1
Problém chybějící hmoty
Jean-Pierre Petit
Observatoř v Marseille, Francie
(Il Nuovo Cimento B Vol. 109, červenec 1994, s. 697–710)
Abstrakt
Navrhuje se nová polní rovnice spojená s topologií S3 × R1. Zavádíme diferenciální involutivní zobrazení A, které spojuje každý bod prostoru s s antipodální oblastí A(s). Podle této rovnice závisí geometrie variety jak na tenzoru energie-hybnosti T, tak na antipodálním tenzoru A(T). Uvažujeme-li časově nezávislou metriku se slabými poli a malými rychlostmi, odvodíme příslušnou Poissonovu rovnici, která poskytuje struktury podobné kupám interagující s antipodálními strukturami podobnými halům. Druhá struktura napomáhá konfinaci první. Naznačuje se, že tento model by mohl vysvětlit efekt chybějící hmoty a velkorozměrovou strukturu vesmíru.
- Úvod
Rovnováha galaxie se studuje pomocí určitého souboru nerelativistických rovnic, jako je například Vlasovova rovnice spřažená s Poissonovou rovnicí, která vyplývá z obecné Einsteinovy polní rovnice
(1)
S = c T
plus předpokladu stacionárního stavu, v němž uvažujeme slabá pole a malé rychlosti. Je dobře známo, že gravitační pole způsobené viditelnou hmotou naší galaxie nemůže vyvážit odstředivé a tlakové síly. Někteří předpokládají, že určitá neviditelná hmota, temná hmota, by mohla přispívat k poli a vyvažovat odstředivou sílu. V následujícím textu navrhneme jiný model založený na nové polní rovnici.
- Nová polní rovnice
Předpokládáme, že vesmír má topologii S3 × R1.
Gaussovy souřadnice jsou
(2)
x = (x°, s)
kde x° je časový marker a vektor s představuje prostorové markery. Prostoročas je orientovaný. Je možné definovat diferenciální involutivní zobrazení spojující daný bod s s antipodálním bodem s*.
(3)
s* = A(s)
Uvažujme dvě tenzorová pole S a T definovaná na varietě. Předpokládejme, že jsou spojena následující polní rovnicí
(4)
S = c (T - A(T))
s
(5)
A(T) = T* = T(x°, s*)
Předpokládáme, že světlo sleduje geodetiky prostoročasu.
g je metrický tenzor.
R je Ricciho tenzor, takže
(6)
g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)
Polní rovnici můžeme napsat v explicitnější podobě
(7)
Napišme tenzory T a T* takto
(8)
(9)
s
r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)
Pokud uplatníme podmínku nulové divergence, tekutina splňuje následující zákony zachování
(10)
- Časově nezávislé podmínky se slabými poli a malými rychlostmi. Poissonova rovnice.
Můžeme použít klasickou metodu a vzít kvazi-lorentzovskou metriku
(11)
g = h + ε g
kde h je lorentzovská metrika a ε je malý parametr.
V trojrozměrné notaci
(12)
Newtonův zákon platí v celém prostoru. Kromě toho je gravitační potenciál definován takto:
(13)
Naopak, je-li dán gravitační potenciál Y, bude se pohyb částice ubírat po čtyřrozměrné geodetice, pokud členy goo metrického tenzoru mají tvar
(14)
dostaneme
(15)
Identifikací dostaneme následující Poissonovu rovnici
(16)
ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
Uvažujeme-li sféricky symetrický systém
(17)
kde
(18)
ρ* = ρ(s*)
Podle (17)
(19)
Y* = -Y