Pojďme se nyní (a tyto obrázky jsou převzaty z článku) pokusit představit si, stále v trojrozměrném zobrazovacím prostoru, soustavu čtyř malých kuliček tvořících čtyřstěn (objekt, který je zjevně orientovatelný), padající do „krčního“ sférického povrchu podél „radiálních geodetik“.
Kuličky se od tohoto krčního sférického povrchu „odrazí“ (podle této představy, která vychází z naší volby zobrazovacího prostoru. Ve skutečnosti jsou v trojrozměrné nadploše geodetiky spojité).
Když jsem byl mladší, často se na koncích zábradlí schodišť nacházely chromované koule. Pokud bydlíte v domě, kde se takový předmět vyskytuje, mohli byste si pomocí svých čtyř rukou vyzkoušet, jak se po nich odrážejí malé ocelové kuličky.
Po odrazu budou čtyři kuličky tvořit obrácený čtyřstěn:
Čtyřstěn zvětšíme, abychom tuto inverzi lépe viděli. Ve své počáteční konfiguraci vypadá takto:
„Zorientujeme“ jeho stěny. Například přiřadíme směr oběhu ADB atd... tak, aby při ztotožnění tohoto „pohybu“ s pohybem vývrtky směřoval hrot vývrtky ven (šipky). Čtyři stěny jsou takto zorientovány. Porovnejme nyní tento čtyřstěn s tím, který tvoří kuličky, jež se „odrazily“ od krčního sférického povrchu:
Orientace stěn byla invertována. Kdyby byl můj nákres přesnější, oba objekty by mohly být umístěny po obou stranách zrcadla, přičemž jeden by byl enantiomorfním obrazem druhého.
Pro Schwarzschilda platí totéž: objekty se objevují „na druhé straně“ a kdybychom je mohli vidět „průsvitně“, jevily by se jako enantiomorfní. My je však „průsvitně“ vidět nemůžeme. Abychom je mohli „vidět“, musely by fotony umožnit komunikaci mezi dvěma „sousedními“ oblastmi těchto dvou „svahů časoprostoru“, které jsou tedy P-symetrické.
Mimochodem, co „neradiální“ trajektorie? Výpočet geodetik dává rovinné trajektorie, které se „odrážejí“ od Schwarzschildovy sféry. Viz následující obrázek.
Zůstává otázka časové proměnné, o níž jsme se stručně zmínili výše. Jak jsem řekl, pokud jde o volbu proměnných, máme plnou svobodu. Tato volba zůstává zcela libovolná, protože objekt, časoprostorová nadplocha, je „invariantní vůči souřadnicím“, existuje nezávisle na volbě souřadnic, které slouží k lokalizaci bodů na ní, což jsou „body-události“, body časoprostorového objektu, čtyřrozměrné nadplochy.
Ale pak, co je čas, co je prostor, pokud je to vše tak libovolné?
Existuje čas, kterého se nemůžeme dotknout, který je jediným vnitřním skalárem nadplochy: je to vlastní čas. Vlastní čas je „délkou“ v této časoprostorové nadploše. Předpokládáme, že se objekty mohou pohybovat pouze podél geodetik (4D). Na geodetice vezmeme dvojici bodů (A,B). Délka Ds, která odděluje tyto dva body-události, dělená c, konstantou, v tomto případě rychlostí světla v oblasti vzdálené od krční sféry, je vlastní časový úsek Dt, který odděluje tyto dvě „události“, a to bez ohledu na zvolený systém časoprostorových souřadnic.
Tato veličina Dt je jediná, která má vnitřní fyzikální význam.
Představte si, že se pohybujete po zemském povrchu podél geodetiky (velké kružnice) z bodu A do bodu B. Pokud řeknete:
- Šel jsem z bodu se zeměpisnou délkou jA a šířkou qA do bodu se zeměpisnou délkou jB a šířkou qB,
co budou znamenat veličiny (jB - jA) a (qB - qA)? Budou záviset na bodech, kde jste se rozhodli umístit své póly, na vaší volbě souřadnic pro lokalizaci. Naproti tomu, pokud řeknete:
- Ušel jsem po této geodetice 2347 kilometrů.
Toto měření bude mít význam bez ohledu na zvolený souřadnicový systém pro lokalizaci.
Viděli jsme u sféry, že můžeme zavést souřadnice, které vykazují jednu nebo více singularit. Pól je místo, kde zeměpisná délka j není definována. Viděli jsme také, že jednoduchou změnou souřadnic můžeme odstranit „nežádoucí oblast povrchu“ (kde r < Rs) a kde bychom našli imaginární prvek délky Ds. Ostatně právě to, že ve své původní formulaci Schwarzschildova metrika vede k imaginárnímu prvku délky (vlastního času), nás přivedlo k domněnce, že jsme tehdy „mimo nadplochu“. Neexistuje absolutní souřadnicový systém. Můžeme se však rozhodnout zvolit prostorovou souřadnici, která má alespoň výhodu odstranit singularity, což jsme udělali. Neexistuje ani „absolutní kosmický čas“. S Midym jsme v našem posledním citovaném článku ukázali, že „počáteční singularita“, považovaná za „okamžik vzniku našeho vesmíru“, vyplývá ze zvláštní volby časové proměnné pro lokalizaci a že jiná volba nejenže zachovává všechny pozorovatelné veličiny, počínaje rudým posuvem, ale také odstraní tuto původní singularitu, stejně jako hřích stejného jména. Otázka „co bylo před Velkým třeskem?“ pak ztrácí smysl. Přiznávám, že je to matoucí, ale otázka vychází z časoprostorového paradigmatu. Je ekvivalentní otázce: „co je ve středu černé díry?“ Je tedy zcela legitimní změnit časovou souřadnici použitím „Eddingtonova času“ (změna proměnné byla uvedena výše), pokud to umožňuje propojit tuto lokální geometrickou strukturu s Minkowského časoprostorem, tedy s relativistickým (ve smyslu speciální relativity) a plochým, bez zakřivení, prázdným prostorem. Myšlenkou však je popsat celý časoprostor jednou metrikou. Vodicí nití je opět teorie grup a zkoumání „grupy izometrií“ Schwarzschildovy metriky.
Grupa izometrií zahrnuje množinu geometrických transformací, které ponechávají metriku invariantní (a tedy i nadplochu invariantní). Grupou izometrií objektu sféry je grupa rotací v prostoru plus symetrie (vzhledem k rovině nebo ose procházející středem, vzhledem k bodu, kterým je tento střed). Tato grupa se nazývá O3 (zkratka pro „ortogonální grupa dimenze 3“. Viz úvod Geometrical Physics B). Obsahuje vše toto. Pokud z ní však odstraníme symetrie vzhledem k ose, rovině, bodu, stane se z ní SO3 (grupa „speciální ortogonální dimenze tři“).
Schwarzschildova geometrie má symetrie. Doposud se jí obvykle připisovala symetrie SO3 (rotace v prostoru). Ve skutečnosti má však za grupu izometrií O3, tedy obsahuje P-symetrii (symetrii vzhledem k bodu). Vraťme se k čtyřstěnu z předchozího textu. Jeho symetrický obraz vzhledem k bodu je enantiomorfní, P-symetrický k původnímu.
V části o grupách na tomto webu jsme ukázali, jak grupa „sekretovala prostor“, respektive přesněji řečeno, sekretovala geometrické objekty. Souriau je nazývá „druhy“ grupy. Takže to není sféra, která generuje grupu SO3, ale naopak. Sféry jsou druhy této grupy. Druh ve taxonomickém smyslu slova (Larousse. Taxonomie: věda o klasifikaci druhů). Řekli jsme, že se fyzikům stává, že dělají matematiku, aniž by o tom věděli, a naopak. Relativistická fyzika a velké pokroky v teorii grup vznikly na přelomu století: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan atd., navazující na práce geniálního Norů Sophuse Lieho. Všechno se začalo propojovat. Stimulovaly práce fyziků práce matematiků, nebo naopak? Pravděpodobně se vzájemně stimulovaly. Speciální relativita má svůj časoprostor, Minkowského časoprostor (definovaný svou „metrikou“). Jeho „grupa izometrií“ je Poincarého grupa, sama postavená na Lorentzově grupě (viz úvod Geometrical Physics B). Souriau ve své knize „Structure de Systèmes Dynamiques“, Dunod, 1974, strany 197 až 200, jako první ukázal, že Poincarého grupa „sekretovala retrochronní objekty“ a že to šlo ruku v ruce s inverzí jejich hmotnosti. Vidíme tedy mechanismus: fyzikové narazí na fyzikální jev, například na invarianci rychlosti světla: Michelsonův a Morleyho experiment. Matematikové to pak reinterpretují v pojmech grup. Mezi těmito grupami jsou však prvky, které se zdají odkazovat na nové objekty: záporné hmotnosti.
Fyzik pak zamračí obočí. Pokud by se záporná hmotnost setkala s kladnou hmotností, výsledkem by bylo... nic, prázdno. Nezaměňovat s anihilací hmoty a antihmoty (která má mimochodem kladnou hmotnost), která produkuje ekvivalentní energii-hmotu ve formě fotonů. Protože záporné hmotnosti m* = - m mají zápornou energii E* = m*c2 = -mc2, bilance energie vychází... nula. Čtvrt století zůstávaly tyto záporné hmotnosti, objevené Souriauem, „pouhou kuriozitou čistě matematického rázu“ (což mimochodem věřil i sám Souriau).
V roce 1998 jsem vytvořil geometrický kontext, dvojčecí (viz články v Geometrical Physics B), kde se tyto záporné hmotnosti mohly volně pohybovat ve svém přirozeném prostředí: ve světě, kde je časová souřadnice invertována.
Práce (článek „Questionable black hole“: „Pochybnosti o existenci černých děr“), jehož je tento text popularizující prezentací, se opírá o teorii grup. Nejprve jsem si uvědomil, že grupou izometrií Schwarzschildovy metriky není SO3XR (3D rotace plus časové translace, což vyjadřuje, že je objekt časově invariantní, stacionární), ale O3XE1 (obsahující mimo jiné P-symetrii a T-symetrii). To se stalo vodicí nití pro rozšíření geometrického kontextu, jdoucí ruku v ruce s Eddingtonovou vizí z roku 1924. Symetrie jsou pak využity v modelu „PT-symetrickém“: kde se prostorové a časové souřadnice v dvojčecím vesmíru invertují, myšlenka původně vyslovená v roce 1967 Andrejem Sacharovem.
Připadá vám to složité? Ať se taupin (student přípravného kurzu) podívá na Minkowského metriku, metriku speciální relativity:
ds2 = c2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2
Změňte
t na - t
x na - x
y na - z
z na -z
Invariance. Grupa izometrií (ta, která ponechává tuto metriku invariantní) je širší (je to Poincarého grupa „se svými čtyřmi komponentami“). Tato transformace je pouze částí této množiny. Ale vidíte, že Minkowského metrika je invariantní vůči PT-symetrii.
Metrika speciální relativity přísluší relativistickému prostoru
(t , x , y , z )
Ale stejně dobře může popsat vesmír, kde by časové a prostorové souřadnice byly invertovány (PT-symetrický k našemu). Nejsou to tachyony. Nemá to s tím nic společného. V tomto druhém vesmíru zůstávají rychlosti podsvětelné.
Stručně řečeno, Schwarzschildova metrika, přepracovaná s Eddingtonovou myšlenkou, se stala PT-symetrickou. Takže se časová souřadnice musela „přirozeně“ invertovat při průchodu krční sférou. Znamená to, že by se čas prožívaný případným cestujícím na lodi procházející dvojčecím vesmírem invertovat? Ne. Nemá to s tím nic společného. Tento čas je pouze souřadnicí. Na Zemi, když přejdete pod rovník, stane se vaše zeměpisná šířka zápornou a přesto nechodíte pozpátku....
Poté jsme tuto geometrii zahrnuli do širšího kontextu, do deseti rozměrů, přičemž toto číslo odpovídá, podle věty Wienera a Grausteinových, minimálnímu počtu rozměrů potřebných k tomu, aby do něj mohl být vložen n-rozměrný prostor pro n větší než 2.
Těchto šest dodatečných rozměrů bylo již zavedeno v článcích prezentovaných v Geometrical Physics B. Odkazují na kvantové aspekty. Závěr:
-
Dualita hmoty a antihmoty existuje na obou svazích vesmíru.
-
Když částice hmoty projde tímto hypertonickým můstkem, který odpovídá Schwarzschildově geometrii, její příspěvek ke gravitačnímu poli se invertuje. Navržený systém polních rovnic z roku 1994 v Nuovo Cimento (přetištěný v Geometrical Physics) je tak ospravedlněn, stejně jako všechny rozvoje prezentované popularizující formou v „On a perdu la moitié de l'Univers“ (Albin Michel).
-
Když částice hmoty projde jedním z těchto „hypersférických tunelů“, zůstává hmotou (ale „CPT-symetrickou“). Totéž platí pro částici antihmoty.
-
Ale doba průletu je pak KONEČNÁ. Takže černé díry nemohou existovat. Tato Schwarzschildova geometrie, slepená špatnou volbou proměnných a špatnou volbou „geometrického kontextu“, vedla k tomuto „zamrznutí času“, které považujeme za matematický artefakt.
-
Ale pokud černé díry neexistují, co se stane s neutronovou hvězdou, jejíž hmotnost překračuje fatální kritickou hodnotu? (dvě sluneční hmotnosti: ta, která způsobí, že tlak v jejím středu vystřelí do nekonečna).
Níže je hodnota tlaku (v „logaritmické“ souřadnici) v závislosti na vzdálenosti od středu neutronové hvězdy (předpokládané jako konstantní hustoty) pro různé hodnoty jejího vnějšího poloměru (a tedy její hmotnosti), získaná použitím klasického modelu Tolmana-Oppenheimera-Volkova. Kritická křivka odpovídá hodnotě dvou slunečních hmotností.
Vidíme, že dokud hmotnost hvězdy zůstává výrazně nižší než kritická hodnota, růst tlaku směrem ke středu je mírný. Jakmile se však tato hmotnost blíží kritické hodnotě, tlak se vymkne kontrole a stane se v centru nekonečným (kritická křivka).
Pokračování článku představuje to, co je návrhem modelu, nikoliv modelem. Podle našeho názoru musí mít prudký nárůst tlaku vliv na „konstanty fyziky“, včetně lokální hodnoty rychlosti světla, která by také měla jít do nekonečna. Domníváme se, že by to mělo způsobit otevření hypertonického průchodu ve středu hvězdy. Pouze orientačně jsme vypočítali tlak s dalším používáním modelu TOV pro hmotnosti vyšší než kritická hmotnost, 2 sluneční hmotnosti, která vede k nárůstu tlaku do nekonečna (kritičnost fyzikální povahy), zatímco zůstává nižší než hmotnost 2,5 sluneční hmotnosti, která odpovídá klasické „geometrické kritičnosti“: když Schwarzschildův poloměr dosáhne vnějšího poloměru hvězdy. Model TOV je založen na stacionárním řešení, takže to nemá zřejmě hodnotu modelu. Pouze poznamenáváme extrémně rychlé rozšíření sféry (p = nekonečno) od středu hvězdy při mírných přírůstcích hmotnosti.
Křivka tlaku vypadá, jako by směřovala doprava jako „bič“.
(Poznamenejme, že jsme použili slovo „nekonečno“, zatímco jsme o něco výše zpochybňovali legitimnost tohoto slova. Řekněme, že by k jevu docházelo, když tlak překročí prahovou hodnotu. To si však pravděpodobně vyžádá „kvantové příspěvky“ k modelu). Začali jsme pracovat, Pierre Midy a já, na této otázce. Podle nás existují dva možné scénáře.
Mírná verze: neutronová hvězda přijímá příliv hmoty z hvězdy společníka (hvězdný vítr), což ji přivede ke dvěma slunečním hmotnostem, hmotnosti, která způsobí, že tlak v jádře vystřelí do nekonečna. Ve jejím středu se pak otevře hypertonický můstek, kterým je přebytečná hmota odvedena. Když se ocitne v dvojčecím vesmíru, s invertovanou hmotností, rozptýlí se, energicky odpuzována neutronovou hvězdou, jejíž působení se zde projevuje a kde se pro tuto přenesenou hmotu chová jako repulzivní objekt. Odvod přes hypertonický průchod by probíhal relativistickou rychlostí a důležitost této struktury (povrch krční sféry) by závisela na zajišťovaném průtoku. Pokud je příliv spojitý, choval by se hypertonický můstek jako „přepad“ fungující trvale a zajišťující únikový průtok. Následující obrázky evokují dvě oblasti hvězdy v podkritickém stavu:
a s „únikovým průtokem“:
Drsná verze: Fúze dvou neutronových hvězd. Proces by byl pak mnohem násilnější. Hypertonický můstek by se vytvořil a rostl velmi rychle, relativistickou rychlostí, a spolkl by velkou část hmoty. Vše toto s emisí gravitačních vln a „gama zábleskem“. Představujeme si, že by byla přenesena pouze část hmoty. Jakmile totiž hmota přejde na druhou stranu, s invertovanou hmotností, přispívá negativně ke gravitačnímu poli. Takže oslabuje původní gravitační tlak působící na neutronovou hvězdu. Ale pouze správně sestrojené nestacionární řešení, odkazující navíc na objekt nikoliv se sférickou symetrií (nerealistická představa pro neutronovou hvězdu), ale s axiální symetrií, by mohlo přinést začátky odpovědí.
O tomto aspektu jsme výše nemluvili a specialista by mohl říci:
- Neutronové hvězdy nemohou mít sférickou symetrii. Černá díra nevzniká ze Schwarzschildovy metriky, ale z metriky Kerrovy, která je odlišná (má jinou grupu izometrií).
Právě s Midym přepracováváme celou tuto práci s Kerrovou metrikou, což se nezdá představovat zvláštní technické obtíže. Krční povrch, místo aby byl sférický, se stává jednoduše eliptickým.
Vraťme se k tomuto návrhu modelu hypertonického přenosu. „Drsný“ jev by mohl přenést většinu hmoty do dvojčete. Jakmile by „gravitační napětí“ dostatečně pokleslo, hypertonický můstek by se automaticky uzavřel. Doba trvání jevu by byla pravděpodobně velmi krátká, řádově desítky milisekund. V našem vesmíru by pak zůstala reziduální hmota, která by mohla zůstat „v okolí“, přestože je odpuzována hmotou (neutronovou hvězdou), která byla téměř celá přenesena do dvojčete. Tato reziduální hmota, zůstavší na našem svahu časoprostoru, by vytvořila prstenec plynu, analogický kouřovému kruhu, který by se pak rychle ochladil zářením, pokud by v blízkosti nebyl žádný zdroj energie, žádná horká hvězda například. Minimální teplota, kterou by tento objekt přijal, by nemohla být nižší než teplota kosmické trouby, v níž se nachází: 3 K. Tam by byl klíčový pozorovatelný jev. Následující obrázek je didaktickým 2D obrazem jevu.
Pokud tento model obstojí, měli bychom najít prstence studeného nebo relativně studeného plynu, zdánlivě organizované kolem neviditelného objektu. Dynamicky by tyto objekty obíhaly kolem repulzivního, fundamentálně neviditelného objektu: neutronové hvězdy přenesené do dvojčete. Byly by některé z nedávno objevených „proplyd“ takovými objekty? Pozorovatelé přinesou odpověď. Obtížnost spočívá v tom, že tyto objekty byly objeveny pouze proto, že se rýsovaly na světlejším pozadí (jako proplydy, které se objevují na pozadí mlhoviny v Orionu). Jsou pak zahřívány zářením relativně blízkých hvězd.
„Správná“ toroidální mlhovina by byla vzdálena od jakéhokoli zdroje záření, tedy temná. Ale možná by nám jev polarizace světla pocházejícího z pozadí umožnil přesto její detekci. Mapování polarizace je velmi důležitým úkolem observační astronomie. Nicméně by tento jev mohl a priori nastat také v dvojčecím vesmíru, který by nám pak posílal hmotu stejně násilně.
V článcích Geometrical Physics A jsme rozvinuli argumenty, podle kterých by se hvězdný jev nedělal v dvojčeti, které je teplejší než náš. Dvojčecí hmota by se pak mohla shlukovat do obrovských konglomerátů, vyzařujících v infračervené oblasti, strukturovaných jako obrovské sféroidální protohvězdy, ale jejichž doba ochlazování by pak překračovala věk vesmíru. Tyto konglomeráty by pak fungovaly jako protohvězdy, které se nikdy nezapálily. Odpuzujíc naši vlastní hmotu, byly by odpovědné za VLS, za strukturu velmi velkých měřítek naší vlastní hmoty, děravé, uspořádané kolem obrovských prázdných bublin, jejichž charakteristický průměr je řádu sto milionů světelných let, a jejichž existence, kromě tohoto vysvětlení dvojčecím modelem (numerické simulace), zůstává poměrně nevysvětlitelná.
Poslední poznámka. Na našem svahu vesmíru nenacházíme antihmotu. Zaznamenáváme zde také porušení principu parity a někteří se domnívají, že tyto dvě věci by mohly být spojeny. A. Sacharov navrhl v roce 1967, že porušení principu parity by mohlo být v dvojčeti opačné. Pokud tomu tak je, pokud existuje souvislost s přežitím jednoho ze dvou druhů, pak by tyto obrovské konglomeráty byly tvořeny dvojčecí antihmotou, PT-symetrickou k naší (se zápornými hmotnostmi, protože se vyvíjí ve vesmíru s invertovanou časovou souřadnicí).
Zakončíme uvedením série obrázků, které jsou pokusem o 2D popis (jednoduchý didaktický model) jevu hypertonického přenosu. V článcích přetištěných na tomto webu jsme ukázali (a vyplývá to ze struktury systému spřažených polních rovnic), že skalární zakřivení obou vesmírů jsou v dvou sousedních oblastech opačná:
R* = - R
Didaktický 2D model hmoty umístěné v našem vesmíru je geometricky řečeno „otupený posikon“. Dvojče pak nabývá vzhledu „otupeného negakonu“ („spřažené geometrie“). Geometrie dvojčete, kde nacházíme pouze vakuum, je pak „indukovanou geometrií“.
Hrubý didaktický obraz „spřažených geometrií“ obou vesmírů.
Hmota se nachází v otupené části posikonu (šedě zbarvená oblast). Když je dosaženo kritičnosti, objeví se v šedé zóně „kuželový bod“ (nekonečná hustota zakřivení) (což odpovídá nárůstu tlaku na nekonečnou hodnotu). Kuželový bod je bod, kde je „hustota zakřivení“ nekonečná.
Následující obrázky evokují pokračování procesu. Níže se vytváří struktura krku.
Následující obrázek (má zde být znázorněn přenos veškeré hmoty do dvojčecího vesmíru) představuje „půlčas“.
To je, podle našeho názoru, okamžik, na který se vztahuje Schwarzschildova geometrie. Krční kruh pak zaplavil obě plochy. Skalární zakřivení je všude nulové (odtud řešení s nulovými pravými stranami). Jednoduchá poznámka: geodetiky se hladce vpisují do ploch s přehybem. Zkuste to s roličkou lepicí pásky.
Níže, těsně před uzavřením hypertonického bodu, když se v dvojčecím listu škrtí podle kuželového bodu.
Po oddělení přešla hmota (šedě zbarvená) do dvojčete, které pak v našem vesmíru vytváří „negativní indukované zakřivení“.
Září 1999. Pokračování příště...