kosmologický model s proměnnou rychlostí světla

Kosmologický model s proměnnou rychlostí světla. Srovnání s observačními daty o kvazarech (QSO).

Jean-Pierre Petit

a Maurice Viton

(Laboratoire d'Astronomie Spatiale. Traverse du Siphon. 13012. Marseille)

Physics Letters A, Sv. 4, č. 23 (1989) str. 2201-2210

ABSTRAKT:

Po doplnění předchozích článků o kalibrační invarianci Boltzmannova srážkového operátoru porovnáváme nedávný homogenní soubor dat o rádiových kvazarech (QSO), zahrnující úhlové velikosti a zakřivení laloků, s tím, co je očekáváno buď z našeho nového kalibračního kosmologického modelu, nebo z nejběžněji přijímaného Friedmannova modelu s q₀ = 1/2. Ukazuje se, že nový kalibrační model poskytuje mnohem lepší shodu s rozdělením úhlových velikostí v závislosti na rudém posuvu, stejně jako s zakřivením, a to díky zjednodušeným předpokladům o mechanismech zapojených do formace výtrysků.

1. ÚVOD

V referencích [1] a [2], dále označovaných jako článek I a článek II, jsme dříve vyvinuli kosmologický model, ve kterém byly všechny tzv. fyzikální konstanty uvolněny, takže jsme museli zavést nové fyzikální zákony, kalibrační zákony, abychom tyto konstanty vhodně spojili:

c (rychlost světla), G (gravitace), h (Planckova konstanta), mₑ (hmotnost elektronu), mₚ, mₙ (hmotnost protonu a neutronu). Nejprve bylo ukázáno, že teorie obecné relativity nevyžaduje absolutní neměnnost G a c, ale pouze absolutní neměnnost poměru G/c² (Einsteinova konstanta v rovnici pole). To přineslo první vazební vztah. Druhý vyplynul z geometrických úvah: předpokládali jsme, že charakteristické délky, jako je Jeansova délka, Schwarzschildova délka a Comptonova délka, sledují změnu parametru měřítka R(t).

Kombinací těchto nových fyzikálních zákonů jsme získali následující vztahy:

(1)

(2) mₚ = mₙ (hmotnost nukleonu)

»

R(3)

h

»

R 3/2

(4)

G

»

1/R

(5)

V (rychlost)

»

R⁻¹/²

(6)

r

»

1/R ²

Dále jsme našli jediný kosmologický model se zápornou křivostí, který je bez rozdílu vyplněn fotony nebo hmotou, nebo směsí obou, s nenulovým tlakem a podléhající pouze zákonu:

(7a)

V článku II jsme znovuobjevili Hubbleův zákon, způsobený sekulární změnou Planckovy konstanty (která se ukázala být úměrná t), a nikoli procesem rozpínání. V tomto modelu s konstantní energií vedly geometrické úvahy k tomu, že některé charakteristické energie, jako je ionizační energie, se měnily úměrně R(t), a ukázalo se, že je to v souladu s dalšími kalibračními vztahy aplikovanými na elektromagnetismus. Poté se ukázalo, že je možné odvodit vzdálenosti světelných zdrojů z údajů o rudém posuvu. Pro střední hodnoty z se ukázaly být poměrně blízké klasickým hodnotám odvozeným z Friedmannova modelu s q₀ = 1/2, protože poměr:

(7b)

zůstává blízký jednotce s odchylkou do 5 procent pro z ≤ 2.

2. KRÁTKÉ DOPLNĚNÍ O KALIBRAČNÍ INVARIANCI

V článku I, oddíl 5, jsme ukázali, že některé základní rovnice (Vlasovova, Schrödingerova, Maxwellovy) jsou invariantní vůči navrženým kalibračním vztahům. Ukažme, že Boltzmannův srážkový operátor je rovněž invariantní.

Napišme tuto rovnici.

(8)

f je distribuční funkce rychlostí, g je relativní rychlost dvou částic při srážce, b je délka (parametr úderu), e je úhel. Zavedeme bezrozměrné proměnné vztahy:

(9)

t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; g = V* g ; r = R* z Y = (Gm/R*) j ; b = R* b

Charakteristická distribuční funkce rychlostí je:

(10)

Podle kalibračních vztahů definovaných v článku I se Gm/R* mění úměrně 1/R*. V* se mění úměrně 1/R¹/². m se mění úměrně R* (mV² je konstantní). Energie kT je konstantní. Shrňme, že f* » R*⁻³/², a tedy:

(11)

Taková rozměrová analýza dává členy měnící se postupně úměrně 1/t*, V*/R* = 1/R³/², 1/R³/², což znovu implikuje:

(12)

R* » t*²/³

a tedy invarianci Boltzmannova operátoru.

3. OBSERVAČNÍ TESTY.

Po této krátké odbočce přejdeme ke srovnání různých modelů s rádiovými daty o 134 QSO nedávno publikovanými Barthelem a Mileym [3, dále BM], ve kterých ukazují, že vzdálené DSO mají menší úhlové velikosti, větší zakřivení a vyšší svítivost než ty blízké. Všimněme si však, že zde nemáme v úmyslu diskutovat o uvedených vnitřních výkonech, protože fyzikální mechanismy zapojené do generování relativistických výtrysků nejsou dosud jasně pochopeny.

Situace se zdá být zjevně jednodušší, pokud jde o úhlovou velikost a zakřivení rádiových zdrojů, protože v obou případech jsou a priori hlavním faktorem geometrické vlastnosti, i když nemůžeme ignorovat, že mohou působit důležité systematické efekty, a odkazujeme čtenáře na podrobnou diskusi BM o zapojených mechanismech. Stručně:

• interakce s mezihvězdným prostředím (MIG) může velmi účinně narušit původně kolimované výtrysky, což vede k formaci širokých, turbulentních laloků s menším dosahem: pokud připustíme, že takové efekty mohou významně změnit rozdělení úhlových velikostí při daném rudém posuvu, BM uvedli složitější mechanismy k vysvětlení silnějšího zakřivení laloků pozorovaného při velkých rudých posuvech.

• možné evoluční efekty ve všech výše zmíněných elementárních mechanismech, včetně dosud neidentifikovaných kalibračních procesů.

• observační zkreslení, jako je dobře známé Malmquistovo zkreslení, které zavádí podhodnocení úhlových velikostí pro vzdálené QSO.

Nyní předpokládejme v tomto článku, že tyto potenciální efekty nejsou v datech dominantní, tj. že rozdělení úhlové velikosti a zakřivení v závislosti na rudém posuvu lze považovat za dobrý test pro rozlišení mezi různými kosmologickými modely, a ukažme, že nový kalibrační model poskytuje lepší shodu s těmito rozděleními než klasické modely.

3a Úhlová velikost.

Úhlová velikost extragalaktických objektů byla často považována za mocný test kosmologických modelů. Nechť index 1 odpovídá době emise a index 2 době detekce: protože světlo vyzařované okraji zdroje v okamžiku t₁ sleduje radiální dráhy, úhlová velikost φ je pro současného pozorovatele zachována, takže můžeme klasicky napsat, bez ohledu na model:

(13)

kde D(t₁) je lineární průměr zdroje a d(t₁) je jeho metrická vzdálenost.

V klasickém Friedmannově modelu s q₀ = 1/2 (tzv. Einsteinův-de Sitterův model) platí D(t₁) = Dkonstanta, R(t₁) = R(t₂)/(1+z) a d(t₁) = R(t₁) u, kde:

(14)

a tedy vzniká jistý paradox, protože úhlová velikost splňuje:

(15)

Tato funkce má minimum pro z = 1,25 a poté roste lineárně s z.

Nyní, s novým kalibračním modelem, máme D(t₁) = D(t₂)/(1+z), R(t₁) = R(t₂)/(1+z) a d(t₁) = R(t₁) u také, ale s:

(16)

a úhlová velikost splňuje:

(17)

Když z jde k nekonečnu, φ jde ke konstantě, což je zřetelně odlišné chování a v kvalitativní shodě s daty.

(18)

Obr. 18: Největší úhlová velikost (LAS, ve vteřinách oblouku), na logaritmické škále v závislosti na rudém posuvu pro 95 rozšířených zdrojů s morfologiemi "T", "D1" a "D2" (čtverce) a 33 kompaktních zdrojů s morfologií "SSC" (hvězdičky). Dvě křivky představují přizpůsobení kalibračního modelu (plná čára) a modelu Einstein-de Sitter (čárkovaná čára) odvozené pro rozšířené zdroje v tomto článku. Pro srovnání jsou zobrazeny tři další rádiové zdroje velmi velkého rozsahu. 4C41.17 je nejvzdálenější současně známá galaxie, 4C74.26 největší rádiový zdroj spojený s kvasarem.

Abychom kvantitativně porovnali kvalitu shody obou modelů s daty, napišme f = f₀ f(z), kde f(z) je charakteristická funkce předpovězená výše každým modelem. Byly provedeny lineární regrese mezi f(z) a daty „největší úhlové velikosti“ [LAS podle BM], buď pro kompletní vzorek 134 QSO, nebo pro zmenšený vzorek 83 QSO, ve kterém byly vybrány pouze zdroje s oboustrannými laloky, tj. ty s morfologiemi „T“ nebo „D₁“ definovanými BM, čímž byly vyloučeny jádra s prudkým spektrem nebo „SSC“ a zdroje s jednostranným lalokem nebo „D₂“, aby se případně otestovaly odlišné vlastnosti kompaktních a rozšířených zdrojů. Výsledky regresí jsou následující, všechny uvedené lineární koeficienty a jejich RMS chybové úsečky jsou vyjádřeny ve vteřinách oblouku:

• s modelem Einstein-de Sitter:

F = (28,8 ± 2,9) f(z) - (89,3 ± 20,1)

pro kompletní vzorek, a

F = (31,3 ± 3,3) f(z) - (90,5 ± 20,8)

pro zmenšený vzorek.

• s kalibračním modelem:

F = (21,5 ± 2,11) f(z) - (19,1 ± 19,6)

pro kompletní vzorek, a:

F = (24,3 ± 2,3) f(z) - (17,3 ± 19,8)

pro zmenšený vzorek.

Je zřejmé, že nový kalibrační model poskytuje výrazně lepší shodu s daty, protože bez ohledu na vzorek je mírný konstantní člen, který implikuje, statisticky marginálně významný, a tedy očekávaná nulová hodnota je vysoce pravděpodobná. Situace je zcela opačná u klasického modelu, zde také bez ohledu na vzorek, protože konstantní člen je statisticky vysoce významný a jeho velká záporná hodnota je z teoretického hlediska nepřijatelná, pokud nepředpokládáme, že v datech působí velmi silné systematické efekty, jako ty podezřevané výše.

3b. Zakřivení.

Ukažme také, že více zakřivený, deformovaný vzhled vzdálených QSO zdůrazněný BM může být zvláštním způsobem vysvětlen novým kalibračním modelem, za předpokladu, že nejde o artefakt vzniklý různými systematickými efekty. Protože v novém modelu se předpokládá, že všechny energie jsou během kosmického kalibračního procesu zachovány, můžeme zahrnout zachování rotační energie jádra QSO emitujícího výtrysky:

(19)

Protože m » R, I » R³ a W » R⁻³/², W » 1/t » (1+z)³/²,

ve zvláštní shodě s jednorozměrnou nižší mocninnou závislostí přizpůsobenou BM na zmenšeném vzorku (protože zakřivení je definováno pouze v tomto posledním případě), tj.:

(20)

Obr. 21: Zakřivení (ve stupních) na logaritmické škále v závislosti na rudém posuvu pro 83 rozšířených zdrojů pouze s morfologiemi "T" a "D1", pro které je definováno. Plná křivka odpovídá přizpůsobení kalibračního modelu, což naznačuje, že úhlové rychlosti byly v minulosti vyšší, zatímco čárkovaná čára představuje mocninné přizpůsobení Barthela a Mileye (BM).

.

Nyní navrhněme hrubé vysvětlení, odkazující na nedávnou analýzu Greybera [5] o povaze centrálních motorů v QSO zodpovědných za jejich obrovské produkční rychlosti energie: pokud přijmeme předpoklad (i), že plazmatické kapénky jsou ejectovány vysokou rychlostí z centrálního motoru, spojitě nebo nespojitě, podél osy magnetického dipólu QSO, a (ii), že tato osa obecně nekoinciduje s osou momentu hybnosti, pak čelíme modelu podobnému rotující „zahradní kadišce“, ve které se výtrysky budou zakřivovat do jakési Archimédovy spirály, dokud interakce s MIG zůstane zanedbatelná. A dokonce i pokud tato interakce stane významnou v určité vzdálenosti od jádra, výtrysky se tam přestanou rozšiřovat, což povede ke zvýšení zakřivení. Protože neexistuje důvod, proč by hustota MIG měla být sféricky rozložena kolem QSO, takové interakce by mohly vysvětlit časté asymetrie v jejich výtryscích spolu s náhodnými efekty na celkovém zakřivení, jak diskutovali BM.

Důsledkem je, že čím vyšší je rudý posuv QSO, tím vyšší je jeho úhlová rychlost kvůli kosmickému kalibračnímu procesu, a tedy tím větší je zakřivení jeho výtrysků.

4. ZÁVĚR.

Soustředili jsme se na specifické rysy nedávno prokázané v rozdělení úhlových velikostí a zakřivení v závislosti na rudém posuvu pro homogenní soubor 134 rádiových QSO. Zajímavě jsme zjistili, že náš kalibrační model s „proměnnými konstantami“ poskytuje lepší shodu s těmito rozděleními než klasický model Einstein-de Sitter, za předpokladu, že (i) pozorované trendy (menší úhlová velikost a větší zakřivení vzdálených QSO) budou potvrzeny budoucími pozorováními, (ii) že tyto trendy nejsou dominovány různými efekty nebo artefakty a (iii) že hrubé předpoklady učiněné o některých zapojených mechanismech jsou reálné. Dále jsou zapotřebí další výzkumy vnitřního výkonu těchto zdrojů, aby bylo pochopeno, zda kalibrační model poskytuje lepší pochopení pozorovaných trendů, tj. že svítivost vzdálených QSO je mnohem větší než u těch blízkých.

5. LITERATURA.

[1] J.P. PETIT: Interpretace kosmologického modelu s proměnnou rychlostí světla. Modern Physics Letters A, Sv. 3, č. 16, listopad 1988

[2] J.P. PETIT: Kosmologický model s proměnnou rychlostí světla. Interpretace rudých posuvů. Modern Physics Letters A, Sv. 3, č. 18, prosinec 1988.

[3] P.D. BARTHEL & G. K. MILEY. Evoluce rádiové struktury v kvasarech: nová sonda protogalaxií? - Nature Sv. 333, 26. května 1988.

[4] M.L. NORMAN, J.O. BURNS a M.E. SULKANEN: Narušení galaktických rádiových výtrysků rázy v okolním prostředí, Nature 335 (1988) 146.

[5] H.D. GREYBER: Význam silných magnetických polí ve vesmíru, Comments Astrophys. 13 (1989) 201.