16rozměrné grupy
dávají šest dalších skalárů, ztotožněných s kvantovými náboji. Základní geometrická
definice antihmoty, kterou navrhujeme, odpovídá :
(2)
z-symetrie : { zi}
----> {- z i}
...Prostřednictvím čtyřkomponentové
grupy [2] jsme ukázali, že za takových podmínek jde z-symetrie
ruku v ruce s C-symetrií, která odpovídá Diracově antihmotě [3], [4] a
[5].
Feynman navrhl alternativní popis anti
hmoty. Argument je následující.
Uvažujeme-li vývoj částice mající hmotnost
m a impuls p, její energie je :
(3)
Předpokládejme, že tato částice, pohybující se v „dvojčecím záhybu"
F*, přechází ze stavu 1 ( P*1 ) do stavu 2 ( P*2 ).
Ponecháme jen jeden prostorový marker x = x1 ( přičemž
x2 = 0 a x3 = 0 ). Amplituda takového vývoje
je :
(4)
( kde konvenčně c = h = 1 ) .
...Tato dráha má konjugovaný
obraz v našem časoprostorovém záhybu F. V důsledku účinku PT symetrie by „vidění"
nějakých hypotetických pozorovatelů, nacházejících se v záhybech F a F*, bylo různé.
Pro pozorovatele nacházejícího se v záhybu F se částice, mající hmotnost m a
impuls p, pohybuje ze stavu 2 do stavu 1 ( P i T oba přidávají k impulsu znaménko mínus ). Tento pohyb probíhá během časového intervalu Dt'
= t'1 - t'2
= t2 - t1,
a z pozice x2 do pozice x1.
...Pokud například
neutrino ne , s
levou helicitou, se pohybuje v záhybu F*, z „hlediska" záhybu
F bude jeho helicita obrácena : bude to antineutrino.
3) Přechod k úplné rozšířené Poincarého
grupě.
...Myšlenka Feynmana (
PT-symetrické částice ) implikuje přítomnost antichronních komponent v
grupě. V grupě prezentované v referenci [1] a [2] je prostorová inverze
již přítomna, díky jejich přítomnosti v základní ortochronní Lorentzově
grupě. Jsou zapotřebí k zohlednění odlišných helicit pro fotony
a neutrina.
Mohli bychom grupu rozšířit zavedením matice časového přepínače :
(5)
...Násobením a prvky
ortochronní podgrupy bychom mohli sestavit antichronní komponenty. Ale
udělejme to jednodušším způsobem :
(6)
...Tato grupa obsahuje všechny
požadované komponenty : ortochronní a antichronní, ale takový zápis vhodným způsobem
zvýrazňuje PT-symetrii ( m =
- 1 ).
...Toto je osmi komponentová
grupa ( 2 x 2 x
2 ). Grupa z [2] je podgrupou (6), odkud grupa z [2] byla
podgrupou té z [1].
Koadjungovaná akce je shledána takto :
(7)
I zde ztotožňujeme skaláry c
i se souborem nábojů částice :
(8)
{c
i} = { q , cB
, cL , cm
, ct , v
}
l = - 1 dosahuje :
(9)
z - Symetrie : {z
i} ----> {- z
i}
I zde je z
- Symetrie asimilována k dualitě hmota-antihmota.
...S tímto materiálem
můžeme analyzovat dopad různých komponent na moment. Protože
máme antichronní členy, náš momentový prostor musí být rozšířen na ( E < 0 ) sektory
momentů. Viz obrázek 1.
.
Obr.1 : Momentový prostor
s kladnými a
zápornými energetickými sektory.
