Obrácení koule a permutace špičatých bodů
Obrácení koule
- prosince 2004
stránka 2
Permutace špičatých bodů crosscap
Toto bude malý přestávka ve stylu „na co může být dobré obrácení koule?“. Zde: k prohození dvou špičatých bodů crosscap, což se na první pohled mohlo zdát nemožné. Tento malý trik jsem vymyslel před dobrým desetiletím. Nikdy nebyl publikován. Ale kam by se taková věc dala vydávat? Neví se přesně. Nejde o „velký matematický výsledek“, ale je to stále docela působivá úloha. V následujícím textu budeme používat polyedrické reprezentace. Vpravo je „kruhová“ crosscap a vlevo jedna z jejích možných polyedrických reprezentací.
Crosscap s jednou z jejích mnoha polyedrických reprezentací.
Na obrázku dole vpravo jsme uspořádali dva špičaté body C1 a C2, které se nacházejí na konci její čáry sebeprůniku, tak, aby se nacházely v části, kterou lze považovat za část koule. Víme, že můžeme obrátit kouli. Tudíž můžeme tento objekt podrobit stejnému zpracování, aniž bychom se starali o jednotlivé kroky této transformace. V polyedrické podobě to znamená obrátit krychli.
Víme jen to, že na konci operace budou dvě druhy vnitřních záhybů, které by viděl pozorovatel nacházející se „uvnitř“ původní crosscap (což je nepřesný výraz, protože tato plocha je jednostranná).
Po obrácení, z krychle vlevo, z koule vpravo
Polyedrická reprezentace je stále velmi praktická, abychom si neztratili přehled o těchto operacích. Zbývá jen vložit dva prsty do těchto záhybů a celé to vytáhnout ven:
Vytáhnout špičatý bod C2 „venku“
Pokud vám to bude zábava, můžete si vyrobit polyedrické modely z kartonu. Nebo někdo odvážný může tyto modely vytvořit ve VRML, aby se s nimi dalo manipulovat.
Zbývá jen dokončit operaci.
Přechod k imerzi stejné jako původní, s prohozenými špičatými body.
Jednou jsem slíbil, že vytvořím soubor o svých setkáních s psychanalýtikem Jacquesem Lacanem. Crosscap mu sloužila k modelování „základního přání“. Zaměřil se na „střední špičatý bod“ a jednoduše zanedbal druhý. V této centrální oblasti Lacan lokalizoval „jazykový penis“ nebo „malý objekt a“. O zbytku vám příště povím. V každém případě Lacan nepředpokládal, že tyto body by mohly být „otcův přesun“. Ve skutečnosti, když mi o této jazykově-geometricko-psychoanalytické modelaci mluvil, obočí jsem zvedl, když jsem si představoval, že v této crosscap mohou mít dva špičaté body různé role, a v následující vteřině, jen tím, že jsem si položil otázku, jsem našel způsob, jak je prohodit. Lacan byl z toho dost zaskočen, pamatuji si to. Jeho základní přání mělo dva jazykové penisy místo jednoho. Všechna jeho teorie byla postavena kolem tohoto objektu. Ale okamžitě jsem mu navrhl alternativní řešení, umístění jazykového penise na pólu (jediném) plochy Boy. Tak se vše vrátilo do pořádku a velmi ho to uspokojilo.
Tento příběh se odehrál relativně krátce před jeho smrtí. Podle toho, co jsem mohl zjistit, tento psychologicko-geometrický přesun zatím nebyl zcela přijat v komunitě lacanovských psychanalýtiků.
Předchozí stránka Další stránka
Zpět k přehledu Zpět na hlavní stránku
Počet návštěv této stránky od 7. prosince 2004: