Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím
koadjointní akce grupy na jejím hybnostním prostoru. 3 :
Geometrický popis Diracovy antihmoty.
První geometrická interpretace antihmoty
po Feynmanovi a tzv. CPT teorému. (s. 2)
sektory záporných energií.
.
.
Obr. 2 : Následné symetrie
.
.
Obr. 3 : Osmisložková grupa
její hybnostní a pohybové prostory.
...Je snadné prozkoumat dopad každé složky na hybnost a pohyb. Budeme uvažovat referenční pohyb a hybnost J+1, odkazující na hmotu s pozitivní energií (dopad na fotony s pozitivní energií bude analyzován v druhém kroku). Sektor grupy, ve kterém je prvek zvolen, bude šedý.
Dále pohyby běžné hmoty.
l = +1 m = +1
l m = +1
Náboje zůstávají nezměněny. Pohyb M2 odkazuje na (E>0), pozitivní hmotu, ortochronní hmotu.
.
Obr. 4 : Pohyby běžné hmoty.
Akce ortochronních prvků grupy s l = 1.
Náboje nezměněny.
Obr. 5 : Koadjointní akce prvku grupy (l = -1 ; m = 1) na hybnost spojenou s pohybem normální hmoty: nový pohyb odpovídá Diracově antihmotě.
...Na obrázku 5 čára M1 znázorňuje pohyb normální, ortochronní hmoty. Znázorňujeme přímky, protože naše grupa nezohledňuje silové pole, jako je gravitační nebo elektromagnetické pole. Pouze popisuje chování samostatných částic, nabitých hmotných bodů.
...Zvolíme prvek v šedé oblasti, odpovídající matrici (l = -1 ; m = 1). Hodnota (l = -1) mění znaménka všech zi. Ty se stanou zápornými. Nová dráha je ve druhém sektoru, odpovídajícím antihmotě. Jelikož l m = -1, jsou náboje obráceny. Ale protože čas není obrácen, energie a hmotnost částice zůstávají pozitivní. Toto je geometrický popis (ortochronní) antihmoty po Diracovi.
