Návrh semináře z kosmologie
- listopadu 2006
Geometrizace kosmologického modelu Andreje Sacharova
J.P. Petit & G. D'Agostini
- listopadu 2006
Nobelistův příspěvek Andreje Sacharova k kosmologii je málo známý ([1], [2], [3]). Jeden z autorů ([7], [8], [9], [10], [11]) již od roku 1977 pracoval ve stejném směru, aniž by znal tento příspěvek, který se dozvěděl až v roce 1984 při vydání francouzského vydání knihy „Andréi Sacharov, vědecké práce“ [4], původně vydané v angličtině v roce 1982 [5].
Zjednodušeně definován, tento model předpokládá T-symetrii a vysvětluje hlavní zájem Sacharova: vysvětlit chybění antihmoty ve vesmíru, který pozorujeme. Po zvážení T-symetrie se Sacharov rozhodl pro CPT-symetrické vesmíry [6].
Tuto myšlenku převedeme geometricky pomocí následujících nástrojů:
- Dynamické skupiny
- Prostor hybností (duál Lieovy algebry skupiny)
( odkaz: Struktura dynamických systémů, J.M. Souriau, 1972 [12] )
Vycházíme z Poincarého skupiny, izometrické skupiny Minkowského prostoru. Počet složek hybnosti je roven dimenzi skupiny, tedy deseti.
Tyto složky jsou rozděleny následovně:
- Jedna složka představuje energii E
- Tři složky tvoří vektor hybnosti
- Tři složky tvoří to, co Souriau nazývá „přechod“
- Zbývající tři tvoří „otočení“.
(Tento přístup umožňuje objevit spin jako čistě geometrický objekt, viz odkaz [12], str. 181.)
Lorentzova skupina má čtyři souvislé komponenty.
- První, neutrální komponenta skupiny, neinverzuje ani prostor, ani čas.
- Druhá inverzuje prostor (P-symetrie), ale ne čas.
- Třetí inverzuje čas, ale ne prostor (T-symetrie).
- Čtvrtá inverzuje jak prostor, tak čas (PT-symetrie).
Souriau spojuje první dvě komponenty Lorentzovy skupiny, aby vytvořil tzv. ortochronní podskupinu L₀. Prvky této podskupiny zachovávají orientaci času při působení na daný pohyb. Zbývající prvky tvoří antichronní podmnožinu Lₐ, jejíž prvky inverzují čas (T-symetrie).
Poincarého skupina, vytvořená z Lorentzovy skupiny přidáním prostoročasových posunů, má také čtyři souvislé komponenty.
Studium působení celé Poincarého skupiny (s jejími čtyřmi komponentami) na její prostor hybností ukazuje, že T-symetrie způsobuje inverzi znaménka energie (viz odkaz [12], str. 197, „inverze prostoru a času“, vztahy (14.67)).
Kaluza ukázal, že přidání elektrického náboje k relativistickému hmotnému bodu je ekvivalentní vložení jeho pohybu do prostoru s navíc jednou dimenzí typu prostoru:
t, x, y, z, z
Bod tohoto „Kaluzyho prostoru“ odpovídá pak vektoru:
Dynamická skupina přidružená této geometrii je centrální rozšíření Poincarého skupiny. Můžeme matematicky reprezentovat působení této skupiny na Kaluzyho prostoru následovně:
L, matice (4,4), je prvek Lorentzovy skupiny, která má dimenzi šest.
Toto je čtyřvektor odpovídající prostoročasovému posunu:
f je skalár. Toto centrální rozšíření Poincarého skupiny má dimenzi 11. To je také podle definice počet složek hybnosti. Takže vložení pohybu relativistického hmotného bodu do prostoru s navíc jednou dimenzí, Kaluzyho dimenzí, přidává hybnosti navíc jednu skalární složku:
elektrický náboj q
Působení této skupiny na její prostor hybností přináší dodatečnou vztah, který vyjadřuje zachování elektrického náboje:
q′ = q
Pro ukázání C-symetrie je třeba přejít k skupině s osmi souvislými komponentami, jejíž prvek bude mít tvar:
Při studiu působení skupiny na její hybnost se působení na elektrický náboj promění na:
Znovu získáváme (viz odkaz [13] Geometrie a relativita, str. 413) identitu mezi konjugací náboje a inverzí Kaluzyho dimenze. Máme tedy před sebou jasnou geometrickou interpretaci C-symetrie.
Jak jsme již řekli, Poincarého skupina:
obsahuje prvky realizující symetrie P, T a PT. Zvažme podmnožinu L₀, ortochronní část Lorentzovy skupiny.
což je praktický způsob, jak vyjádřit prvek Lorentzovy skupiny oddělením prvků ortochronní podskupiny (m = +1) a prvků antichronní podmnožiny (m = -1). Prvek Poincarého skupiny můžeme přepsat jako:
Antichronní složky Poincarého skupiny nebo její centrální rozšíření předpokládají existenci pohybů částic s negativní energií. Jejich setkání s částicemi s kladnou energií by vedlo ke kompletní anihilaci.
Vesmír, jak jej poznáváme, se skládá z částic s nenulovou hmotností a částic s nulovou hmotností, fotonů (bez ohledu na to, zda mají neutrina nulovou nebo nenulovou hmotnost). Všechny tyto částice jsou pouze speciálními pohyby relativistického hmotného bodu.
Pokud přijmeme, že na celou skupinu působí všechny její komponenty, navrhuje to existenci:
- Částic s nenulovou hmotností a zápornou energií
- Fotonů s negativní energií
Z fyzikálního pohledu se zdá obtížné představit koexistenci objektů s kladnou energií a jejich T-symetrických protějšků s negativní energií. Z tohoto důvodu jsme navrhli myšlenku nekonečného prostoru pohybů.
Stejně jako Sacharov zvolíme za základ vesmír složený ze dvou listů CPT-symetrických vzhledem k
Tuto myšlenku můžeme převést do jazyka skupin pomocí indexu listu f = ±1
Zvažme následující skupinu a její působení na pětidimenzionální nekonečný prostor.
V této konstrukci CPT-symetrie (inverze
z a x) jde ruku v ruce s inverzí indexu listu (f → –f).
Výpočet koadjungovaného působení vede k:
P je čtyřvektor hybnosti-energie.
Pokud prostor pohybů odpovídající f = 1 obsahuje částice s kladnou energií, pak prvek skupiny odpovídající m = –1 inverzuje souřadnici f (přechod mezi listy), energii E, hybnost p, elektrický náboj q a způsobuje CPT-symetrii.
Dualita hmota-antihmota (C-symetrie) je přítomna v každém z obou listů.
Máme tak geometrické vyjádření modelu původně navrženého Andrejem Sacharovem.
Nyní můžeme pokusit o detailnější popis hranice spojující oba listy (f = +1 a f = –1). Jedna dimenze musí zmizet.
V našem vesmíru najdeme pohyby, které se navzájem odvozují prostřednictvím P-symetrie. Příklad: dva fotony stejné energie, ale opačné helicity (jev polarizace světla).
C-symetrie je také přítomna ve vesmíru (přítomnost antihmoty, buď v kosmických paprscích nebo v urychlovačích).
Nicméně žádný experiment ani pozorování nebylo schopno prokázat existenci částic s negativní energií.
Energie je skalár spojený s invariancí vůči časovým posunům. Na hranici mezi oběma listy, kde se spojují, tedy zmizí souřadnice času.
Máme dva pětidimenzionální listy, dva Kaluzyho prostory (kde pátá dimenze je prostorová), s metrikou:
ds² = c² dt² – dx² – dy² – dz² – dz²
s kým: (+ – – – –)
Prostor hranice mezi nimi má metriku:
ds² = –dx² – dy² – dz² – dz²
s kým: (– – – –)
Tento prostor hranice je eukleidovský.
To odpovídá schématicky obrázku níže:
Model Sacharova (dva listy CPT-symetrického vesmíru)
Hranice mezi nimi je eukleidovská
Odkazy:
[1] A. Sacharov: „CP porušení a baryonická asymetrie vesmíru“. ZhETF Pis'ma 5: 32–35 (1967): překlad JETP Lett. 5: 24–27 (1967)
[2] A. Sacharov: „Mnohlistový kosmologický model“. Předtisk Ústavu aplikované matematiky, Moskva 1970
[3] A. Sacharov: „Kosmologický model vesmíru s inverzí časového vektoru“. ZhETF 79: 689–693 (1980): překlad v Sov. Phys. JETP 52: 349–351 (1980)
[4] Andrej Sacharov, vědecké práce, vydavatelství Anthropos, Francie, 1984 (vyprodáno)
[5] Andrej Sacharov, scientific works, Marcel Dekker Inc. Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016
[6] Andrej Sacharov: „Antikvarky ve vesmíru“. Přednáška připomínající 60. výročí N.N. Bogolyubova, Nauka, Moskva, str. 35–44.
[7] J.P. Petit: „Enantiomorfní vesmíry s opačnými směry času“, CRAS 8. května 1977, t.285, str. 1217–1221
[8] J.P. Petit: „Vesmír ve vzájemném působení s jeho obrazem v časovém zrcadle“. CRAS 6. června 1977, t. 284, série A, str. 1413–1416
[9] J.P. Petit: „Twin Universe Cosmology“, Astronomy and Space Science 226: 273–307, 1995
[10] J.P. Petit: „Problém chybějící hmoty“, Il Nuovo Cimento B Vol. 109 červen 1994, str. 697–710
[11] J.P. Petit, P. Midy & F. Landsheat: „Twin matter proti tmavé hmotě“. Mezinárodní setkání o astrofyzice a kosmologii „Kde je hmota?“, Marseille 25.–29. června 2001
[12] J.M. Souriau: Struktura dynamických systémů, vydavatelství Dunod, 1970. Anglický překlad: Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999
[13] J.M. Souriau: Geometrie a relativita. Hermann Ed. 1964
Toto je dopis doprovázející odeslání dokumentu do IAP. Udržím své čtenáře informované o odpovědi, nebo její nepřítomnosti.
Jean-Pierre Petit
Bývalý ředitel výzkumu na CNRS
Na observatoři v Marseille
Villa Jean-Christophe
206 Chemin de la Montagnère
84120 Pertuis
Pertuis, 2. listopadu 2006
Panu řediteli
Institutu pro astrofyziku v Paříži 98 bis Boulevard Arago 75 014 Paříž
Kopie:
Text představující můj návrh semináře s názvem
Geometrizace modelu Andreje Sacharova
Pane řediteli,
Jako odstupující astrofyzik jsem v minulosti představil své práce z astrofyziky a kosmologie ve formě semináře ve vašich prostorách, když byl Omont ředitelem, zaměřené na model složený ze dvou listů CPT-symetrických vesmírů, původně navržený Andrejem Sacharovem.
To je asi šest nebo sedm let zpět.
Protože jsem tento výzkum dále rozvinul, rád bych mohl tento model představit v semináři výzkumníkům Institutu pro astrofyziku v Paříži.
S úctou přijměte, pane řediteli, vyjádření mého respektu.
Jean-Pierre Petit
Bývalý ředitel výzkumu na CNRS
Tento dopis zůstal bez odpovědi.
Zpět k novinkám
Zpět k návodu
