Problém chybějící hmoty
(str. 5)
.
Interpretace řešení
Podle obrázku 2 vidíme, že potenciál
Y směřuje v nekonečnu ke konstantě. V klasickém Eddingtonově řešení vykazuje potenciál logaritmický růst. Obrázek 3 ukazuje seskupení hmoty nacházející se v oblasti
s, obklopené hladkou prázdnotou nacházející se v oblasti
s*.
V obou oblastech hmota přitahuje hmotu. Avšak záporné znaménko vyplývající z rovnice pole a Poissonovy rovnice způsobuje, že se hmota a „antipodální hmota“ vzájemně odpuzují. To podporuje udržení kupy pohromadě. Pro danou tepelnou rychlost je tak množství hmoty potřebné k vyvážení tlakové síly menší. Hladké halo působí jako korzet.
Rovnice pole poskytuje makroskopický popis vesmíru. Nebere v úvahu korpuskulární povahu hmoty. Model implikuje, že částice a antipodální částice koexistují ve velmi vzdálených, vzájemně antipodálních oblastech prostoru. Ve skutečnosti je jejich povaha totožná. Fyzikální význam rovnice pole je následující: částice a antipodální částice na sebe působí gravitačním účinkem, nikoli však elektromagnetickým. Předpokládáme, že antipodální částice, stejně jako kupy, prstence a další antipodální struktury, nejsou pozorovatelné dalekohledem ani radioteleskopem. Pozorování antipodálních struktur by pravděpodobně vyžadovalo jakýsi „gravitační teleskop“.
Podle rovnice (22) se kupy mohou nacházet v antipodální oblasti. V pozorovatelném vesmíru by tedy měla existovat i velká přidružená hala obklopující rozsáhlé zředěné oblasti. A skutečně existují: v našem znázornění to odpovídá pozorované velkorozměrové struktuře vesmíru: galaxie se zdají být uspořádány kolem velkých zředěných bublin. Podle našeho modelu by v odpovídajících antipodálních oblastech měla existovat rozsáhlá oblaka antipodální hmoty.
Předpokládá se, že vesmír má topologii S3
x
R1. Čtenář pravděpodobně bude mít potíže s pochopením této podivné trojrozměrné geometrie. Ve skutečnosti je sféra S3 jednoduše znázorněna jako dvojité nakrytí projektivního prostoru P3. V takovém uspořádání je každý bod
s sféry přiřazen ke svému antipodu A(s). Situace je analogická jako u sféry S2 pokrývající projektivní prostor P2, kterou lze v našem prostoru R3 znázornit známým Boyovým povrchem.
Obrázek 9: Dvojice antipodálních bodů na sféře S2 a Boyův povrch, obraz projektivního prostoru P2
Na obrázku 10 jsme znázornili rovník sféry a jeho umístění na Boyově povrchu.
Obrázek 10: Okolí rovníku 2-sféry a jeho umístění na Boyově povrchu
.
Obrázek 11 ukazuje, jak lze rovník sféry S2 sešít sám se sebou podél Möbiova pásu se třemi půlotáčkami. Lokálně lze povrch ztotožnit s fibrovanou varietou, jejíž fibrace nabývá dvou hodnot, +1 a –1.
Obrázek 11: Enantiomorfní obraz odpovídající nakrytí Möbiova pásu.
Na 3-sféře S3 se při sledování geodetiky nachází antipodální bod v polovině cesty. Je-li 3-sféra vnořena do čtyřrozměrného prostoru, je možné ztotožnit libovolný bod s jeho antipodem. Tyto dvojice bodů jsou spojeny pomocí antipodálního diferenciálního involutivního zobrazení A, avšak nejsou identifikovány.
Jak ukazuje obrázek 12, lze plynule přejít od struktury typu „ementál“ ke struktuře kup. Tento zvláštní rys byl již dříve ilustrován pomocí dvourozměrných numerických simulací. Když je určitá oblast prostoru umístěna „před“ antipodální oblast, jak naznačuje obrázek 12, kupy se vnořují do „děr“.
Obrázek 12: Dvourozměrný obraz globální velkorozměrové struktury vesmíru
Obrázek 13: Interakce mezi dvěma antipodálními oblastmi
Tento efekt by mohl působit na úrovni galaktické struktury, jak naznačuje obrázek 14, přičemž každá galaxie se vnořuje do „díry“ konjugované antipodální oblasti.