Převrácení toru v topologii
Převrácení toru
- prosince 2004
stránka 5
Důsledek těchto prací: triviální převrácení toru
Když bylo tak složité převrátit kouli, je převrácení toru naopak velmi jednoduché. Lze dokonce říci, že je to na úrovni dítěte ve věku deseti let. Torus je totiž v podstatě koule s jednou rukavici. Postupuje se stejně jako při výměně dvou špičatých bodů na Crosscap, tedy kouli se převrátí bez zbytečných úvah. Rukavice se pak ocitne uvnitř. Řekněme, že tento „most“ se změní na „podzemní tunel“. Všichni inženýři silničních staveb vědí, že každý podzemní tunel v silniční síti lze převést na bod pomocí regulární homotopie.
Jakmile je koule převrácena, stačí vložit prst do tohoto tunelu a rychle zatáhnout. Podívejte se na následující obrázky.
Triviální převrácení toru
I když je na tomto obrázku obtížné vidět, v a je znázorněn jeden z generujících kruhů toru; tyto kruhy tvoří jednu ze dvou skupin kruhů, které umožňují mapování toru bez vzniku singulárních bodů sítě (viz Topologicon). Když je rukavice soustředěna na určité místo na kouli s rukavicí b, křivka je stále viditelná. Jakmile je koule s rukavicí převrácena, v c, a operátor vloží prst do tunelu, křivka obklopuje jeho prst. Když pak „vytáhne“ rukavici, v d, vidíme (konečný obrázek e, obrázek převráceného toru), že tento kruh se stal kruhem krku povrchu. Takže když začneme s torusem, který je zobrazen pomocí dvojí sítě poledníků a rovnoběžek (kruh krku patří k této druhé skupině), vidíme, že operace převrácení vymění tyto dvě skupiny. To má něco kouzelného, a musím přiznat, že to přesahuje mé osobní pochopení. Každý by měl znát své limity. Já osobně si myslím, že v některých myšlenkových procesech by mozek měl mít pojistku.
Předchozí stránka Další stránka
Zpět k návodu Zpět na hlavní stránku
Počet návštěv této stránky od 9. prosince 2004: