Humor a matematika
Humor a matematika
23. srpna 2005
Profesor Tardy náhodou nachází implicitní rovnici quéquette
„Tardyho bitoid“
Povšimněme si extrémní jednoduchosti této implicitní rovnice šestého stupně. Jde o čistě náhodný objev. Tardy se ve skutečnosti dal znovu do práce, aby se pokusil najít matematický svatý grál: konečně dobře vyváženou implicitní rovnici Boyovy plochy. Tuto plochu objevil Werner Boy těsně před létem 1902 v Göttingenu. Jako mladý student na této univerzitě ji ukázal proslulému matematikovi Hilbertovi, který se o ni velmi zajímal a se svým žákem se dohodl, že celou věc znovu zváží po prázdninách. Boy však bohužel zmizel beze stopy. Nikdo neví, co se s ním stalo, ani kde má hrob. Někteří na matematickém oddělení v Göttingenu navrhli, aby mu vzdali hold vytvořením „hradu neznámého matematika“.
Palais de la Découverte vystavoval čtvrt století zobrazení této plochy, které jsem vymyslel a k němuž jsem posléze s Jérômem Souriauem, synem matematika Jeana-Marie Souriaua, našel první parametrické zobrazení, jež je na poslední stránce Topologiconu.
Výňatek z mého komiksu „Topologicon“
Dole je program napsaný v BASICu, který umožnil získat první počítačové obrazy objektu. Této práce se ujal Colonna (École Polytechnique) a všechny počítačové obrazy Boyovy plochy, které lze po světě najít, vycházejí z těchto parametrických rovnic. Objekt je rozpoznatelný podle tří ošklivých charakteristických záhybů, které obklopují „pól“ a které jsou způsobeny pouze nedokonalým nastavením parametrů. Jednoho dne se Tardy a já touto záležitostí falešných záhybů budeme zabývat, až budeme mít minutku.
Když se Palais rozhodl tuto plochu stáhnout z výstavy, požádal jsem, abych si ji mohl vzít, a od té doby ji mám doma v obrovské bedně. Vypadá to jako vejce, které se někdo snaží vysedět, a velmi to zajímá návštěvníky.
Christophe zde bere problém z mnohem vyšší úrovně. Apéry (profesor vyšší matematiky, žák slepého matematika Bernarda Morina) vytvořil implicitní rovnici, tedy typu:
f ( x , y , z ) = 0
Ale špatně veden svým šéfem Morinem vzal osu oz jako osu symetrie. Rovnice je proto komplikovaná a málo estetická. Důsledek: získaná plocha má... králičí uši. Je to verze „Roger Rabbit“ Boyovy plochy. Ale bohužel je to vše, co je k dispozici, a právě tuto rovnici najdete v matematických traktátech po celém světě. Přitom existuje nekonečně jednodušší rovnice. To je jistota. Vzpomeňte na rovnici nádherné Steinerovy římské plochy:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
jejíž bohatost by nikdo neuhádl. Níže je obraz získaný Tardym:
Steinerova římská plocha vykreslená pomocí Winplotu. V počátku trojný bod.
Na osách šest kuspidálních bodů
Tento obraz byl složen s vynikajícím softwarem Winplot, který vytvořil Richard Paris z Poitiers, t
Ke stažení zdarma
Viz také http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
Boyova plocha musí být popsána stejně jednoduchou rovnicí, jen s několika dalšími členy. Je šestého stupně. Má ternární symetrii, a proto je vhodné hledat zobrazení, v němž by vektor ( 1 , 1 , 1 ) byl osou symetrie, což by učinilo rovnici invariantní při cyklické permutaci proměnných x, y a z. Navíc pokud počátek souřadnic umístíme do trojného bodu a tečné roviny v tomto bodě budou ortogonální, člen nejnižšího stupně je právě x y z. (Implicitní rovnice x y z = 0 představuje tři roviny protínající se v počátku.)
Tardy tedy hledá tímto směrem a pomáhá si softwarem umožňujícím zobrazovat plochy a jejich řezy. Právě při jednom z nich náhodou narazil na rovnici bitoidu uvedenou výše, na níž oceníme pozoruhodnou eleganci a jednoduchost.
27. srpna 2005: Přepsat Genesis
Tento objev vyvolal v matematickém světě jisté pozdvižení, přičemž některé ženské představitelky úzce spojené s MLF ostře protestovaly. Ale protože jeden objev může vést k dalšímu, americký badatel Kevin Fine, specialista na fyziku plazmatu, se začal zajímat o rovnici:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
což je 3D rozšíření Tardyho bitoidu. Obrazy získané pomocí Matlabu jsou následující:
Foufounoid Kevina Fina
Další pohled na Foufounoid Kevina Fina
Červená křivka (schematické vykreslení) představuje průsečík s rovinou z = 0.
V Genesis se dočteme, že Bůh stvořil ženu z prvku vypůjčeného muži (z jednoho z jeho žeber). To naznačuje opak, protože podle tohoto schématu, samozřejmě metaforického, by muž byl 2D strukturou, zatímco žena by byla 3D strukturou, přičemž první by byl pouze podmnožinou (průsečíkem s rovinou z = 0) druhé.
Zde je reakce Kevina Fina ze dne 28. srpna 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Překlad
Drahý Jean-Pierre,
Jsem poctěn. Bohužel jsem na Fieldsovu medaili příliš starý (je mi 51 let). To řečeno, zůstává ctí vidět své jméno spojené s křivkou. Představte si mou hrdost, že by v budoucnu mohl nějaký matematik jednou říci: „Promiňte, ale to, co máte před sebou, je nádherný Foufounoid.“
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Překlad
:
Drahý Jean-Pierre,
Jsem poctěn. Bohužel jsem na Fieldsovu medaili příliš starý (je mi 51 let). To řečeno, zůstává ctí vidět své jméno spojené s křivkou. Představte si mou hrdost, že by v budoucnu mohl nějaký matematik jednou říci: „Promiňte, ale to, co máte před sebou, je nádherný Foufounoid.“
Kevin
Zpět na Průvodce Zpět na domovskou stránku
Počet připojení od 24. srpna 2005: