Ale existují povrchy, které jsou vnitřně singulární a mají singularit

Ale existují plochy, které jsou vnitřně singulární, s singularitami, které nejsou způsobeny volbou souřadnic. Zde je příklad: kuželová singularita.

Hrubě

formulováno z litiny, jak to v roce 1917 navrhl Schwarzschild, souřadnice t, r, q, j (čas, radiální vzdálenost a dva úhly, ekvivalentní azimutu a deklinaci: „sférické“ souřadnice) Schwarzschildova sféra je singulární. Pro určitou hodnotu Rs „radiální souřadnice“ r (předpokládáno, že je měřeno od „geometrického středu“) tato metrika s námi hraje všelijaké hry. Jeden z členů na sféře má nenulový jmenovatel. Stručně řečeno, je na této sféře singulární. Je to vnitřní singularita, nebo artefakt zavedený špatnou volbou souřadnic? To je otázka, kterou jsme si položili.

Poznamenávejme

mimochodem, že „Schwarzschildova geometrie“ je čtyřrozměrná nadplocha, což věc činí ještě nespolehlivější.

Kruskal

se na tento bod zaměřil. Sestrojil změnu souřadnic, která mimo jiné dodala konstantní hodnotu rychlosti světla podél radiální trajektorie. Tím soustředil singulární aspekt „ve středu objektu“ do „centrální singularity“. Psychologicky máme pocit, že jsme něco získali. Řešení se stává „pravidelným téměř všude“, výraz, který matematici používají k vyjádření toho, že řešení je pravidelné, zbavené patologie, kromě na jediném bodě.

- Nebudeš

přece jen kvůli jednomu malému bodu obtížný...

Bohužel,

Kruskalova formulace má vážnou slabost: nevrací prostor nekonečné speciální relativity. Technicky není nekonečně lorentzovská, „asymptoticky lorentzovská“.

Je to

základní otázka ve fyzice: existují singularity. Toleruje příroda singularitu? Odpověď je formulována jako víra (jako u existence nebo neexistence nekonečna v realitě).

Hledali

jsme novou interpretaci této stejné Schwarzschildovy geometrie pokusem eliminovat všechny singularity a podařilo se nám to. Naše odpověď je tedy:

- Singulární

charakter Schwarzschildova řešení je jednoduše vyvolán špatnou volbou souřadnic.

Technicky

všechno závisí na změně proměnné:

r = Rs + Log ch r

což se čte: r rovná se Rs plus logaritmus hyperbolického kosinu proměnné r. Jednoduché, kromě pro vědce, specialisty nebo studenty vyšší matematiky. Pro ty, kteří jsou schopni pracovat s vzorcem, hodnota r nemůže být menší než Rs, i když r nabývá jakoukoli možnou hodnotu od záporného do kladného nekonečna.

Uvažujme

plochu získanou otáčením paraboly kolem přímky, takto:

Tento

obrázek byl převzat z článku. Plocha je nekonečná, v realitě, stejně jako parabola-meridián, který ji vytvořil otáčením kolem osy z. Pokud ji musíme absolutně reprezentovat jejími souřadnicemi (r,z,j), můžeme očekávat potíže, když se ptáme „jaká je tato plocha, když r < Rs?“

Bude

nalezena odpověď ... imaginární, s odmocninami záporných veličin. Jednoduše proto, že jsme pak „mimo plochu“.

Tato

plocha se v matematice nazývá „jednoduše nesouvislá“, barbarský termín, který jednoduše označuje plochy, kde žádná uzavřená křivka nemůže vidět svůj obvod zmenšit, klouzáni po ploše, dokud nedosáhne hodnoty nula.

To je

možné na sféře, která je „jednoduše souvislá“. Ale na dané ploše vidíme velmi zřetelně, že uzavřená křivka, která „obchází kolem jakési centrální studny“, nemůže vidět svůj obvod směřovat k nule, limitou je obvod „okruhového hrdla“. Totéž platí pro torus, který je také „jednoduše nesouvislý“.

Definovali

jsme takovou plochu z její metriky, což je dobrá ilustrace našeho tématu. Při zachování souřadnice r se plocha zdá být singulární. Použitím výše uvedené změny proměnné už není. Čemu odpovídá souřadnice r? Jednoduše „běží“ podél paraboly-meridiánu, jak je znázorněno na obrázku, nabývající hodnotu nula na kruhu hrdla. Polovina plochy odpovídá kladnému r, druhá zápornému r. V systému značení bodů [r, j] už není singularita.

Rozhodli

jsme nazývat tento typ objektu „torický most“ analogicky s torusem.

Nicméně

je snadno ukázáno, stále vycházejíc z metrik, že můžeme dát objektu 3d nadplochu, která má „hypertorický most“. Pak už není žádný kruh hrdla, ale sféra hrdla. Totéž platí pro výše uvedenou plochu, kruh hrdla zdánlivě spojuje dvě 2d vrstvy, takže sféra hrdla spojuje dvě „3d poloprostory“. Pokud jsme v jedné z těchto 3d poloprostorů a ponoříme se do sféry hrdla, vynoříme se v druhé poloprostoru.

Vraťme

se k 2d ploše znázorněné výše. Následující obrázek ukazuje, jak, když kreslíme „kruhy, které považujeme za soustředné“, vidíme, že jejich obvod se zmenšuje, dosáhne minima, a pak znovu roste.

V 3d

musíme si představit sféru, která zcela obepíná sféru hrdla. Pak další uvnitř této (měli bychom říci „za“ při sledování daného směru, směrem ke sféře hrdla). Předpokládáme, že povrch této sféry je menší. Nicméně, když dosáhneme sféry hrdla, povrch prochází minimem a pak začíná růst ... do nekonečna, pokud pokračujeme v operaci.

Sestrojili

jsme „metriky“ 2d a 3d ploch, které zahrnují „torický průchod“ a „hypertorický průchod“ a, ve druhém případě, byli jsme ohromeni podobností s Schwarzschildovou metrikou, kde jsme provedli změnu souřadnic a zdůraznili její „jednoduše nesouvislý“ charakter, „vnitřek“ objektu se stal jednoduše „za sférou hrdla“.

Bylo tedy
možné eliminovat všechny singularity.

V té

fázi jsme jednoduše rozšířili model černé díry na tandem „černá díra-bílý pramen“. Nicméně, pro „vnějšího pozorovatele“, čas potřebný k překročení hypertorického mostu je stále nekonečný. Zdá se, že jsme jednoduše zlepšili model černé díry vysvětlením, z čeho se vynořila.

Řekli

jsme dříve, že volba proměnných, v geometrickém řešení, je zcela libovolná. Co platí pro prostor, platí i pro čas. Hledali jsme tedy změnu časové proměnné, jak ji v roce 1924 vymyslel Eddington:

Znovu,
zmíníme ji pouze pro jednoduché vědce a studenty vyšší matematiky.

t je starý „kosmický čas“, stará „chronologická proměnná“ prezentovaná v Schwarzschildově počátečním řešení z roku 1917.

t' je nový „Eddingtonův čas“. Rs je „Schwarzschildův poloměr“ (v tomto případě bychom měli říci Schwarzschildův obvod, dělený 2p).

c je rychlost světla (konstanta zde).

Něco,

co by mohlo zdánlivě divné: mícháme čas a prostor, ale s hmotou, cokoliv jde. Volba časového ukazatele je zcela libovolná. Požadujeme pouze:

• metrika je asymptoticky
  Lorentzovská, to znamená, že v nekonečnu se časoprostor stává Minkowského časoprostorem, časoprostorem speciální relativity. V našem případě to funguje (ne pro Kruskala).

• nový čas t' se identifikuje,
  stále v nekonečnu, s „časem předpokládaného nehybného pozorovatele“. Což je také případ (ne pro Kruskala).

  Tím
  se čas volného pádu testovací částice, nekonečně nehybné a padající směrem ke Schwarzschildově sféře, stává nekonečným vzhledem k „času prožitému „vnějším pozorovatelem“, který je daleko a nehybný.

  Nicméně
  částice by vynořila z swallowhole (černé díry) v nekonečném čase. Jako v černé díře, můžeme vstoupit do tohoto typu 3d swallowhole, ale nemůžeme z něj vyjít, kromě v nekonečném čase.

  Druhá
  strana je resurgence (vznik). Ale s takovou volbou času (t') částice vynoří z resurgence v nekonečném čase, zatímco je schopna proniknout v konečném čase. To byl problém. Řešení spočívá v provedení jakési dvojité změny proměnné, na kterou máme plné právo, pro část časoprostoru, která má být naše:

V

„dvojitém vesmíru“:

Kosmický

mechanismus tedy funguje perfektně.

• Žádná singularita.

• Můžeme vstoupit do „swallowhole“,
  ale nemůžeme z něj vyjít (černá díra).

• Můžeme vyjít z resurgence,
  ale nemůžeme do něj vstoupit (bílý pramen).

  Dobře,
  říkáte, děláme pokroky...

  Ano
  a ne. Problém je, že transitní čas v hypertorickém průchodu je jen pár setin sekundy. A tento Moloch je schopen spolknout cokoliv, deset slunečních hmot, například, v menším čase, než trvá, než kulka projde hrací kartou.

  Závěr
  je, že skrze toto racionálnější reprezentaci geometrického řešení, černé díry nemohly existovat. Jsou ... matematická fikce. Mohou existovat pouze na základě tohoto „zamrzání času“. Nicméně s „Eddingtonovým časem“, který splňuje všechny požadavky fyziky, se transitní čas stává konečným.

Závěr: tato Schwarzschildova
geometrie je, podle našeho názoru, jen snapshot, okamžitý obraz, nestacionárního procesu nadprostorového přenosu. Je to, jako když někdo ukáže fotku anvilu (kovadla) hozeného do vzduchu a vy concluded (vyvodíte), že všechna kovadla plují ve vzduchu. Schwarzschildovo řešení je také řešení rovnice, která implikuje, že vesmír je dokonale prázdný, že hustota hmoty energie je nulová v každém bodě. Trochu jako, když vám někdo ukáže fotku fotbalového stadionu pořízenou po tom, co hráči opustili hřiště pro poločas, a vy concluded, že fotbal se hraje na prázdných hřištích.

Co by

se tedy stalo?

Ukázali

jsme, že během průchodu sférou hrdla, časová souřadnice byla invertována. Pokud nazveme t' (Eddingtonův) čas odpovídající naší „straně časoprostoru“ a t'* „časový ukazatel“ dvojitého vesmíru, máme:

t'* = - t'

Poznamenávejme,

že v roce 1967 Andrei Sakharov byl první, kdo naznačil, že dva vesmíry s invertovanými časy byly vytvořeny v momentě „Velkého třesku“.

Zbývá

porozumět, co znamená „inverze času“. Znamená to, že když se ponoříme do dvojitého vesmíru, staneme se mladšími? Ukázali jsme, že to tak není. „Bereme svůj vlastní čas“ a pokud bychom vynořili o něco dále skrze symetrickou strukturu, nebyli bychom o nic mladší než když jsme vstoupili do dvojitého vesmíru. Nemožné pak „zabít vlastního otce“ jako v Barjavelově „Imprudent Traveller“ („Le Voyageur Imprudent“).

Grupy,

znovu, nám dovolily osvětlit „ontologický“ smysl inverze časové souřadnice. Když částice ponorí do dvojitého vesmíru, její gravitační akce se cítí, ale její příspěvek ke gravitačnímu poli se pak stává negativním. Její „gravifická hmotnost“ se invertuje.

Mimochodem,

to zcela ospravedlní model vyvinutý na stránce a v knize „Ztratili jsme polovinu vesmíru“ („On a perdu la moitié de l'univers“) (Albin Michel). Hmoty, které bloudí v dvojitých vesmírech, se chovají jako odpudivé hmoty vzhledem k hmotám přítomným v našem vesmíru.

• Podle Newtona,
  hmoty se přitahují v našem vesmíru.

• Podle Newtona,
  hmoty se přitahují v dvojitém vesmíru.

• Když hmoty situované
  ve dvou „sousedních“ částech časoprostoru interagují, odpuzují se.

To je jednoduchý
důsledek inverze časové proměnné (ale ne času).

Grupy

také ukazují, jak dualita hmoty-antihmoty existuje v obou vesmírech, jak si ji představoval Andrei Sakharov.

Když

částice hmoty se podaří projít do dvojitého vesmíru (uvidíme jak později), zůstává jako hmota, ale „CPT symetrická“. To je význam slavné „CPT věty“ fyziky (nikdy dokázané. Co Souriau nazývá „věta fyzika“). Klasicky fyzici říkají „CPT symetrie hmoty je identická s hmotou“. CPT symetrie znamená:

• Částice, ve jejím
  novém úkrytu, se pohybuje v „zpětném čase“: T-symetrie.

• Je enantiomorfní,
  invertovaná vpravo a vlevo, v „zrcadle“: P-symetrie.

• Všechny její „náboje“
  jsou invertovány, včetně jejího elektrického náboje, pokud ho má. To je C-symetrie.

  Pro
  nás, CPT symetrie částice je částice dvojitého (nebo ta, která vstoupila do dvojitého). Je to gemellární částice. Jako má T-symetrii, její hmotnost je automaticky invertována (výsledek původně získaný J. M. Souriau v roce 1974).

C-symetrie částice
je její antičástice.

Feynman

našel, že PT-symetrie částice se chová jako antičástice. Přesné, ale jde o ... antihmotu dvojitého, s negativní hmotností (protože má také T-symetrii). Vše to vychází z historie grup. Tato práce spojuje vše publikované dosud (na stránce viz Geometrická Fyzika B v sekci „geometrizování antihmoty“). Dobrá ilustrace této záležitosti inverze prostoru může být získána. V práci často trváme na myšlence reprezentativního prostoru. Je to prostor, ve kterém mentálně reprezentujeme geometrické objekty. Dříve jsme použili obrázek, ve kterém Lanturlu strká ruku do sféry hrdla a zdá se, že vynoří v jiném 3d vesmíru. Pro účely ilustrace je obrázek rozdělen na dvě postavy. Ale je něco, co jste pravděpodobně neviděli na první pohled: Lanturlu strká levou ruku do sféry, ale je jeho pravá ruka, která vynoří. To není náhoda.

Kde je
druhý vesmír?

Je

vložen do našeho, což je trochu obtížné pochopit. Bude jednodušší, pokud se vrátíme k 2d ploše, „flatlandu“.