Kosmologie dvojčat vesmírů (s. 5)
- O stálosti G a c.
...
Uvažujme dvě veličiny G (gravitace) a c (rychlost světla). Vystupují v Einsteinově konstantě
c
. Tato se klasicky určuje takto:
Metrika se vyjadřuje jako:
(12)
kde g
mn
(L) je Lorentzův metrický tenzor a
e gmn
představuje velmi malou poruchu nezávislou na čase (téměř lorentzovský metrický tenzor). Dále se pro úzkou souvislost s klasickou teorií předpokládá, že rychlost částice podél geodetiky je mnohem menší než c, tj.:
(13)
Stejná aproximace se pak použije na diferenciální rovnici geodetiky:
(14)
Pak dostaneme:
(15)
Kromě podmínek stacionárního stavu se obvykle píše:
(16)
dx° = c dt
což zavádí jak rychlost světla c, tak čas t. Dále:
(17)
Rovnice geodetiky se stává:
(18)
Pokud se ztotožníme s newtonovským modelem, můžeme potenciál gravitační poruchy vztáhnout k metrice pomocí:
(19)
Uvažujeme-li prostředí s nízkou hustotou
r
o a nízkou rychlostí, tenzor energie-hmoty se redukuje na:
(20)
jehož stopa je
r o . Pak se druhý člen rovnice pole stává (21)
Stále za předpokladu stacionárního stavu dostaneme:
(22)
Ztotožněním s Poissonovou rovnicí určíme neznámou konstantu
c
rovnice pole:
(23)
Pokud
c
není považováno za absolutní konstantu, nulová divergence rovnice pole (1) již není zajištěna, podle hypotézy
d
= 0, což poskytuje fyzikální zákony zachování. Zdůrazněme však, že stálost
c
nevyžaduje odděleně stálost G a c, neboť jsme (23) určili z metriky nezávislé na čase (12). Můžeme pak přejít k méně omezující podmínce:
(24)
...
Tuto myšlenku navrhl autor v letech 1988-89 v článcích [12,13,14]. Pokud však víme, myšlenku sekulární variace rychlosti světla zavedl dříve V. S. Troistkii [11].
- Robertsonova-Walkerova metrika.
...
Za předpokladu, že vesmír je izotropní a lze jej popsat riemannovskou metrikou, dostaneme klasickou Robertsonovu metriku:
(25)
Pokud se předpokládá, že vesmír je homogenní, pak
T
= A(
T) a prostorově homogenní kosmologické řešení vychází z:
(26)
S = c ( T
- A(
T)) = 0
Tato metrika musí být zavedena do rovnice (1) s nulovým druhým členem. Pak dostaneme následující soustavu dvou rovnic:
(27)
(28)
Z (27) a (28) dostaneme:
(29)
k = - 1 (negativní zakřivení) a R = x°
x° je „chronologický marker“. Všimněme si, že existuje jediné řešení (k = -1). Pokud klasicky ztotožníme x° s ct, přičemž c je považováno za absolutní konstantu, dostaneme známé triviální řešení R = ct. Tím poněkud libovolně definujeme kosmický čas t. Lze jej však definovat jinak, nestandardním způsobem, jak ukáže následující výklad.