19
Prodloužit trochu problém, mohu také považovat tyto trajektorie za ... jakýchkoli :
(205)
Každé z těchto částic o hmotnosti m, které se pohybují různou rychlostí, má v prostoru hybnost. Ale tyto částice mají něco společného. Mají všechny stejnou hmotnost m (a stejný spin, atd...).
Existuje tedy grupová akce, která umožňuje přejít od jednoho z těchto pohybů M1 k pohybu M2. Jedná se o koadjungovanou akci, "ováděnou" grupou.
(206)
V méch dvou předchozích obrázcích jsem označil objekt zjednodušeně velkou koulí, která se pohybuje. Velikost koule naznačuje, že jde o pohyb částice, která nemá stejnou hmotnost. Ale
to je také pohyb.
Tento matematický objekt, nazývaný pohyb, patří do prostoru pohybů. Má tedy svůj obraz v prostoru hybností J.
Ale tato částice o hmotnosti
m
m
není stejného druhu jako ostatní
. Neexistuje žádná grupová akce, která by umožnila identifikovat částici o hmotnosti m a částici o hmotnosti
m
(je to zde dynamická grupa Bargmanna), protože koadjungovaná akce dává:
m' = m
Zachování hmotnosti.
Ve prostoru (x, y, z, t) jsou částice-bodové kdekoliv ve časoprostoru. V bodě (x, y, z) může v čase t být libovolná částice, s libovolnou hmotností, s libovolným nábojem. Nemůžeme tedy použít tento prostor k třídění částic podle druhu, rozdělovat je do "krabic".
Fyzik by možná chtěl třídit "částice v klidu", které odpovídají spektru energie Eo, E1, E1, atd....
Pokud je třídíme "dynamicky", třídíme ne energie, ale
pohyby.
Objekt, který je třeba analyzovat, je množina všech pohybů všech částic, které řídí grupa. Používáme pak koadjungovanou akci jako nástroj analýzy, jako sítě.
Změňme obrázek:
Pokud máme prvek
g
grupy G, bude generovat koadjungovanou akci, která určí změnu hybnosti. Schématicky:
(207)
Grupa umožňuje změnit pohyb. Přecházíme od bodového obrazu
J1 k bodovému obrazu
J2 v tomto prostoru pohybů. Ve "fyzikálním prostoru" měníme pohyb.
Vy se měníte, měňte pohyb.
Celá obtíž, jazyková, vzniká z toho, že matematikové a fyzici nemají stejnou definici slova pohyb. Pro fyzika je pohyb něco, co se "odehrává". Pro matematika:
-
buď "je všechno odehráno"
-
nebo je to bod v prostoru hybností.
Návrat k podseznamu "skupiny a fyzika"