10
Vše, co mohu říct, je:
- že když jsem se vzdálil od "cíle" o vzdálenost
c
.
- pozoroval jsem ji, samotný se pohybující se rychlostí
v
.
- že jsem vzhledem k tomuto cíli posunut o časový interval
D t
Vzhledem ke mně:
Neměnil jsem její hmotnost m.
Přidělil jsem jí hybnost m
v
(množství pohybu).
Přidělil jsem jí přechod m [
c - v D t ]
a otáčení:
Toto otáčení si vyjasníme:
(118a)
(118b)
(118c)
nebo:
(118d)
Lze považovat tři nezávislé složky matice otáčení
l
za složky vektoru. Tento vektor pak může být zapsán jako:
(119)
I když jsme v našem prostoru nezavedli vektorový součin, tedy nebyl mu přisouzen žádný směr (pravotočivý nebo levotočivý), můžeme to považovat za vektorový součin:
(120)
v
na zpět označuje vektorový součin. Vidíme, že poslední řádek vzorců udávajících koadjungovanou akci na moment odpovídá:
(121)
l
je matice a ne vektor (ale v našich značkách tuhle rozdíl nezaznamenáváme, tenké písmo označuje skaláry).
Tento vektorový součin začíná vypadat pro fyzika známě: to je
hybnost
.
Vezmeme částici, vzdálíme se od ní o
c
a pozorujeme ji pohybující se rychlostí
v
. Všechno vypadá, jako by to bylo obráceně: částice je vzdálená od předpokládaného pevného pozorovatele a pohybuje se rychlostí
v
.
(122)
Zbývá "přechod"
f
= m [
c - v D t ]
Zaniká jednoduše při
c = v D
t , tedy při spojení rychlosti
v
a prostorového posunu:
(123)
Zpět k výrazu pro moment získaný z Poincarého grupy, vyjádřeného v souřadnicovém systému, kde je přechod nulový:
(124)
Částice je speciální volba v momentu. Přesto umožňují změny souřadnic vymazat přechod
f
a přivést složky otáčení
l
a hybnosti
P na jednu složku (pohyb ve směru z):
(125)
Objekt popsaný Poincarého grupou má tedy a priori:
-
Energie E
-
Hybnost P
-
Vlastní otáčení l
Otáčení je hmotnost, vynásobená délkou, vynásobená rychlostí. Má tedy rozměr M L 2 T -1, stejně jako konstanta Planckova h.
Metoda
geometrické kvantování
, vyvinutá Souriau (viz Struktura dynamických systémů, Dunod 1973), ukazuje, že toto otáčení musí být úměrné:
(125b)
poločíselnými hodnotami. To znamená buď jednotku (foton), nebo 1/2 pro ostatní částice jako elektron, proton, neutron, neutrino a jejich antipartikuly.
Návrat do podseznamu "skupiny a fyzika"