Ale existují plochy, které jsou intrinsicky singulární, mající singularity, které nejsou způsobeny volbou souřadnic. Příklad níže: kuželová singularita.
Hrubý produkt, tak jak jej v roce 1917 formuloval Schwarzschild v souřadnicích t, r, q, j (čas, radiální vzdálenost a dva úhly, odpovídající azimutu a deklinaci: „sférické“ souřadnice), je Schwarzschildova sféra singulární. Pro určitou hodnotu Rs „radiální souřadnice“ r (předpokládá se, že je měřena od „geometrického středu“) nám tato metrika hraje nejhorší triky. Na této sféře má jeden člen nulový jmenovatel. Stručně řečeno, je na této sféře singulární. Šlo o intrinsickou singularitu nebo o artefakt způsobený špatnou volbou souřadnic? To je otázka, kterou jsme si položili.
Poznámka mimochodem: „geometrie Schwarzschilda“ je čtyřrozměrná nadplocha, což činí věc ještě obtížnější.
Kruskal se soustředil na tento bod. Sestavil změnu souřadnic, která mimo jiné poskytuje konstantní hodnotu rychlosti světla podél radiální trajektorie. Tím soustředí singulární aspekt „do středu objektu“, do „centrální singularity“. Psychologicky máme pocit, že tím něco získáváme. Řešení se stává „pravidelným téměř všude“, výraz, který matematici používají k označení toho, že řešení je pravidelné, zbavené patologií, kromě jednoho jediného bodu.
- Nebudete se zdrahovat, hledat hádky, pro jeden jednoduchý bod.....
Bohužel toto formulování Kruskala má vážnou vadu: neobnovuje prostor speciální relativity v nekonečnu. Technicky není v nekonečnu lorentzovské, „asymptoticky lorentzovské“.
To je v fyzice zásadní otázka: existují singularity? Tolerovala příroda singularity? Odpověď se formuluje v termínoch víry (jako pro existenci nebo neexistenci nekonečna ostatně).
Hledali jsme novou interpretaci téže Schwarzschildovy geometrie pokusem eliminovat jakoukoli singularitu a podařilo se nám to. Naše odpověď tedy zní:
- Singulární charakter Schwarzschildova řešení je jednoduše způsoben špatnou volbou souřadnic.
Technicky vše spočívá ve změně proměnné:
r = Rs + Log ch r
což se čte „r rovná se Rs plus logaritmus hyperbolického kosinusu proměnné r“. Jednoduché pro vědce, specialistu nebo prostého studenta. Pro toho, kdo umí zacházet s tímto vzorcem, veličina r pak nemůže být menší než Rs, i když r nabývá všech možných hodnot od minus nekonečna do plus nekonečna.
Uvažujte plochu, která je získána otáčením paraboly kolem přímky, takto:
Tento obrázek je vyňat z článku. Plocha je ve skutečnosti nekonečná, jako parabola-matka, která ji generuje otáčením kolem osy z, znázorněné.. Pokud trváme na jejím znázornění pomocí souřadnic (r,z,j), můžeme očekávat potíže, když se ptáme „jaká je tato plocha pro r < Rs?“
Najdeme odpověď .. imaginární, s odmocninami záporných veličin. Jednoduše proto, že jsme pak „mimo plochu“.
Tato plocha se v matematice nazývá „jednoduše souvislá“, barbarský termín, který jednoduše označuje plochy, kde každá uzavřená křivka nemůže vidět svůj obvod zmenšovat, posouváním této křivky na ploše, až k hodnotě nula.
Je to možné na sféře, která je „jednoduše souvislá“. Ale na této ploše vidíme, že každá uzavřená křivka, která „obejde tento druh centrální studny“, nemůže vidět svůj obvod tendovat k nule, limitou je obvod „krčního kruhu“. Totéž pro torus, který je také „nejednoduše souvislý“.
Definovali jsme takovou plochu vycházejíc z její metriky, což velmi dobře ilustruje tvrzení. Zachováním souřadnice r se tato plocha zdá singulární. Použitím výše uvedené změny proměnné už není. Co odpovídá této souřadnici r? Jednoduše „běží“ podél paraboly-matky, jak je naznačeno na obrázku, nabývá hodnoty nula na krčním kruhu. Polovina plochy odpovídá r kladnému, druhá r zápornému. V systému určení bodů [r , j ] už není singularita.
Rozhodli jsme nazývat tento typ objektu „torický most“, analogicky s torusem.
Ale snadno se ukazuje, vždy vycházejíc z metrik, že lze přejít na objekt, 3d nadplochu, která obsahuje „hypertorický most“. Pak už není krční kruh, ale krční sféra. Stejně jako pro výše uvedenou plochu, krční kruh zdánlivě propojoval dvě 2d vrstvy, krční sféra pak propojuje dvě „poloprostory 3d“. Když jsme v jedné z těchto poloprostorů 3d a ponoříme se do krční sféry, vynoříme se v druhé poloprostoru.
Vraťme se k 2d ploše ukázané výše. Následující obrázek ukazuje, že kreslením „kruhů, které považujeme za soustředné“, vidíme, že jejich obvod zmenšuje, prochází minimem, a pak znovu roste.
V 3d je třeba si představit sféru obklopující úplně krční sféru. Pak jinou, uvnitř té (mělo by se říci „za“ sledováním daného směru, k této krční sféře). Představujeme si, že povrch této sféry může být menší. Ale, když dosáhneme krční sféry, plocha prochází minimem, a pak znovu roste... až do nekonečna, když prodlužujeme operaci.
Sestavili jsme „metriky“ těchto 2d a 3d ploch obsahujících „torický průchod“ a „hypertorický průchod“ a, ve druhém případě, byli jsme ohromeni podobností s Schwarzschildovou metrikou, kde jsme tedy provedli tuto změnu souřadnic, objevujíc její charakter „nejednoduše souvislý“, „vnitřek“ objektu se stává jednoduše „za jeho krční sférou“.
Tak bylo možné eliminovat jakoukoli singularitu.
V této fázi jsme jednoduše rozšířili model černé díry na tandem „černá díra-bílá fontána“. Ale, vždy pro tohoto „vnějšího pozorovatele“, čas průletu tohoto hypertorického mostu byl vždy nekonečný. Zdánlivě jsme jednoduše zlepšili model černé díry vysvětlením, na co se otevírá.
Řekli jsme, že volba proměnných je, v geometrickém řešení, zcela arbitrární. Ale co platí pro prostor, platí také pro čas. Proto jsme šli hledat změnu časové proměnné vymyšlenou Eddingtonem v roce 1924:
Zde znovu,
zmínili jsme to pro vědce nebo prostého studenta.
t je starý
„kosmický čas“, stará „chronologická proměnná“ přítomná v původním Schwarzschildově řešení z roku 1917.
t' je
tento nový „Eddingtonův čas“. Rs je „Schwarzschildův poloměr“ (mělo by se pak mluvit o Schwarzschildově obvodu, děleném 2p).
c je
rychlost světla (zde, konstantní).
Věc, která může zdát bizarní: mícháme čas a prostor, ale v tom máme plné právo. Volba časové souřadnice, souřadnice chronologického určení (time-marker) je zcela arbitrární. Požadujeme jednoduše:
-
aby
metrika byla asymptoticky Lorentzovská, to znamená, že v nekonečnu se časoprostor stane Minkowského časoprostorem, tím z speciální relativity. V našem případě, to funguje (ne u Kruskala). -
aby
tento nový čas t' se identifikoval, vždy v nekonečnu, s „vlastním časem pozorovatele předpokládaného v klidu“. To je také případ (ne u Kruskala)
Tím čas volného pádu částice-zvěsti, v klidu v nekonečnu a padající k Schwarzschildově sféře, se stává nekonečným, vůči času žitému „vnějším pozorovatelem“, který je daleko a v klidu.
Částice, naopak, by vynořila z tohoto „aven“ v nekonečném čase. Jako u černé díry lze tedy vstoupit do tohoto druhu 3d aven, ale ne z něj vystoupit, jinak v nekonečném čase.
Druhá strana je „vznik“. Ale, s takovou volbou času (t') částice vynoří z tohoto vzniku v nekonečném čase, zatímco může do něj vstoupit v konečném čase. Někde to zadrhávalo. Řešení spočívalo v provedení, což máme plné právo dělat, druhu dvojité změny proměnné. Pro část časoprostoru, která je předpokládaná jako naše:
V „vesmíru dvojčete“:
Kosmický mechanismus pak funguje perfektně.
-
Žádná
singularita. -
Lze
vstoupit do „aven“, ale ne z něj vystoupit (černá díra) -
Lze
vystoupit z vzniku, ale ne do něj vstoupit (bílá fontána).
Dobře, řeknete, postupujeme....
Ano a ne. Čas tranzitu hmoty v tomto hypertorickém průchodu je něco desítek milisekund, a tento Moloch je schopen spolknout cokoli, deset slunečních hmot, například, v menším čase než je třeba pro kuličku k průletu hrací karty.
Závěr je, že skrze tuto racionálnější reinterpretaci geometrického řešení by černé díry nemohly existovat. Jsou to ... matematické fikce. Mohly existovat pouze skrze toto „zamrznutí času“. Ale s tímto „Eddingtonovým časem“, který splňuje všechny požadavky fyziky, se čas tranzitu stává konečným.
Závěr: tato Schwarzschildova geometrie by byla, podle nás, pouze okamžitým obrazem nestacionárního procesu hyperspace přenosu. Je to trochu jako kdyby vám ukázali fotku nakladatelství, které někdo hodil do vzduchu, a vy z toho usoudili, že nakladatelství mohou plavat ve vzduchu. Schwarzschildovo řešení je také řešením rovnice, která implikuje, že vesmír je úplně prázdný, že hustota hmotné energie je nulová v každém bodě. Je to pak trochu jako kdyby vám ukázali fotku fotbalového hřiště, pořízenou, když hráči odešli na krátkou přestávku odpočívat, a vy z toho usoudili, že fotbal se hraje na hřišti.. prázdném.
Ale pak, co by se stalo?
Ukázali jsme, že při průchodu krční sférou se časová souřadnice obrátila. Pokud nazveme t' čas (Eddingtonův) odpovídající našemu „svahu časoprostoru“ a t'* „časový marker“ vesmíru dvojčete, máme:
t'* = -
t'
Všimněte si, že Andrej Sacharov byl první, kdo v roce 1967 navrhl, že se v momentě „Velkého třesku“ vytvořily dva vesmíry dvojčata s opačnými časy.
Zůstalo vědět, co znamenalo smysl tohoto „obratu času“. Znamenalo to, že když se ponoříme do vesmíru dvojčete, omladíme? Ukázali jsme, že ne. „Bereme si svůj vlastní čas“ a pokud bychom vystoupili o něco dále skrze symetrickou strukturu, nevynorili bychom se mladší než když jsme vstoupili do tohoto vesmíru dvojčete. Nemožné „zabít vlastního otce“ jako v tématu „Nepozorný cestovatel“, od Barjavela.
Grupy, znovu, nám umožnily vyjasnit „ontologický“ smysl tohoto obratu časové souřadnice. Když částice ponoří do vesmíru dvojčete, její gravitační akce se vždy cítí, ale její příspěvek ke gravitačnímu poli se stává záporným. Její „gravitační hmotnost“ se obrátí.
Mimochodem, to plně ospravedlní model vyvinutý na stránce a v díle „Ztratili jsme polovinu vesmíru“ (Albin Michel). Hmotnosti, které se procházejí v vesmíru dvojčete, se chovají vůči hmotnostem přítomným v našem jako odpudivé hmotnosti. Kompletní dynamika je:
-
V
našem vesmíru hmotnosti se přitahují podle Newtona -
V
dvojčeti hmotnosti se přitahují podle Newtona -
Když
hmotnosti situované ve dvou „sousedních“ částech časoprostoru interagují, odpuzují se.
To je
jednoduchý důsledek tohoto obratu časové proměnné (ale ne vlastního času).
Grupy také ukazují, že dualita hmoty a antihmoty existuje v obou vesmírech, jak conjecturoval Andrej Sacharov.
Když částice hmoty uspěje v průchodu do vesmíru dvojčete (uvidíme dále jak), zůstává hmotou, ale „CPT symetrickou“. To je smysl slavné „CPT věty“ fyziky (nikdy dokázané. Co Souriau nazývá „věta fyzika“). Klasicky fyzici říkají „CPT symetrická hmoty je identická s hmotou“. Pod CPT symetrií, rozuměj:
-
Částice,
v tomto novém referenčním systému, kráčí „v obráceném čase“: T-symetrie. -
Je
enantiomorfní, obrácená pravo-levo, „zrcadlově“: P-symetrie. -
Všechny
její „náboje“ jsou obráceny, včetně jejího elektrického náboje, pokud ho má. To je C-symetrie.
Pro nás, CPT symetrická částice je částice dvojčete (nebo prošlá do dvojčete). Je to částice dvojčete. Jako je T-symetrie, její hmotnost je automaticky obrácena (výsledek původně získaný J.M.Souriau v roce 1974).
C-symetrická
částice je její antipartice.
Feynman našel, že PT-symetrická částice se chová jako antipartice. Přesné, ale jde o .. antihmotu dvojčete, s zápornou hmotností (protože je také T-symetrie). Všechno to vynoří z příběhů grup. Tato práce spojuje s tím, co bylo publikováno dosud (na stránce, viz Geometrical Physics B v sekci „geometrizace antihmoty“). Lze ilustrujícím způsobem vyložit tuto záležitost obratu prostoru. V papíru, se dost zdůrazňuje notion reprezentativního prostoru. Je to prostor, ve kterém si mentálně představujeme geometrické objekty. Použili jsme výše obrázek, kde vidíme Lanturlu vložit ruku do této krční sféry, která zdánlivě vynořila v jiném 3d vesmíru. Pro pohodlnost kreslení jsme oddělili dva obrázky. Ale je něco, co jste pravděpodobně neviděli na první pohled: Lanturlu vloží do této sféry levou ruku a je to pravá ruka, která z ní vynoří. To nebylo uděláno náhodou.
Kde je tento
druhý vesmír?
Je vnořen v náš, což je obtížné pochopit. Ale to bude jednodušší vrácením k 2d ploše, „flatlandu“.