Převrácení toru v topologii

Převrácení toru

9. prosince 2004

stránka 5

Důsledek těchto prací: triviální převrácení toru

Když bylo tak těžké převrátit kouli, je převrácení toru naopak velmi jednoduché. Lze dokonce říci, že je to na úrovni dítěte ve věku deseti let. Torus je v podstatě koule s jednou rukojetí. Postupuje se stejně jako při výměně dvou špičatých bodů na Crosscap, tedy převrátíme kouli bez jakýchkoli otázek. Rukojeť se pak ocitne uvnitř. Řekněme, že tento „most“ se změní na „podzemní tunel“. Všichni inženýři silničních staveb vědí, že každý podzemní tunel v silniční síti lze převedením pomocí pravidelné homotopie přeměnit na bod.

Jakmile je koule převrácena, stačí vložit prst do tohoto tunelu a rychle ho vytáhnout. Podívejte se na následující obrázky.

Triviální převrácení toru

I když je na tomto obrázku těžké vidět, v a je znázorněn jeden z generujících kruhů toru, které tvoří jednu z dvou skupin kruhů umožňujících mapování toru bez vzniku singulárních bodů sítě (viz Topologicon). Když je rukojeť soustředěna do části koule s rukojetí b, je křivka stále viditelná. Jakmile je koule s rukojetí převrácena, v c, a operátor vloží prst do tunelu, křivka obklopuje jeho prst. Když pak „vytáhne“ rukojeť, v d, vidíme (konečný obrázek e, obrázek převráceného toru), že tento kruh se stal kruhem krku povrchu. Takže když začneme s torusem, který je zakreslen pomocí dvojí sítě kruhů poledníků a kruhů rovnoběžek (kruh krku patří do druhé skupiny), vidíme, že operace převrácení vymění tyto dvě skupiny. To má něco kouzelného, a musím přiznat, že to přesahuje mé osobní pochopení. Každý by měl vědět své limity. Osobně si myslím, že v některých myšlenkových procesech by mozek měl mít pojistku.

Předchozí stránka Další stránka

Zpět k návodu Zpět na úvodní stránku

Počet návštěv této stránky od 9. prosince 2004: