INTERPRETACE KOSMOLOGICKÉHO MODELU S PROMĚNLIVOU RYCHLOSTÍ SVĚTLA
Jean-Pierre PETIT.
Observatoř v Marseille
Pro vědeckou korespondenci: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis, Francie.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, č. 16, listopad 1988, s. 1527
ABSTRAKT: Je navržen kosmologický model s proměnlivými c, h, G. Charakteristické délky fyziky (Comptonova, Jeansova, Schwarzschildova) se předpokládají jako proměnlivé podle R(t). Světy světla a hmoty obě podléhají stejnému zákonu R » t 2/3. Planckova konstanta se mění podle t a gravitační konstanta podle 1/R, zatímco Planckova délka se mění podle R. Hmotnosti částic se řídí vztahem m » R. Hubbleův zákon zůstává platný. Rudé posuny jsou způsobeny sekulární změnou Planckovy konstanty.
1 - ÚVOD
Od roku 1930 byla stálost několika „konstant“ fyziky kritizována mnoha autory [1,2,3,4]. Přesné laboratorní měření ukazují, že tyto hodnoty se zdají být velmi konstantní v našem současném prostorocasu, který je velmi malý v porovnání s celým prostorocase, ačkoli Van Flandern [6] předložil observační důkazy o proměnlivosti gravitační konstanty G. Jak je nám známo, rozšíření stálosti rychlosti světla a dalších „základních konstant“ na globální kosmickou škálu zůstává hypotézou, která je stále diskutována. Cílem tohoto článku je prozkoumat některé důsledky modelu, ve kterém se předpokládá, že „konstanty“ (zejména rychlost světla) se mění v čase.
- MOŽNÁ SEKULÁRNÍ ZMĚNA c
Milne [1] byl první, kdo navržil pokus tohoto typu. Navrhl, že pozorované rudé posuny jsou způsobeny sekulární změnou Planckovy konstanty, nikoli klasickým Dopplerovým jevem. Pokud energie cestujícího fotonu zůstává konstantní, zdánlivé snížení pozorované frekvence by bylo způsobeno pouze lineárním nárůstem h s kosmickým časem t. Kromě toho Milne [1] navržel pokles gravitační konstanty G v čase.
Podobně Fred Hoyle [2] argumentoval proti předpokladu stálosti hmotnostního obsahu vesmíru. Navrhl také sekulární změnu G a neustálou tvorbu hmoty. Dirac [3,4], vycháze z hypotézy o proměnlivosti v čase některých velkých čísel, sestavených z charakteristických fyzikálních veličin (jako je poměr elektromagnetické síly ke gravitační síle), získal proměnlivou G a neustálou tvorbu hmoty. Později Canuto a Hisieh [8], Lodenquai [5] a Julg [7] prozkoumali některé důsledky Diracovy počáteční myšlenky. Ale, překvapivě, nikdo nezpochybnil absolutní stálost c.
V polových rovnicích je tzv. Einsteinova konstanta c určena identifikací s Poissonovou rovnicí, což dává:
(1)
Velikost c musí být absolutní konstanta vzhledem ke čtyřem rozměrům, aby polové rovnice byly bez divergence. Ale jakmile se výše zmíněná identifikace vztahuje na stacionární situaci, neimplikuje absolutní stálost G a c. Kosmologický model by a priori mohl být konstruován s proměnlivými G a c v závislosti na kosmickém čase (který bude definován později), za podmínky, že poměr G/c² zůstává absolutní konstantou.
V následující části tohoto článku budeme analyzovat účinky sekulární změny rychlosti světla.
- NÁVRH GAUGE VZTAHŮ
Robertson-Walkerova metrika, založená na předpokladech izotropie a homogenity, vede k následujícímu systému:
(2)
(3)
V tomto systému je k znaménkem zakřivení, p tlakem a r hustotou energie-hmoty. V klasickém modelu definujeme kosmický čas t z chronologické proměnné x° vztahem x° = c t, kde c je považováno za absolutní konstantu. Kromě toho se vlnová délka fotonu mění podle R.
Zvažme nyní méně omezující následující podmínku:
(4)
d x° = c(t) dt
která představuje alternativní interpretaci chronologického parametru x°. Nyní budeme vztahovat hlavní fyzikální konstanty k R, považovanému za gauge parametr:
(5 )
(6)
m (hmotnost částic) » R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
V odkazu na vztah (1) si všimněte, že G/c² = konstanta. Kromě toho, pokud V je relativní rychlost daného elementu, například náhodná rychlost galaxie v kupě, nebo rychlost volné částice v oblaku, předpokládáme, že V sleduje sekulární změnu:
(9)
V » R-1/2
Pokud předpokládáme, že počet částic je zachován, hustota hmoty r podléhá:
(10)
r » 1/R 2
V důsledku toho můžeme vyjádřit kosmickou evoluci prostřednictvím gauge procesu, tj. Comptonova vlnová délka, de Broglieova vlnová délka, Schwarzschildova délka a Jeansova délka se všechny mění podle R.
Kromě toho náš model stále považuje mc² = konstanta a:
(11)
Klasický model zachoval hmotnosti, předpokládané jako konstantní, ale ne celkovou energii-hmotu, kvůli změně energie kosmického pozadí. V našem scénáři je to přesně naopak: energie-hmota je konstantní v čase, ne hmotnosti. Kromě toho je třeba poznamenat, že veličina Gm²/R, která může být považována za charakteristickou gravitační energii, je zachována.
Jelikož energie jsou v našem modelu zachovány, moment definovaný jako mVi se mění podle R¹/². Je konstantní pouze pokud jej definujeme jako r u i c.
Nakonec, Planckova délka se mění v čase podle R(t), Planckův čas se mění podle t a gravitační síly podle 1/R(t).
- EVOLUČNÍ ROVNICE
Zavedením (4) do systému (2),(3) získáme následující rovnice:
(12)
(13)
Použití následující stavové rovnice
(14)
vede k:
(15)
V případě, kdy R = a t m, parametr b zmizí z (15). Podle (5), Rc² = R o c o² je absolutní konstanta, R o a c o jsou současné hodnoty gauge parametru R a rychlosti světla c. Jediná možná hodnota pro k je -1, což znamená, že v našem modelu je zakřivení negativní. Evoluční rovnice pak stává:
(16)
Zde, na rozdíl od klasických modelů, světlo a hmota podléhají stejnému evolučnímu zákonu. Kromě toho:
(17)
Pokud známe t o, věk vesmíru, a c o, současnou hodnotu rychlosti světla, můžeme odvodit současnou hodnotu gauge parametru vesmíru R o = (3/2) c o t o, použitím:
(18)
Důsledkem je, že horizont je nalezen identický, v každém okamžiku, s gauge faktorem R(t).
- GAUGE INVARIANCE NĚKTERÝCH ZÁKLADNÍCH ROVNIC
Vezměme nejprve Vlasovu rovnici, vztahující se ke kolizním bezfluidům. f (r, V,t) je distribuční funkce rychlostí, která závisí na vektoru polohy r, vektoru rychlosti V a čase t.
Y je gravitační potenciál, takže - m ¶ Y / ¶ r je síla působící na částici o hmotnosti m.
(19)
Zaveďme bezrozměrné proměnné tak, že:
t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Rovnice (19) stává:
(20)
Zaveďme předchozí gauge vztahy G* » 1/R* , m* » R*.
Rozměrová analýza rovnice (20) dává V* » 1/(R*)¹/² a:
(21)
R* » t* 2/3
Tyto vztahy mohou být interpretovány jako gauge vztahy a vztahovány k řešení (16). Zvažme nyní Schrödingerovu rovnici:
(22)
Zaveďme:
t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.
Rozměrová analýza rovnice (22) dává:
(23)
tj. R* » t*²/³. Nyní napišme Maxwellovy rovnice, vztahující se k prázdnému prostoru:
(24)
(25)
a položme:
E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w
Získáme:
(26)
(27)
Kombinováním s c* » 1/R¹/², znovu najdeme R » t²/³.
- ZÁVĚR
V tomto článku jsme odvodili některé implikace proměnlivosti základních konstant s časem. To lze provést pouze s přidáním některých dodatečných gauge omezení. Následujíc Milneho návrh [1], klasická interpretace rudého posunu v termínech Dopplerova jevu musí být nahrazena jinou, která bere v úvahu sekulární změnu Planckovy konstanty. Základní parametry R a c jsou vztahovány k sobě navzájem některými gauge vztahy. Hmotnosti částic se mění podle R, zatímco energie-hmota a gravitační energie jsou zachovány.
Tento model předpovídá, že kosmologický horizont L(t) by měl být identický s R(t), což by odůvodnilo globální homogenitu vesmíru. Zakřivení prostoru by mělo být negativní a gauge vztah mezi R a t by měl být R ~ t²/³.
Planckova konstanta by se měnila podle t, a gravitační konstanta G podle 1/R, tak že Planckova délka by se měnila podle R, stejně jako Planckův čas by se měnil podle t. Gravitační síla by se měnila podle 1/R.
REFERENCE:
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964