Toto je monoedr, který jsem vymyslel jednoho deštivého dne. Pokud se na něj podíváte pozorně, jedná se o mnohostěn, který má pouze jednu stěnu a jednu stranu. Pokud vezmete v jednom bodě té jediné stěny normálový vektor a otočíte jej o 360°, znovu se objeví, přičemž byl otočen o 90°. Až po čtvrtém otočení se vrátí do původní polohy.
Výkres výše jsem si udělal „na chut“ – představil jsem si ho v hlavě. Ale dnes existují programy schopné pracovat s takovými objekty. Ti, kdo již stáhli (zdarma) Cosmo Player, nebo kdo se k tomu rozhodnou, mohou prohlédnout práci mého přítele Christophe Tardyho na tomto monoedru. Zatím jsem si přepracoval jedinou hranu objektu pomocí kresby, jak ji vyčlenil z jednoho z jeho obrázků. Podle mého vědomí neexistuje žádný software, který by bodovaně zakresloval skryté části a přerušoval čáry. Ale mohli bychom stejně dobře použít světlejší stín.
Nevýslovně máme tady jedinou hranu bez jediného vrcholu.
Matematická zábava? Možná. Pokud jste se podívali na mé vědecké práce nebo jejich populární úvod, víte, že vyvíjím kosmologický model „s dvěma listy“, původní myšlenka pochází od Andreje Sakharova (1967). Vedlejší vlastností těchto dvou „stran vesmíru“ jsou opačné souřadnice času. Otázka času nebo „časů“ je stále zákeřná. To slovo je nejkluzkější z všech. Co je „šipka času“? Můžeme mluvit o „dvou protilehlých šipkách času“? (To byla původní představa Sakharova.)
V práci, kterou jsem vydal v časopise Nuovo Cimento v roce 1994, jsem zvažoval myšlenku, kterou původně navrhl Linde v roce 1988, že tyto „dvojčata“ mohou být ve skutečnosti „antipodální oblasti“. Tyto dva vesmíry (na rozdíl od Lindeho, kde se jeho dva vesmíry neovlivňují, já předpokládám vzájemné interakce prostřednictvím gravitačního pole). Jsou tedy „současně dvě a jedna“. Matematik by řekl, že tato struktura je dvojlistým pokrytím (sféra S2 je dvojlistým pokrytím Boyovy plochy). V Nuovo Cimento jsem zvažoval dvojlisté pokrytí projektivního prostoru P3 (ekvivalent 3D Boyovy plochy), které spájí antipodální oblasti čtyřrozměrné sféry S3. Ale vždy jsem myslel, že by to mohlo být skutečně pokrytí projektivního prostoru P4, spojující antipodální oblasti čtyřrozměrné sféry S4. V takovém případě interakce dvou „sousedních“ oblastí tohoto vesmíru, který je zároveň jediný a dvojitý, „spojí“ antipodální oblasti (na této sféře S4), které nejenže jsou enantiomorfní (zrcadlově symetrické, P-symetrické), ale také T-symetrické, tedy „s opačnými šipkami času“. Zde se opět objevuje myšlenka Andreje Sakharova.
Monoedr je ilustrativní obrázek vesmíru s čtyřmi listy, „cosmoedru“. Vesmíru, který by byl „současně jedním a čtyřmi“. Čtyři takto „sousední“ oblasti by interagovaly. Ale co by tyto oblasti byly? Kde bychom je měli „přečíst“ na takovém obrázku? Průřez monoedru (pouze ilustrativní obrázek) je jednoduchý čtverec (protože je vytvořen rotací tohoto čtverce – viz virtuální realita vytvořená C. Tardy). Tyto čtyři strany čtverce představují čtyři oblasti vesmíru, které jsou v konjugaci. Můžeme tedy mluvit (alespoň lokálně) o „čtyřlistém pokrytí“. Pokud přirovnáme normálu k povrchu monoedru k šipce času, pak se tato šipka otáčí spolu s generujícím čtvercem. Čtyři části vesmíru tedy mají šipky času „v kříži“, po dvou protilehlé:
Můžeme to popsat i tak, že existují dvě dvojice dvojčat, jejichž šipky času jsou po dvou protilehlé. Je to vlastně:
(Sakharov)
2
Proč taková složitost? Je to nová geometrická zábava? Hmmmm...
Řeknu vám, co mám na mysli. Když jsem vytvořil model dvou dvojčat, ukázal jsem, že druhý vesmír může obsahovat hmotu naprosto podobnou naší, s protony-dvojčaty, elektrony-dvojčaty, fotonami-dvojčaty atd. (použijeme-li slovo „dvojče“, navržené Sakharovem, nebo „ghost“, přízrak, populárnější ve světě superstrun). Ukázal jsem také, že obrácení času ve skutečnosti znamená obrácení hmotnosti, tedy energie.
Linde byl žákem Sakharova. Už v roce 1983 jsem s ním dlouze diskutoval v Moskvě v pokoji hotelu National, kam přijel, aby mě předal. V roce 1988 zmínil vesmír s dvěma částmi, kde by obě hmoty měly opačnou energii. Později, po zvážení problémů, které by mohly vzniknout při koexistenci těchto dvou druhů hmoty v jedné oblasti prostoročasu, přesunul „druhou hmotu“ s negativní energií na antipody. Ale při tomto kroku neviděl, že opět objevil myšlenku svého učitele, Sakharova (který mluvil o opačném čase), protože (J.M. Souriau 1972) obrátit čas nebo obrátit hmotnost a energii je totéž.
Pokud máte odvahu nebo schopnosti číst články v Geometrical Physics B, uvidíte, že dualita hmoty existuje i v dvojčatovém vesmíru. Nejenže existuje hmotná dvojčata, ale v druhé straně vesmíru existuje také antihmotná dvojčata.
Všechno to lze rozšířit do čtyřlistého kontextu. Dostali bychom pak „imaginární hmotu“ a „imaginární hmotu dvojčat“, (s čistě imaginárními šipkami času ve srovnání s námi, protilehlými navzájem).
Problém: Jak by tato imaginární hmotnost interagovala s naší? Musím přiznat, že zatím nemám ani nejmenší představu, ale něco vymyslím. Geometrie je svět plný různých provazů.
Zastavme se na chvíli u této myšlenky. Co je tento imaginární svět ve srovnání s naším? Je to meta-svět, etymologicky řečeno.
Nástroje teoretického fyzika a kosmologie, které jsou v podstatě nástroji dobrého geometra, umožňují představit si (jak poznamenal Linde v roce 1988) „paralelní světy“ plné částic, které buď mohou být stejné jako naše, nebo jejich zrcadlové obrazy (P-symetrie), nebo dvojčata s negativní energií (T-symetrie), nebo obě věci najednou. Na tomto místě proč bychom neměli bez zaváhání přeskočit k myšlenkám o částicích, jejichž parametry jsou čistě imaginární (hmotnost, náboj, šipka času atd.). To vede k myšlence meta-světa, který by mohl být také tvořen částicemi, které se řídí čistě imaginární fyzikou, dosti podobnou naší, kterou bychom mohli označit jako meta-fyziku.
Nejsem si jist, který filozof napsal: „Metafyzika je velký oceán, a k jeho překonání nemáme ani loď, ani plachtu.“ Je tato věta konečným odsouzením? Zamysleme se. Nedávno jsme považovali „živé“ za „věc Boha nebo Panny Přírody“, dokud někdo nevytvořil močovinu (Wöhler, 1828). Musíme přiznat, že od té doby se věci zásadně změnily.
Přeformulujme: Mohly by „Boh“ nebo „Panna Příroda“ být vepsány do rovnic, chytány geometrií, teorií grup a teorií polí (nebo zavěšeny do sítě tvořené superstrunami, podle volby)?
Věřím, že nic by nemělo být vyloučeno předem, ale v kombinaci odvahy a úcty. Pokud jde o biologii, úspěchy posledních desetiletí nám dají iluzi, že umíme dělat ohromné věci, že „byly dosaženy významné pokroky“ a že nakonec brzy budeme vědět vše o fenoménu nazývaném „Život“ (což je pohled tohoto nekonečného optimisty, Joëla de Rosnaisa). Je to pravda: umíme mapovat molekulu DNA, chytat geny mezi palcem a ukazováčkem, přenášet je sem a tam atd.
Překvapivé.
Ale podle Testarda „to nefunguje“. Přesazené geny ztrácejí svou původní funkci nebo prostě nejsou již funkční. Samozřejmě to nekřičí všem genetici. Ale Testard to říká, což je pro ně velký problém. Genetický inženýrství umožňuje vytvářet ohromné množství pěny, získávat dotace a patentovat. Jako nebiolog nejsem příliš informován o těchto věcech. Přečtěte si Testarda („Možní lidé“, Seuil). Závěr by byl, že při práci kartografa jsme se neposunuli tak daleko, jak jsme doufali. „DNA“, říká Testard, je jen databáze. Podle něj tato složitá molekula neobsahuje „celou inteligenci buňky“. Tu bychom měli hledat v buňce samotné, která je „skutečnou základní živou jednotkou“. Genetici jsou jako lidé, kteří v domě přesunou některé prvky, např. uchopky a zámky na zdi místo na dveře s panty, a diví se, že nefungují, nebo zapojí žárovky do vodních zásuvek a diví se, že se nerozsvítí.
Otevřená otázka.
S tímto čtyřlistým vesmírem je ve vzduchu metafyzika. Nejhorší případ: jen pokus geometra, zábava mezi přáteli. Nejlepší případ... nevím.
Ale v každém případě jsou dvojčatové vesmíry, jako dvojlisté pokrytí, zaslouží označení „paralelní vesmíry“. Pokud přirovnáme jejich šipky času k normále na prostorové ploše a tyto šipky jsou protilehlé, pak jsou oba prostory jako dvě vrstvy barvy umístěné na obou stranách 2D plochy.
Ve stejném duchu by mohly být dva další vesmíry s čistě imaginárními šipkami času považovány za „kolmé k našemu“. Z toho vzniká myšlenka věty, která by jednoho dne mohla být objevena:
Dva vesmíry kolmé k třetímu stejnému jsou navzájem rovnoběžné.
Záležitost na sledování.