23)Popis v desetirozměrném prostoru.
V dřívějších
pracích ([22], [23] a [24]) jsme rozvinuli pokus popsat částice
v desetirozměrném prostoru:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
se šesti dodatečnými rozměry
: rozšíření pětirozměrného Kaluza-Kleinova prostoru (viz reference [25],
kapitola 5 "La Relativité à 5 dimensions", strana 413, kde inverze
x5 � - x5, inverze Kaluzovy souřadnice,
je ztotožněna s nábojovou konjugací). Tato práce byla založena na grupě, naznačující,
že přidružená dvojice (prostoročas plus dvojčatný prostoročas) odpovídá
CPT symetrii, přičemž C-symetrie odpovídá:
(148)
z � -z
(inverze šesti dodatečných
Kaluza podobných rozměrů, rozšíření Souriauovy práce [25]. To ukázalo, že dualita
hmota-antihmota platí v obou dvojčatných složkách ([23] a [24]) a poskytuje novou
geometrickou interpretaci tzv. CPT teorému [24].
Schwarzschildův
prostoročas může být vnořen do desetirozměrného prostoru, což naznačuje, že tyto
dodatečné rozměry by mohly odpovídat kvantovým rysům. Následná symetrie
odpovídá grupě:
(149)
Je to
dvoukomponentová grupa, což je izometrická grupa metriky, uvažujeme-li
Schwarzschildovu geometrii jako vnořenou do desetirozměrného prostoru.
Zavedením:
(150)
dostaneme grupu, jejíž dimenze
je 4.
Hodnota b = - 1 odpovídá C-symetrii. To znamená,
že v každé složce prostoročasu má každá geodetika "zrcadlový obraz" z
® - z , který
odpovídá částici antihmoty sledující stejnou dráhu. Dualita hmota-antihmota
platí v obou polovinách složek.
b
= m = -1 odpovídá CPT symetrii. Když hmota,
která patří složce F, je vylita do "černé díry" a vyvstane z přidružené
"bílé fontány", ačkoli její přírůstek vlastního času Ds
se nemění (nemůže), tato částice, plující v CPT-symetrické
složce F*, se stává CPT-symetrickou. Je to stále částice hmoty. Přenos
(včetně přechodného, rychlého hypotetického hyperspatiálního přenosu, zmíněného výše)
nepřeměňuje hmotu na antihmotu a naopak, ale "zdánlivá
hmotnost" m* = - m (viz reference [15] a rovnice (110)) se mění.
V "ortochronní"
složce F mají hmota a antihmota kladnou hmotnost a energii, jak je ukázáno v referencích
[23] a [24]. Ale když jsou přeneseny směrem k dvojčatné složce F*, která
má opačný časový marker t* = - t, chovají se jako částice se zápornou hmotností
vzhledem k částicím první z nich, viz sekce 14.
Závěr.
Vycházeje
z tzv. modelu černé díry, považovaného za fyzikální interpretaci
Schwarzschildovy geometrie, jsme znovu zvážili problém osudu
neutronové hvězdy, když tato překročí svou mez stability. Nejprve jsme
představili nový geometrický nástroj: hypertorickou geometrii, prostřednictvím 2d a 3d příkladů
(sekce 2). Ukázali jsme, že patologie spojené s metrikami, vyplývající z
jejich elementu délky, vyjádřeného v daném souřadnicovém systému, mohou být vyléčeny
vhodnější volbou, formulovanou v termínech "lokální topologie". Například
jsme ukázali, že ve dvou uvedených příkladech, 2d ploše a 3d hypersploše,
jejichž izometrické grupy byly O2 a O3, tyto geometrické struktury nebyly jednoduše
souvislé.
Rozšířili jsme metodu na Schwarzschildovu geometrii a ukázali, že singulární rysy
mohly být plně eliminovány, uvažujeme-li ne jednoduše souvislý prostoročas. Dali jsme
Schwarzschildově geometrii jiný fyzikální význam, přičemž tato
je považována za most spojující dva vesmíry, náš a dvojčatný.
Ukázali jsme, že "zamrznutí času", klíčový kámen modelu černé díry, bylo jednoduchým
důsledkem zvláštní volby časového markeru. Použitím jiného, inspirovaného
Eddingtonovou prací (1924), jsme sestrojili zcela odlišný model s radiálním
strháváním vztažné soustavy (podobným azimutálnímu strhávání vztažné soustavy Kerrovy metriky).
Ukázali jsme, že Schwarzschildovo řešení může být interpretováno jako "prostorový
most" mezi dvěma vesmíry, dvěma prostoročasy, přičemž toto spojení funguje jako jednosměrný
tunel. Ukázali jsme, že doba průchodu testovací částice byla konečná a
krátká, což činilo klasický model černé díry problematickým.
Rozšířením izometrické grupy Schwarzschildovy metriky jsme ukázali, že oba vesmíry
byly enantiomorfní (P-symetrické) a měly opačné časové markery (t* = -t).
Použitím grupového nástroje: koadjungované akce grupy na jejím momentovém prostoru,
jsme dali fyzikální význam této "časové inverzi" prostřednictvím Schwarzschildovy
sféry, považované za povrch hrdla. Když částice s kladnou hmotností projde
prostorovým mostem, její příspěvek k gravitačnímu poli se invertuje
: m* = -m (jak ukázal J.M.Souriau v roce 1974, inverze časového markeru
je ekvivalentní inverzi hmotnosti a energie).
Jelikož se otázka osudu destabilizované neutronové hvězdy stala stále otevřeným problémem,
představili jsme projekt alternativního modelu: hyperspatiální přenos
části neutronové hvězdy prostorovým mostem, hmota proudící směrem
k dvojčatnému vesmíru relativistickou rychlostí.
Mimochodem jsme připomněli některé dobře známé vady Kruskallova modelu, zejména
skutečnost, že není asymptoticky lorentzovský v nekonečnu.
Představili jsme některé pokusy vnořit podmnožiny Schwarzschildových geodetik se zvláštními
parametry (nulová rychlost v nekonečnu, radiální dráhy v rovině q
= p/2). Navrhli jsme uvažovat Schwarzschildovu geometrii jako hypersplochu,
vnořenou do desetirozměrného prostoru. Spojením této práce s dřívějšími,
založenými na teorii grup, jsme rozšířili model na CPT symetrický. Dualita
hmota-antihmota platí v obou složkách. Když je hmota přenesena směrem k dvojčatnému
vesmíru, podstoupí CPT-symetrii a její hmotnost (její příspěvek k gravitačnímu
poli) se obrátí. Ale je to stále hmota. Podobně antihmota proudící v
prostorovém mostě zůstává antihmotou, s opačnou hmotností, neboť inverze
časového markeru, jak ukázal Souriau, implikuje inverzi hmotnosti.
Reference.
[1] R. Adler, M.Bazin et
M.Schiffer : Introduction to General retivity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. :
Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteineschen Theory,
Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity
and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen
Gravitationsfelder im Aufbau des materiallen Elementarteilchen eine wessentliche
Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprintend in Lorentz-Einstein-Minkowski
"Das Relativitâtsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle
of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E.
On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer
Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Missner C.W, Thorne
S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization
of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Staionnary metrics, J.
of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation
and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Mathématiques
et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A
comparizon of Withehead's and Esinstein's formulæ Nature 113 :
192 (1924)
[11] P.Midy and J.P.Petit
: Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999,
pp.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic
groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure
of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing
mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics
A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe
cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical
Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter
era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact
solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the
"origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe..
Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological
model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit and P.Midy
: Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum
of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter.
Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical
Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after
Feynmann. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Géométrie
et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation
and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction
JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet
Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological
model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980
) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological
structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical
physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF
Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR,
Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma
3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov.
Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers
énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de
l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers
en interaction avc leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie
des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon,
Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
