Ale existují plochy, které jsou vlastně singulární, mají singularity, které nejsou způsobeny volbou souřadnic. Příklad níže: konická singularity.
Litina, jak byla formulována v roce 1917 Schwarzschildem ve souřadnicích t, r, q, j (čas, radiální vzdálenost a dva úhly, ekvivalentní azimutu a výšce: tzv. "sférické souřadnice"), Schwarzschildova koule je singulární. Pro určitou hodnotu Rs "radiální souřadnice" r (předpokládané měřené od "geometrického středu") tato metrika nám dělá nejhorší věci. Na této kouli má jeden z členů nulový jmenovatel. Řekněme, že je singulární na této kouli. Jednalo se o vlastní singularity nebo o artefakt způsobený špatnou volbou souřadnic? Toto byla otázka, kterou jsme si kladli.
Poznamenejme mezi tím, že "Schwarzschildova geometrie" je čtyřrozměrná hypervrcholná plocha, což ztěžuje věc ještě více.
Kruskal se zaměřil na tento bod. Vytvořil změnu souřadnic, která mezi jiným poskytuje konstantní rychlost světla podél radiální dráhy. Tímto způsobem koncentruje singulární aspekt "v centru objektu", v "centrální singularitě". Psychologicky se nám zdá, že získáváme. Řešení se stává "téměř všude regulárním", výraz, který matematikové používají k říct, že řešení je regulární, bez patologie, kromě jediného bodu.
- Nebudete si dělat starosti, hledat hádky, jen kvůli jednomu bodu.....
Bohužel tato Kruskalova formulace má závažný nedostatek: nevrací nám prostor relativistické fyziky v nekonečnu. Technicky není v nekonečnu lorentzovská, "asymptoticky lorentzovská".
Je to zásadní otázka ve fyzice: existují singularity? Připustí příroda singularity? Odpověď se formuluje v termínech víry (stejně jako pro existenci nebo neexistenci nekonečna).
Hledali jsme novou interpretaci téže Schwarzschildovy geometrie, pokusili se odstranit všechny singularity a podařilo se nám to. Naše odpověď tedy je:
- Singulární charakter Schwarzschildova řešení je jednoduše způsoben špatnou volbou souřadnic.
Technicky vše závisí na změně proměnné:
r = Rs + Log ch r
což se čte "r rovná Rs plus logaritmus hyperbolického kosinu proměnné r". Jednoduché pro vědce, odborníka nebo jednoduchého studenta. Pro koho zná tuto formuli, veličina r nemůže být menší než Rs, i když r nabývá všech možných hodnot od mínus nekonečna do plus nekonečna.
Zvažte plochu, která vznikne rotací paraboly kolem přímky, takto:
Tento obrázek je převzat z článku. Plocha je nekonečná, ve skutečnosti, jako parabola, která se otáčí kolem osy z. Pokud si absolutně přejete ji představit pomocí souřadnic (r, z, j), můžete se připravit na potíže, když se zeptáte "jak vypadá tato plocha pro r < Rs?"
Najdete odpověď... imaginární, s odmocninami záporných hodnot. Jednoduše proto, že jste pak "mimo plochu".
Tato plocha, v matematice, se nazývá "neprosto souvislá", složitý termín, který znamená jednoduše plochy, kde každá uzavřená křivka nemůže mít svůj obvod zmenšením, posunutím křivky po ploše, až dosáhne hodnoty nula.
To je možné na kouli, která je "prosto souvislá". Ale na této ploše vidíme, že každá uzavřená křivka, která "udělá kruh kolem tohoto druhu díry", nemůže mít svůj obvod klesající k nule, protože limit je obvod "kruhu hrdla". Stejně jako u toru, který je také "neprosto souvislý".
Definovali jsme takovou plochu vycházející z její metriky, což velmi dobře ilustruje náš názor. Zůstávající souřadnice r, tato plocha vypadá singulárně. Použitím změny proměnné uvedené výše, není. Co odpovídá této souřadnici r? Jednoduše "běží" podél paraboly, jak je znázorněno na obrázku, nabývá hodnoty nula na kruhu hrdla. Polovina plochy odpovídá kladnému r, druhá zápornému r. V systému zápisu bodů [r, j] už není žádná singularita.
Rozhodli jsme se nazvat tento typ objektu "torický most", podobně jako torus.
Ale lze snadno ukázat, vždy z metrik, že lze přejít k objektu, 3D hypervrcholné ploše, která obsahuje "hypertorický most". Pak už není jeden kruh hrdla, ale koule hrdla. Stejně jako u výše uvedené plochy, kruh hrdla spojuje dvě 2D plochy, koule hrdla spojuje dvě "poloviny 3D prostoru". Když jsme v jedné z těchto polovin 3D prostoru a vstoupíme do koule hrdla, vystoupíme do druhé poloviny prostoru.
Vrátíme se k 2D ploše uvedené výše. Následující obrázek ukazuje, že když nakreslíme "kruhy, které si myslíme, že jsou soustředné", vidíme, že jejich obvod se zmenšuje, prochází minimem, a pak se opět zvětšuje.
Ve 3D si představte kouli, která úplně obklopuje kouli hrdla. Pak další, uvnitř této (měli bychom říct "za" v daném směru, směrem k této kouli hrdla). Představte si, že povrch této koule může být menší. Ale když dosáhneme koule hrdla, plocha prochází minimem, pak se opět zvětšuje... až do nekonečna, pokud pokračujeme v operaci.
Vytvořili jsme "metryky" těchto 2D a 3D ploch obsahujících "torický" a "hypertorický" přechod a ve druhém případě jsme byli překvapeni podobností s Schwarzschildovou metrikou, kde jsme tedy provedli změnu souřadnic, což odhalilo její "neprosto souvislý" charakter, "vnitřek" objektu se stává "mimo jeho koule hrdla".
Bylo tak možné odstranit všechny singularity.
Na tomto místě jsme jednoduše rozšířili model černé díry na tandem "černá díra-bílá díra". Ale, stále pro tohoto "vnějšího pozorovatele", čas přechodu tohoto hypertorického mostu byl stále nekonečný. Měli jsme dojem, že jsme jen zlepšili model černé díry, vysvětlující, kam vede.
Řekli jsme, že volba proměnných je v geometrickém řešení zcela libovolná. Ale to, co platí pro prostor, platí také pro čas. Tak jsme se tedy podívali na časovou změnu proměnné, kterou vynalezl Eddington v roce 1924:
Zde je znovu zmíněno pro vědce nebo jednoduchého studenta.
t je starý "kosmický čas", stará "chronologická proměnná" v původním Schwarzschildově řešení z roku 1917.
t' je tento nový "Eddingtonův čas". Rs je "Schwarzschildův poloměr (měl by být mluveno o obvodu Schwarzschilda, děleném 2p)."
c je rychlost světla (zde konstanta).
Co může vypadat zvláštně: směšujeme čas a prostor, ale v tomto případě máme všechna práva. Volba časové souřadnice, časového markeru je zcela libovolná. Jednoduše se požaduje:
-
aby metrika byla asymptoticky Lorentzovská, tedy že v nekonečnu se prostorově časový prostor stane Minkowského prostorově časovým, tedy prostorově časovým z relativistické fyziky. V našem případě to funguje (ne u Kruskala).
-
aby se tento nový čas t' v nekonečnu shodoval s "vlastním časem pozorovatele, který je považován za nehybný". Také to platí (ne u Kruskala)
Tímto způsobem se čas volného pádu částice, která je nehybná v nekonečnu a padá do Schwarzschildovy koule, stává nekonečným vzhledem k času, který "vnější pozorovatel" prožívá, který je daleko a nehybný.
Částice však by vystoupila z tohoto "tunelu" za nekonečný čas. Stejně jako u černé díry můžete vstoupit do tohoto 3D tunelu, ale nemůžete z něj vyjít, nebo jen za nekonečný čas.
Druhá strana je "resurgenční". Ale s takovou volbou času (t') částice vystoupí z této resurgenční oblasti za nekonečný čas, zatímco může do ní vstoupit za konečný čas. Někde to zase ztuhnulo. Řešení spočívalo v provedení, co máme plná práva, určitého dvojitého změny proměnné. Pro část prostoru a času, která se považuje za náš:
Ve "dvojčatě světa":
Kosmický mechanismus pak funguje perfektně.
-
Žádné singularity.
-
Můžete vstoupit do "tunelu", ale nemůžete z něj vyjít (černá díra)
-
Můžete vyjít z resurgenční oblasti, ale nemůžete do ní vstoupit (bílá díra).
Dobře, řeknete, pokročíme...
Ano a ne. Čas přechodu hmoty přes tento hypertorický most je několik tisícin sekundy, a tento Moloch je schopen požerat cokoli, například deset slunečních hmot, za méně času, než trvá, než koule projde karetou.
Závěr je, že prostřednictvím této racionálnější interpretace geometrického řešení černé díry nemohou existovat. Jsou to... matematické fikce. Mohly by existovat jen díky tomuto "zamrznutí času". Ale s tímto "Eddingtonovým časem", který splňuje všechny požadavky fyziky, čas přechodu se stává konečným.
Závěr: podle nás by Schwarzschildova geometrie byla jen okamžitým záběrem procesu nestacionárního přenosu hyperspace. Je to trochu jako když vám ukážou fotografii kladiva, které někdo hodil do vzduchu a vy z toho usoudíte, že kladiva mohou plavat ve vzduchu. Řešení Schwarzschilda je také řešením rovnice, která předpokládá, že vesmír je naprosto prázdný, že hustota energie hmoty je nulová ve všech bodech. Je to trochu jako když vám ukážou fotografii fotbalového hřiště, když hráči jsou na krátké přestávce a vy z toho usoudíte, že fotbal se hrává na prázdném hřišti.
Ale co by se pak stalo?
Ukázali jsme, že při průchodu koulí hrdla se časová souřadnice obrací. Pokud označíme t' čas (Eddingtonův) odpovídající našemu "prostoru času" a t'* "časový marker" jiného světa, máme:
t'* = - t'
Poznamenejme, že Andrej Sakharov byl první, kdo v roce 1967 navrhl, že se v době "Velkého třesku" vytvořily dvě dvojčata světa s opačným časem.
Zbývalo zjistit, co znamená směr této "inverze času". Znamenalo to, že když se ponoříme do jiného světa, zmlžíme? Ukázali jsme, že ne. "Nese svůj vlastní čas" a pokud bychom vystoupili o něco dál přes symetrickou strukturu, nevystoupíme mladší, než když jsme vstoupili do tohoto jiného světa. Nelze "zabít svého vlastního otce", jako v tématu "Neopatrného cestovatele" od Barjavela.
Skupiny nám také pomohly objasnit "ontologický" význam této inverze časové souřadnice. Když částice klesne do jiného světa, její gravitační působení se vždy cítí, ale její příspěvek k gravitačnímu poli se stává záporným. Její "gravitační hmotnost" se obrací.
Mezi tímto to plně zdůvodňuje model vyvinutý na webu a v knize "Ztratili jsme polovinu vesmíru" (Albin Michel). Hmoty, které se pohybují v jiném světě, se chovají vůči hmotám v našem světě jako odpudivé hmoty. Celková dynamika je:
-
Ve našem světě se hmoty přitahují podle Newtona
-
Ve dvojčatě se hmoty přitahují podle Newtona
-
Když hmoty umístěné v dvou "sousedních" částech prostoru a času interagují, přitahují se.
Je to jednoduchý důsledek této inverze proměnné času (ale ne vlastního času).
Skupiny ukazují také, že duality hmoty a antihmoty existují ve dvou světech, jak předpokládal Andrej Sakharov.
Když částice hmoty projde do jiného světa (ukážeme později, jak), zůstává hmotou, ale "CPT symetrickou". To je smysl známého "CPT teorému" fyziky (nikdy nebyl dokázán. Co Souriau nazývá "fyzikální teorémem"). Klasicky fyzici říkají "CPT symetrická hmoty je stejná jako hmoty". CPT symetrie znamená:
-
Částice, v tomto novém systému, cestuje "zpět v čase": T-symetrie.
-
Je enantiomorfní, obrácená doleva-doprava, "v zrcadle": P-symetrie.
-
Všechny její "náboje" jsou obrácené, včetně jejího elektrického náboje, pokud jej má. To je C-symetrie.
Pro nás je CPT symetrická částice částice z jiného světa (nebo přešla do jiného světa). Je to gémellní částice. Protože existuje T-symetrie, její hmotnost je automaticky obrácená (výsledek získaný původně J.M. Souriau v roce 1974).
C-symetrická částice je její antipartikula.
Feynman zjistil, že PT-symetrická částice se chová jako antipartikula. Přesně, ale jde o antihmotu z jiného světa, s negativní hmotností (protože existuje i T-symetrie). Všechno to vzniklo z historií skupin. Tento výzkum spojuje všechno, co bylo dosud publikováno (na webu, viz Geometrická fyzika B na zářezu "geometrizace antihmoty"). Můžeme ilustrovat tento příběh inverze prostoru. V článku se hodně zdůrazňuje pojem prostoru reprezentace. Je to prostor, ve kterém si mentálně představujeme geometrické objekty. Použili jsme výše obrázek, kde vidíme Lanturlu, jak vkládá ruku do této koule hrdla, která se zdá vystupovat do jiného 3D světa. Pro pohodlnost kreslení jsme oddělili dvě obrázky. Ale jedna věc, kterou jste pravděpodobně nezaznamenali na první pohled: Lanturlu vkládá do této koule ruku levou a vystupuje z ní ruka pravá. To nebylo náhodné.
Kde je ten druhý svět?
Je zabudován do našeho, což je obtížné pochopit. Ale to bude jednodušší, když se vrátíme k 2D ploše, k "Flatlandu".