f4501 Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí koadjungovaného působení grupy na jejím prostoru momentů. 4: Grupa dvojčat. Geometrický popis Diracovy antihmoty.
Geometrické interpretace antihmoty podle Feynmana a tzv. CPT teorému. . Jean-Pierre Petit a Pierre Midy Observatoř v Marseille Francie. ---
Abstrakt.
Na základě referenční práce [3] upravujeme model tak, aby se zabránilo setkáním částic s kladnou a zápornou hmotností. Řešením je konstrukce dvoulistého prostoru (F,F*) o osmnácti dimenzích jako kvocientu grupy podle její podgrupy ortogonální.
Získáme tak dva prostory s opačnými šipkami času.
Studujeme dopad různých komponent grupy na prostory momentů a pohybu. Ukazuje se, že dualita hmota-antihmota vzniká v obou listech, v obou vesmírech. Tato práce přináší nové chápání antihmoty prostřednictvím geometrických nástrojů. Diracova antihmota je tak antihmotou našeho vlastního listu. Hmota druhého listu je CPT-symetrická vůči té naší. PT-symetrická částice hmoty patřící k našemu listu je antihmotou druhého listu. Částice hmoty a antihmoty našeho vesmíru mají kladnou hmotnost a energii. Částice hmoty a antihmoty druhého listu mají zápornou hmotnost a energii.
1) Úvod.
V předchozím článku [1] jsme zavedli geometrickou definici antihmoty prostřednictvím z-symetrie. Předpokládá se, že nabité hmotné body se pohybují v desetidimenzionálním prostoru rozděleném na dva sektory:
{ z i > 0 } : a { z i < 0 }. První odpovídá pohybu hmoty, druhý pohybu antihmoty.
Mimochodem, fotony sledují povrch { z i = 0 }.
Připomíná to Platónovu jeskyni. Představení se odehrává v desetidimenzionálním sále a uvnitř čtyřdimenzionální jeskyně zvané časoprostor pozorujeme čtyřdimenzionální stíny, čtyřdimenzionální pohyby.
V [1] zavádíme grupu, která je rozšířením ortochronní části Poincarého grupy. Umožňuje popsat náboje částic pomocí dodatečných složek jejich momentů. V článku [2] je tato grupa duplikována pomocí z-symetrie, což dává geometrický popis Diracovy antihmoty. Ta má kladnou hmotnost a energii.
Dalším krokem, článek [3], se rozhodneme zahrnout do grupy antichronní prvky. Získáme tak symetrie zahrnující T-symetrii, tj. PT-symetrii a CPT-symetrii. Zjistíme, že PT-symetrická částice hmoty je antičásticí, jak naznačuje Feynman. Zjistíme, že CPT-symetrická částice hmoty je také částicí hmoty, jak tvrdí tzv. „CPT teorém". Ale z koadjungovaného působení grupy na složky momentu zjistíme, že tyto dva objekty mají zápornou hmotnost a energii. Pak již není možné, jak naznačuje Feynman, ztotožnit PT-symetrii a C-symetrii. Podobně je CPT-symetrie odlišná od identity, protože obrací hmotnost. Jak je uvedeno v [3], řešením navrženým matematikem J.M. Souriauem [4] je vzdát se antichronní části dynamických grup Lorentze a Poincarého. Pak ale PT a CPT symetrie mizí.
V následujícím navrhujeme jiné řešení.
2) Konstrukce grupy působící na dvoulistém prostoru.
Podle [3] působení naší 16-dimenzionální grupy na desetidimenzionální prostor odpovídá:
(1) (4501)
a odpovídající koadjungované působení je:
(2) (4502)
Výpočetní podrobnosti viz příloha.
Dvoulistý prostor konstruujeme jako kvocient grupy podle její ortochronní podgrupy. Podle (1) je bod prostoru definován:
(3) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , x , y , z , t }
Zavedeme index listu f = ± 1
Bod M prvního listu, nazývaného F, je definován:
(4) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5, x , y , z , t , f = +1 }
a konjugovaný bod M*, patřící k druhému listu F*, je definován:
(5) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5 , x , y , z , t , f = -1 }
Můžeme napsat nové působení:
(6) (4506)
Koadjungované působení na prostor momentů zůstává nezměněno. Interpretace výsledků je však odlišná. Pohyby se zápornou energií se odehrávají v jiném listu. Částice s kladnou a zápornou energií se nemohou setkat, protože se pohybují v odlišných desetidimenzionálních dvojčecích prostorech. Obr.1 (45f1): Dva sektory prostoru momentů. Obr.2 : Přidružené symetrie 