Kosmologie
Sporný černý děr.
Jean-Pierre Petit
Observatoire de Marseille, Francie
Pierre Midy
CRI Orsay, Francie
Pro korespondenci: 
________________________________________________________________
Abstrakt
Vycházíme z tzv. modelu černé díry, považovaného za fyzikální interpretaci Schwarzschildovy geometrie, a znovu prozkoumáváme problém osudu neutronové hvězdy, když překročí svůj limit stability. Nejprve představujeme nový geometrický nástroj: hypertorickou geometrii, prostřednictvím příkladů ve 2D a 3D (sekce 2). Ukazujeme, že patologie spojené s metrikami, vznikající z jejich lineárního elementu vyjádřeného v daném souřadnicovém systému, lze vyléčit vhodnější volbou formulovanou v termínech „lokální topologie“. Například ukazujeme, že ve dvou daných příkladech, 2D plocha a 3D nadplocha, jejichž izometrické grupy jsou O2 a O3, nejsou jednoduše souvislé.
Metodu rozšiřujeme na Schwarzschildovu geometrii. Ukazujeme, že singulární rysy mohou být plně eliminovány, pokud uvažujeme jednoduše nesouvislou časoprostorovou nadplochu. Schwarzschildově geometrii dáváme jiný fyzikální význam: most spojující dva vesmíry, náš a dvojčecí vesmír.
Ukazujeme, že „zmrazení času“, klíčový kámen modelu černé díry, je jednoduchým důsledkem libovolné volby zvláštního časového markeru. Použitím jiného, inspirovaného prací Eddingtona (1924), odvozujeme zcela odlišný scénář, implikující radiální tažení soustavy (podobné azimutálnímu tažení soustavy v Kerr metric). Ukazujeme, že Schwarzschildovo řešení může být interpretováno jako „prostorový most“, spojující dva vesmíry, dva časoprostory, fungující jako jednosměrný most. Ukazujeme, že transitní čas testovací částice je konečný a krátký, což okamžitě činí klasický model černé díry sporným.
Rozšířením izometrické grupy Schwarzschildovy metriky ukazujeme, že dva vesmíry jsou enantiomorfní (P-symetrické) a mají opačné časové markery
(t* = - t). Použitím nástroje grup: ko-adjointní akce grupy na jejím hybnostním prostoru, dáváme fyzikální význam této „časové inverzi“, prostřednictvím sférického hrdlového povrchu, Schwarzschildovy sféry: když částice s kladnou hmotností prochází prostorovým mostem, její příspěvek ke gravitačnímu poli je invertován: m* = -m (jak ukázal J.M. Souriau v roce 1974, inverze časového markeru je ekvivalentní inverzi hmotnosti a energie).
Jelikož otázka osudu destabilizované neutronové hvězdy zůstává otevřeným problémem, představujeme projekt alternativního modelu: hyperspace přenos části její hmoty, prostřednictvím prostorového mostu, tato hmota proudící směrem k dvojčecímu vesmíru relativistickou rychlostí.
Mezitím připomínáme některé dobře známé vady Kruskalova modelu, zejména fakt, že není asymptoticky Lorentzovský v nekonečnu.
Navrhujeme uvažovat Schwarzschildovu geometrii jako nadplochu vloženou do desetirozměrného prostoru. Propojením této práce s předchozími, založenými na teorii grup, budujeme CPT-symetrický model. Dualita hmoty a antihmoty platí v obou záhybech. Když je hmota přenesena do dvojčecího vesmíru, podléhá CPT-symetrii a její hmotnost (její příspěvek ke gravitačnímu poli) je obrácena. Ale stále je to hmota. Podobně, antihmota proudící v prostorovém mostu zůstává antihmotou, s opačnou hmotností, pro inverzi časového markeru, jak ukázal Souriau, implikuje inverzi hmotnosti.
________________________________________________________________
- Model černé díry.
Neutronové hvězdy
nemohou překročit kritickou hmotnost, blízkou 2,5 slunečním hmotnostem. Pro vyšší hmotnosti jejich materiál nemůže déle snášet obrovský vnitřní tlak způsobený gravitační silou. Pak dochází ke gravitačnímu kolapsu. Po dlouhou dobu se teoretici snažili popsat osud takového objektu. Pohledem na Schwarzschildovu metriku, dále vyjádřenou v termínech
souřadnic, kde Rs
je tzv. Schwarzschildův poloměr
(1)
lidé si představovali,
že toto řešení Einsteinovy rovnice:
(2)
S = 0
s nulovým druhým členem
může vyřešit problém. Pokud je t zvoleno jako „kosmický čas vnějšího pozorovatele“, pak volný pádový čas
testovací částice, sledující „radiální geodetiku“, z libovolného vzdáleného bodu od Schwarzschildovy sféry r = Rs
je nalezen jako nekonečný, zatímco tento volný pádový čas Ds,
vyjádřený v vlastním čase, zůstává konečný. Pak je „fyzikální popis“ následující:
-
Objekt (neutronová
hvězda, která překročí svůj limit stability) podléhá gravitačnímu kolapsu. Jeho hmotnost rychle padá směrem ke „geometrickému centru systému“,
popisovanému jako „centrální singularita“. Tento jev trvá konečnou dobu Ds,
v termínech vlastního času s. -
Ale pro „vnějšího
pozorovatele“, umístěného v určité vzdálenosti od objektu, se tento proces zdá být „zmrazen v čase“. Dále je Schwarzschildova sféra povrchem s nekonečným červeným posuvem (kvůli nulovosti gtt
členu metriky na r = Rs).
Toto je model
sféricky symetrické černé díry.
r je identifikován
s „radiální vzdáleností“, což znamená, že lze uvažovat o „tom, co je uvnitř Schwarzschildovy sféry“. Zjednodušeně řečeno, to znamená, že se předpokládá,
že „lokální topologie“ je „sférická“: Uvnitř Schwarzschildovy sféry
se předpokládá, že je umístěna „menší sféra“, a tak dále, až po „geometrický
centr“ objektu.
Později byl model rozšířen na axiálně symetrickou geometrii (Kerr metrika). Ale toto rozšíření nepřináší žádnou fundamentální konceptuální změnu. To je důvod, proč se v následujícím zaměříme na sféricky symetrický systém (myslíme si, že tato studie by mohla být později rozšířena na Kerrovu metriku).
Je poněkud divné, že tak velmi hustý objekt může být popsán prostřednictvím řešení rovnic (2), které a priori odkazuje na prázdnou část Vesmíru, kde není žádná hmota-energie.
Pokud zachováme
popis (zvláštní volba souřadnic), vzniká mnoho obtíží. Například, když r se blíží k Rs,
člen grr se blíží k nekonečnu.
Signatura metriky,
vyjádřená s touto zvláštní volbou souřadnic, je:
( + - - - ) pro
r > Rs
( - + - - ) pro
r < Rs
Když testovací částice
pronikne dovnitř Schwarzschildovy sféry, její hmotnost se stává imaginární a její rychlost větší než rychlost světla: stává se z ní tachyon.
Zvažujíc změnu
signatury, někteří lidé řekli:
- Žádný problém: Uvnitř
Schwarzschildovy sféry se r stává časem a t radiální vzdáleností.
Francouzský kosmolog Jean Heidmann obvykle říká: „Když uvažujeme o černých dírách, musíme se vzdát jakéhokoli zdravého rozumu“.
Mezitím, je velmi málo kandidátů na černé díry, což je nejvíce matoucí bod. Vskutku, supernovy, bílé trpaslíci a neutronové hvězdy byly předpovězeny předtím, než byly pozorovány. Například, Fritz Zwicky představil model supernovy, ve slavné přednášce na Caltech v roce 1931, předtím, než byla jakákoli pozorována. Ale rok za rokem byl model potvrzen a my nyní známe stovky z nich. Totéž pro rotující neutronové hvězdy, identifikované jako pulzary. Proč tak málo pozorovaných černých dír?
Nicméně, astrofyzici věří, že černé díry existují, i když je o nich tak málo observačních dat. „Používají“ modely „obřích černých dír“, předpokládaných jako umístěných v centru galaxií nebo shluků galaxií, aby „vysvětlili“ některé z jejich matoucích dynamických rysů.
V následujícím,
chceme navrhnout jiný osud pro neutronové hvězdy, které překročí svůj limit stability. Pojďme začít zavedením nových geometrických nástrojů.
- Hypertorická geometrie.
Uvažujme následující
Riemannovu metriku g, ve dvou rozměrech, jejíž lineární element, napsaný s množinou dvou souřadnic [ r , j ],
je:
(3)
kde
:
je
definována na R, modulo 2 
.
Rs je
konstanta.
Tato metrika se stává
asymptoticky euklidovskou, když r se blíží k nekonečnu:
(4)
V tomto zvláštním
souřadnicovém systému je signatura:
( + , + ) pro
r > Rs
( - , + ) pro
r < Rs
Determinant:
(5)
se stává nekonečným pro
r = Rs. Pojďme ukázat, že to je způsobeno touto zvláštní volbou souřadnic. Zavedeme následující změnu souřadnic:
(6)
Lineární element se stává
(7)
jehož příslušný determinant
je:
(8)
Již nezmizí pro
všechny 
hodnoty
(co mimochodem ukazuje, že v metrice, nulovost determinantu lineárního elementu závisí na volbě souřadnicového systému, jak prokázal
Eddington v roce 1924 (ref.[10]) pro Schwarzschildovu metriku). Když
se blíží k nule (což odpovídá
tento determinant se blíží k:
se pohybuje od - nekonečnu do + nekonečnu, což je ekvivalentní r ≥
Rs
Metrika g, bez ohledu na zvolený souřadnicový systém, popisuje plochu, dvourozměrný objekt. Tento vlastní svůj geodetický systém, základně invariantní vůči souřadnicím. Pojďme studovat tento systém v
souřadnicovém systému prostřednictvím soustavy Lagrangeových rovnic. Zavedeme následující funkci F:
(9)
Příslušné Lagrangeovy
rovnice jsou:
(10)
(11)
Rovnice (11) dává:
(12)
h je kladné, záporné
nebo nula. Dále, pokud v (3) vydělíme oba členy ,
dostaneme, klasicky:
(13)
z čehož můžeme odvodit
diferenciální rovnici, která popisuje rovinné geodetiky, v
souřadnicovém systému:
(14)
Podmínka |h| ≤
r, podle (12), znamená, že absolutní hodnota kosinu úhlu mezi tečnou k geodetice a radiálním vektorem je ≤
1.
Nyní vložme plochu
do R3, přidáním vložené dodatečné souřadnice z. Zvolíme cylindrické souřadnice
Plocha je axiálně symetrická vzhledem k ose z.
Geodetiky ( = konstanta ) jsou
meridiánové linie této plochy, kde:
(15)
což okamžitě dává
rovnici meridiánové křivky této plochy, vložené do R3.
Je to parabola:
(16)
Obrázek 1 ukazuje 3D
pohled na tuto plochu, vloženou do R3, plus jednu geodetiku a její projekci
na rovinu s
polárními souřadnicemi.
Tato plocha není
jednoduše souvislá. Mezi orbitami izometrické grupy O2 najdeme kruh s minimálním obvodem: kruh hrdla (p = 2
Rs).
Obr. 1 : Plocha,
vložená do R3
a její reprezentace
v
souřadnicovém systému.
Na obrázku 2 je
ukázáno několik geodetik, v této
reprezentaci.
Obr. 2 : reprezentace některých geodetik.
Obr 3 :
Zvláštní geodetika, protínající kruh hrdla.
Všimněte si, že tato reprezentace geodetik v rovině
není izometrická. Pokud měříme délku na této rovině, neodpovídá délce měřené na ploše.
Pokud vynutíme, aby délka dS
byla reálná, vidíme, že určuje to, co bychom mohli nazvat lokální topologií. Pojďme nazvat takovou geometrickou strukturu toroidálním mostem. Můžeme také říct, že tato plocha vlastní lokální toroidální topologii. Vlastní jeden záhyb, který může být považován za množinu dvou omezených polozáhybů, oba jsou slepeny podél jejich kruhových hranic podél kruhu hrdla, jehož obvod je 2
Rs . Tyto
kruhy nejsou geodetické linie (kromě této velmi zvláštní geodetiky, která je kruhem hrdla, jedinou uzavřenou). Na každém polozáhybu, když vzdálenost vzhledem k „toroidálnímu mostu“ se blíží k nekonečnu, metrika se blíží k euklidovské (2). Na obrázku 2, odpovídající [ r
, ]
reprezentaci, horní části geodetik protínajících kruh hrdla byly znázorněny jako spojité linie, zatímco části odpovídající druhému polozáhybu byly znázorněny jako čárkované linie. Všimněte si, že jeden polozáhyb odpovídá ( ), odtud druhý odpovídá (
). Kruh hrdla odpovídá
= 0 .