Dílo J. M. Souriau o sluneční soustavě.
...Toto dílo bylo J. M. Souriauem prezentováno v roce 1989 na vědeckém setkání věnovaném gravitaci, konaném v Janově, Švýcarsko. Název práce zněl:
Rezonanční a nerezonanční jevy v sluneční soustavě
...Souriau vychází z analýzy oběžných dob různých planet. Země oběhne Slunce za 365 dní. Délka venusianského roku je 225 dní. Z těchto dvou čísel Souriau sestaví Fibonacciho posloupnost (kde je každý člen součtem dvou předchozích). Víme, že poměr po sobě jdoucích členů se blíží zlatému číslu. Porovnává tyto hodnoty s oběžnými dobami.
30 Slunce (29 dní)
55 nic
85 Merkur (88 dní)
140 nic
225 Venuše
365 Země.
590 (1 rok a 7 měsíců):
Mars (1 rok a 10 měsíců)
955 nic
1545 (4 roky a 3 měsíce):
Ceres-Pallas (pás asteroidů)
2500 nic
4045 (11 let):
Jupiter (11 let a 10 měsíců)
6545 nic
10590 (29 let):
Saturn (29 let a 5 měsíců)
17135 nic
27725 (76 let)
Uran (84 let)
44860 nic
72585 (199 let)
Neptun (165 let), Pluto (248 let)
...Poté studuje rezonance v dvojicích planet. Matematikové (Liouville, Hurwitz, Borel) vytvořili matematický test, „míru iracionality daného čísla“, tedy jak „vzdáleně“ se odchyluje od racionálního zlomku, od poměru dvou celých čísel.
(a701)
Borel zavádí číslo:
q ( x , q) = (jmenovatel)2
* I
x - q I
q(x)
pokud dolní mez, když q nabývá racionálních hodnot.
q se blíží nule, pokud x je blízko racionálního čísla. Dostaneme křivku ukazující míru iracionality q(x) daného čísla
x. Mezi všemi možnými hodnotami jsou dvě čísla nejiracionálnější:
-
Zlaté číslo:
(a702)
-
a jeho druhá mocnina: w2
= 1 - w = 0,3820...
jak lze vidět na následujícím diagramu.
(a703)
Fig.1 : Diagram q (x)ukazující jeho dva charakteristické vrcholy
odpovídající zlatému číslu a jeho druhé mocnině.
Tato funkce q(x), která nemá nic společného s jakýmkoli observačním materiálem, je čistě matematický objekt. Viditelné mezery odpovídají racionálním zlomkům ( q
= 0 ).
Následně: oběžné doby, kde jednotkou je zemský rok.
Merkur : 0,2408425
Venuše : 0,6151866
Země : 1,0000000
Mars : 1,8808155
Ceres-Pallas : 4,604
Jupiter : 11,86178
Saturn : 29,45665
Uran : 84,0189
Neptun : 164,765
Pluto : 247,68
Vypočítejte poměr oběžných dob Neptunu a Pluta.
(a704)
...Pokud vypočítáme poměr dvou po sobě jdoucích dob, vidíme, že tyto poměry leží mezi 1/3 a 2/3. Pět poměrů leží mezi 0,35 a 0,40. Dvojice Neptun-Pluto je rezonanční.
Souriau aplikuje výše zmíněný test na dvojice planet.
Neptun-Pluto : x = 2/3
x 0,9980
q = 0,01
Uran-Neptun : x = 1/2
x 1,0199
q = 0,04
Uran-Pluto : x = 1/3
x 1,0176
q = 0,05
Venuše-Mars : x = 1/3
x 0,9812
q = 0,06
Jupiter-Saturn : x = 2/5
x 1,0067
q = 0,07
...Vidíme, že dvě vzdálené planety, Neptun a Pluto, mají výjimečně silnou rezonanci. Souriau se rozhodne zanedbat tuto zvláštní dvojici planet v následující analýze, založené na Fourierově analýze dob Pj:
(a705)
Na následujícím obrázku je vykresleno IF(a)I4.
(a706)
Obrázek 2 : Funkce F(a)
...Souriau nachází dva významné vrcholy pro hodnoty 0,615 a 0,380, které velmi dobře odpovídají křivce q(x) na obrázku 1. Viz obrázek 3.:
(a707)
Obrázek 3.
...Závěrem konstatuje, že jako celek je sluneční soustava nerezonančním, nebo slabě rezonančním systémem. Provádí inverzní Fourierovu transformaci (reciprokou), aby sestrojil pravděpodobné hodnoty oběžných dob. Reciproká Fourierova transformace
(a708)
může být sestrojena z vybraných čar ak. Vybere dvě zvláštní čáry:
a1 = w
a2 = w2
Poté získá následující výsledky. Skutečné hodnoty oběžných dob jsou uvedeny.
(a709)
Obrázek 4 : Pravděpodobná perioda P pro planety, založená na spektru omezeném na dvě zvláštní čáry w
a w2
