KOSMOLOGICKÝ MODEL S PROMĚNLIVOU RYCHLOSTÍ SVĚTLA:
INTERPRETACE REDSHIFTŮ.
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dec. 1988, p.1733
ABSTRAKT:
c
Model s proměnlivou rychlostí světla c, gravitační konstantou G a Planckovou konstantou h, prezentovaný v referenci [1], je rozšířen na elektromagnetismus. Entropie je nalezena jako úměrná Log t a v reprezentaci prostor-entropie je metrika konformně plochá. Je navržena nová kalibrační relace, založená na geometrických úvahách, která odpovídá Rydbergově konstantě měnící se jako R. Hubbleův zákon zůstává platný. Věk vesmíru se nemění, zatímco jeho poloměr je nalezen jako polovina hodnoty Mattigovy. Úplná interpretace redshiftu se stává možnou. Vzdálenosti zdrojů jsou velmi podobné. Objemové hustoty výkonu vzdálených kvasarů mohly být výrazně nadhodnoceny, zatímco nárůst jejich absolutní magnitudy, jak je odvozen z klasické teorie, může být způsoben sekulární změnou c. Předpokládáme-li, že poměr hmotnosti elektronu a protonu se mění jako R, získáme jemnou strukturní konstantu a, Bohrův poloměr a poměr elektromagnetické síly ke gravitační síle, které se chovají jako absolutní konstanty.
1 - ÚVOD
Několik autorů se pokusilo vyvinout modely s fyzikálními konstantami měnícími se v čase [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Žádný z nich nezpochybnil rychlost světla c, která je vždy považována za absolutní konstantu. Pokud chceme zachovat tvar rovnic zachování, Einsteinova konstanta
c = - 8 p G / c 2
musí být považována za absolutní konstantu. Za těchto podmínek, pokud chceme zachovat rychlost světla c jako absolutní konstantu a proměnlivou gravitační konstantu G, musíme přidat zdrojový termín do polní rovnice, viz reference [3]. Všechny tyto teorie tedy implikují neustálou tvorbu hmoty.
V předchozím článku [1] jsme ukázali, že proměnlivá rychlost světla mohla vést ke konzistentnímu modelu, pokud by jak G, tak Planckova konstanta h dodržovaly vhodné kalibrační relace. Tím nebyla nutná neustálá tvorba hmoty. Rozšíření Robertson-Walkerovy metriky na konfiguraci s proměnlivou rychlostí světla, zavedené do polní rovnice, dalo kompletní sadu kalibračních relací. Připomeňme hlavní charakteristiky modelu popsaného v [1]:
(1)
(2) m (hmotnost částic) » R
(3) h (Planckova konstanta) » R 3/2 » t
(4) G (gravitační konstanta) » 1/R
(5) R (charakteristická délka) » t 2/3
(6) V (rychlost volné částice) » R -1/2 » c
(7) r (hustota hmoty) » 1/R 2
(8) mc 2 = konstanta
Zde je krátká odbočka o entropii.
- ČAS NEBO ENTROPIE?
Relativistická formulace funkce rozdělení rychlosti je:
(9)
kde m je klidová hmotnost, T teplota, n číselná hustota a K2 Besselova funkce.
Pokud b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1, získáme klasickou Maxwellovu-Boltzmannovu funkci rozdělení rychlosti:
(10)
Nyní vypočítejme entropii na baryon, definovanou jako:
(11)
kde k je Boltzmannova konstanta. Máme n » R -3, m » R a R » t 2/3, T = konstanta (viz reference [1]), tak že:
(12)
Potom:
(13) s = k Log t + H(b)
V modelu je b kalibračně invariantní, takže s » Log t.
V klasické kosmologii je vesmír izentropický. Mohlo by se považovat za poněkud paradoxní, že tak obrovská změna v čase je doprovázena téměř nulovou změnou entropie. V novém modelu entropie roste s časem. Všimněte si, že singularita BIG BANG odpovídá s = - ¥.
Nyní definujme entropii jako:
(14) s = 3/2 k Log t
Vraťme se k Robertson-Walkerově metrice
(15)
Získáme:
(16)
V reprezentaci {entropie, prostorové proměnné} je metrika konformně plochá. Z kosmologického hlediska by entropie (která je na druhou stranu invariantní vůči Lorentzově transformaci) mohla být lepší volbou než čas.
Navíc, pokud popíšeme vesmír v fázovém prostoru (poloha plus rychlost), zjistíme, že asociovaný charakteristický hypervolumen R 3 c 3 se mění jako t.
- REDSHIFT A ROBERTSON-WALKER METRIKA:
Uvažujme vyzařující objekt, řekněme mlhovinu N1, která může být považována za částici. Předpokládejme, že jeho světlo je pozorováno na mlhovině N2 umístěné v počátku souhybných souřadnic. Mlhovina N1 je charakterizována hodnotou jejího časově nezávislého vzdálenostního markeru z, definovaného vztahem:
(17)
Světlo vyzařené v čase t1 je pozorováno na N2 v čase t2 s t2 > t1.
Vzdálenost mezi N1 a N2 je R(t) dz a je časově závislá, ale dz není. Světlo se šíří po nulové geodetice:
(18)
ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0
Uvažujme světlo vyzařené N1 na odpovídající hodnotě x°1 + Dx°1 chronologického parametru. Bude přijato na x°2 + Dx°2, kde bude určeno vztahem:
(19)
Uvažujme Dx°1 jako ekvivalent periody nějakého fyzikálního jevu, například emise záření na N1, a Dx° jako krátký v porovnání s ekvivalentem doby letu z N1 do N2 (v termínech chronologického parametru x°). Periodický jev bude, jak je viděn z N2, mít „periodu“ Dx°2, takovou, že podle výše uvedeného vztahu bude přírůstek integrálu q nulový. To, elementárním výpočtem, dává:
(20)
Nyní zavedeme kosmický čas t definovaný dříve vztahem dx° = c dt a označme R(x°1) = R1, R(x°2) = R2, c(x°2) = c2, c(x°1) = c1, získáme:
(21)
- PROBLÉM ELEKTROMAGNETISMU:
Nemůžeme již tvrdit, že energie Ei(t1), vyzařovaná atomem v čase t1, by byla identická s odpovídající emisní energií Ei(t2) podobného atomu v čase t2, v laboratorních podmínkách. Emise světla je elektromagnetický proces. Každý ví, že klasický popis pole, aplikovaný na čtyřrozměrný časoprostor, nezahrnuje elektromagnetický jev. Abychom získali úplný popis vesmíru, měly by být gravitace a elektromagnetismus vloženy do společného geometrického rámce. Bohužel to ještě nebylo provedeno uspokojivě, takže naše práce ztratí somewhat svou samosouhlasnost. Předpokládejme, například, že Rydbergova konstanta (ionizační energie vodíku) by jednoduše dodržovala následující hypotetickou kalibrační relaci:
(22)
E i » R g
(Všimněte si, že toto je zcela arbitrární předpoklad). Prozkoumejme důsledky tohoto předpokladu na interpretaci redshiftu. Později se pokusíme jej spojit s možnými kalibračními relacemi.
- JEV REDSHIFTU:
V klasickém popisu je redshift z způsoben Dopplerovým jevem, plus nějakým dodatečným efektem speciální relativity. Index 1 se vztahuje k emitoru a index 2 k receptoru. Pro danou spektrální čáru nazvěme E1 = h1 n1o emisní energii a E2 = h2 n2o odpovídající emisní energii v dnešních laboratorních podmínkách, pro stejnou čáru. Světlo je emitováno atomem v klidu na frekvenci n1 = n1o, odpovídající vlnové délce l1 = c1 / n1 = l1O. n2 bude měřená frekvence přijetí, s l2 = c2 / n2 a l2o = c2 / n2o. Energie jakéhokoli radiačního procesu bude dodržovat obecnou předpokládanou kalibrační zákon (22).
Můžeme definovat redshift z:
- Jako poměr mezi vlnovými délkami:
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
získáme:
(25)
Všimněte si, že pro g = 1 znovu nalezneme klasický model.
- Jako poměr mezi frekvencemi:
(26)
získáme stejný výsledek.
- Jako poměr mezi energiemi.
(27)
stejná věc. Klasický vztah naznačuje volbu g = 1.
- HUBBLEŮV ZÁKON A ROBERTSON-WALKER METRIKA:
Rozviňme funkci 1/R(t) do řady vzhledem k
(28)
získáme:
(29)
V R'2 a R"2 apostrof označuje derivaci vzhledem k t.
Konkrétně, v prvním řádu:
(30)
Následně rozviňme následující výrazy:
(31a)
(b)
(c)
Vzhledem k prvnímu řádu:
(32)
Jako první aproximaci astronom měří d2 @ R2 z, tak že:
(33)
To není nic jiného než Hubbleův zákon redshiftu, který stále platí v těchto podmínkách proměnlivé rychlosti světla. Z měření d2, c2 a z můžeme odvodit tzv. Hubbleovu konstantu, tedy věk vesmíru.
Vezměme R = 3/2 c t (viz reference [1]).
(34)
Věk vesmíru odpovídá:
(35)
Hodnota g = 1 dává hodnotu standardního modelu.
- REDSHIFT A HODNOCENÍ VZDÁLENOSTI:
Vraťme se k Robertson-Walkerově metrice, která poskytuje:
(36)
V klasickém přístupu vezměme Einstein-de Sitter model (k = 0). Získáme:
(37a)
S R = a t 2/3 máme:
(b)
odkud
(38)
Pokud je z malý: d2 » 3/2 ct2 z
pokud z jde k nekonečnu: d2 jde k 3 c t2
Samozřejmě Mattigův vzorec dává stejný výsledek:
(39a)
(b)
(c)
Vraťme se k Robertson-Walkerově metrice, podle našeho modelu, s k = -1:
(d)
napíšeme:
(e)
(f)
Nechť:
(g)
Potom:
(h)
Pro radiální cesty:
(i)
(j)
Log (1 + z) = Arg th u
(k)
(l)
Když z jde k nekonečnu, znovu nalezneme horizont (3/2)c2 t2, který je dvakrát menší než standardní hodnota 3 c2 t2.
Všimněte si, že toto je zcela podobné zákonu dávajícímu vr/c (kde vr je radiální rychlost) jako funkci z, ve standardním modelu.
Porovnejme vzdálenosti, tak jak jsou dány naším modelem a standardním modelem.
(40)
Jsou podobné pro malé hodnoty z.
- PROBLÉM KVASARŮ:
Kvasary odpovídají v současnosti hodnotám z od 0,13 do 4. Průměry kvasarů jsou odhadovány z jejich periody fluktuace T. Získáme maximální průměr c T.
Vzhledem ke standardnímu přístupu tento model dává větší hodnoty, protože c byla větší v dřívější době.
Objemový výkon je vztahován k velikosti galaxií. Nazvěme P QSO absolutní výkon emitovaný kvasarem a P G absolutní výkon emitovaný galaxií. Relativní hustota výkonu QSO, vzhledem k galaxii, je:
(41)
Ale v našem modelu galaxie nejsou již konstantní v velikosti. Rostou v čase. Předpokládejme, že kvasar je vložen do galaxie. Velikost této galaxie poroste jako (1 + z). Takže náš korekční termín, vzhledem ke standardním hodnotám pro hustotu výkonu, bude zahrnovat tři efekty:
-
Změna vzdálenosti (jsou o něco blíže).
-
Změna průměru (kvůli změně c).
-
Změna velikosti galaxie.
Při daném P QSO a P G se koeficient (57) stává p' = p x s:
(42)
t.j.:
(43)
z h x 0 1 1
0,13
1,025
0,606
Nejbližší kvasar
0,2
1,03
0,467
0,5
1,048
0,177
1
1,024
0,0463
1,5
0,985
0,0157
2
0,946
0,0063
2,5
0,912
0,00296
3
0,882
0,00152
3,5
0,856
0,000842
4
0,834
0,0005
Nejvzdálenější kvasar
5
0,8
0,000201
6
0,771
0,0001
7
0,75
0,0000485
8
0,731
0,0000275
9
0,71
0,0000162
10
0,7
0,0000102
Vidíme, že tato korekce snižuje absolutní magnitudu pozorovaného kvasaru, a že tato korekce roste s z. Takže, pokud by tento model byl dobrý, klasický model by výrazně nadhodnotil objemovou hustotu výkonu kvasarů. Navíc pozorovaný nárůst absolutní magnitudy kvasarů by mohl být způsoben sekulární změnou c.
Klasicky jsou rozměry galaxií vztahovány k Jeansově délce, ale model neposkytuje žádnou dostupnou informaci o velikostech emitujících objektů jako hvězdy nebo kvasary. To závisí na procesu emise energie. Jak jsme nedefinovali žádnou možnou kalibrační relaci pro koeficienty fúze, nemáme zatím dostupný model. V každém případě by kvasary mohly růst v čase, jako galaxie, a pozorování tendují podporovat tuto hypotézu, která bude prozkoumána podrobněji v dalším článku věnovaném detailní interakci modelu s dostupnými pozorováními.
- ASOCIOVANÉ KALIBRAČNÍ RELACE.
Ionizační energie vodíku dodržuje: E i = 1/2 a 2 m e c 2, kde a je jemná strukturní konstanta a m e hmotnost elektronu. Předpokládali jsme, že E i » R g s g = 1, aby se shodovalo s klasickým modelem, viz (25), (33) a (35). Zavedeme poměr hmotnosti elektronu a protonu d = m e /m p. Podle prvního článku [1], m p » m n » m » R. Takže mc 2 je absolutní konstanta. Potom:
(44)
Jemná strukturní konstanta a a poměr hmotnosti elektronu a protonu d nemohou být udrženy konstantní současně. Budeme uvažovat dvě možnosti:
9.1) Vezměme d » konstanta. Potom:
(45)
Zavedením kalibračních relací pro h a c získáme: e 2 / e o » R 3/2 a elektromagnetická síla F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.
Potom:
(46)
což je podobné staré myšlence Diracovy [4, 5].
Vypočítejme nyní Bohrův poloměr:
(47)
9.2) Nyní vezměme a » absolutní konstanta. Potom m e » R 2. a e 2 / e o » R. Délka.
Jako první aproximaci astronom měří d
2
@
R 2 z
, tak že:
(33)
To není nic jiného než Hubbleův zákon redshiftu, který stále platí v těchto podmínkách proměnlivé rychlosti světla. Z měření d
2
, c
2
a z můžeme odvodit tzv. Hubbleovu konstantu, tedy věk vesmíru.
Nechť R = 3/2 c t (viz reference [1]).
(34)
Věk vesmíru odpovídá:
(35)
Hodnota g = 1 dává hodnotu standardního modelu.
- REDSHIFT A HODNOCENÍ VZDÁLENOSTI:
Vraťme se k Robertson-Walkerově metrice, která poskytuje:
(36)
V klasickém přístupu vezměme Einstein-de Sitter model (k = 0). Získáme:
(37a)
S R = a t
2/3
máme:
(b)
odkud
(38)
Pokud je z malý: d
2
» 3/2 ct 2 z
pokud z jde k nekonečnu: d
2
jde k 3 c t
2
Samozřejmě Mattigův vzorec dává stejný výsledek:
(39a)
(b)
(c)
Vraťme se k Robertson-Walkerově metrice, podle našeho modelu, s k = -1:
(d)
napíšeme:
(e)
(f)
Nechť:
(g)
Potom:
(h)
Pro radiální cesty:
(i)
(j)
Log (1 + z) = Arg th u
(k)
(l)
Když z jde k nekonečnu, znovu nalezneme horizont (3/2)c
2 t 2
, který je dvakrát menší než standardní hodnota 3 c
2 t 2
.
Všimněte si, že toto je zcela podobné zákonu dávajícímu v
r
/c (kde v
r
je radiální rychlost) jako funkci z, ve standardním modelu.
Porovnejme vzdálenosti, tak jak jsou dány naším modelem a standardním modelem.
(40)
Jsou podobné pro malé hodnoty z.
- PROBLÉM KVASARŮ:
Kvasary odpovídají v současnosti hodnotám z od 0,13 do 4. Průměry kvasarů jsou odhadovány z jejich periody fluktuace T. Získáme maximální průměr c T.
Vzhledem ke standardnímu přístupu tento model dává větší hodnoty, protože c byla větší v dřívější době.
Objemový výkon je vztahován k velikosti galaxií. Nazvěme P
QSO
absolutní výkon emitovaný kvasarem a P
G
absolutní výkon emitovaný galaxií. Relativní hustota výkonu QSO, vzhledem k galaxii, je:
(41)
Ale v našem modelu galaxie nejsou již konstantní v velikosti. Rostou v čase. Předpokládejme, že kvasar je vložen do galaxie. Velikost této galaxie poroste jako (1 + z). Takže náš korekční termín, vzhledem ke standardním hodnotám pro hustotu výkonu, bude zahrnovat tři efekty:
-
Změna vzdálenosti (jsou o něco blíže).
-
Změna průměru (kvůli změně c).
-
Změna velikosti galaxie.
Při daném P
QSO
a P
G
se koeficient (57) stává
p' = p x
s:
(42)
t.j.:
(43)
z h x 0 1 1
0,13
1,025
0,606
Nejbližší kvasar
0,2
1,03
0,467
0,5
1,048
0,177
1
1,024
0,0463
1,5
0,985
0,0157
2
0,946
0,0063
2,5
0,912
0,00296
3
0,882
0,00152
3,5
0,856
0,000842
4
0,834
0,0005
Nejvzdálenější kvasar
5
0,8
0,000201
6
0,771
0,0001
7
0,75
0,0000485
8
0,731
0,0000275
9
0,71
0,0000162
10
0,7
0,0000102
Vidíme, že tato korekce snižuje absolutní magnitudu pozorovaného kvasaru, a že tato korekce roste s z. Takže, pokud by tento model byl dobrý, klasický model by výrazně nadhodnotil objemovou hustotu výkonu kvasarů. Navíc pozorovaný nárůst absolutní magnitudy kvasarů by mohl být způsoben sekulární změnou c.
Klasicky jsou rozměry galaxií vztahovány k Jeansově délce, ale model neposkytuje žádnou dostupnou informaci o velikostech emitujících objektů jako hvězdy nebo kvasary. To závisí na procesu emise energie. Jak jsme nedefinovali žádnou možnou kalibrační relaci pro koeficienty fúze, nemáme zatím dostupný model. V každém případě by kvasary mohly růst v čase, jako galaxie, a pozorování tendují podporovat tuto hypotézu, která bude prozkoumána podrobněji v dalším článku věnovaném detailní interakci modelu s dostupnými pozorováními.
- ASOCIOVANÉ KALIBRAČNÍ RELACE.
Ionizační energie vodíku dodržuje: E
i
= 1/2
a 2 m e c 2
, kde
a
je jemná strukturní konstanta a m
e
hmotnost elektronu. Předpokládali jsme, že E
i
» R g
s g = 1, aby se shodovalo s klasickým modelem, viz (25), (33) a (35). Zavedeme poměr hmotnosti elektronu a protonu d = m e /m p. Podle prvního článku [1], m p » m n » m » R. Takže mc
2
je absolutní konstanta. Potom:
(44)
Jemná strukturní konstanta a a poměr hmotnosti elektronu a protonu d nemohou být udrženy konstantní současně. Budeme uvažovat dvě možnosti:
9.1) Vezměme d » konstanta. Potom:
(45)
Zavedením kalibračních relací pro h a c získáme: e
2 / e o
» R 3/2
a elektromagnetická síla F
em
= e
2 /4 p e o R
2
» R
-1/2
.
Potom:
(46)
což je podobné staré myšlence Diracovy [4, 5].
Vypočítejme Bohrův poloměr:
(47)
9.2) Nyní vezměme a » absolutní konstanta. Potom m
e
» R
2
. a e
2 / e o
» R. Délka.