22
Uvažujme chladně. Uviděli jsme, že různé částice (fotony, částice, antíčástice) tvoří různé druhy, které odpovídají rozkladu prostoru hybností na podmnožiny odpovídající těmto druhům.
Druh je podmnožina určitých pohybů, podmnožina určitých hybností.
Řekni mi, jak se přesouvaš, a já ti řeknu, kdo jsi.
Plný Poincarého grupa má čtyři navzájem nespojité, odlišné komponenty. Uvnitř podgrupy ortochronní se nacházejí dvě komponenty: neutrální komponenta (ta obsahující jednotkový prvek 1) a další komponenta spojená s prostorovou inverzí. Tato komponenta neovlivňuje energii a hmotnost částice. Jedná se pouze o jiný druh pohybu, který je nedílnou součástí prostoru hybností spojeného s pohyby částic s kladnou energií. Všechny pohyby mohou probíhat v jednom a tomž časoprostoru. Pokud jde o antihmotu, „vlákno“ je jednoduše opačné.
(219)
První Petiho grupa.
Je pak možné vytvořit koadjungovanou akci, která převádí hmotu na antihmotu a naopak, změnou rozšířené Poincarého grupy následovně:
Začneme s ortochronní komponentou Go Lorentzovy grupy. Odebereme tedy Poincarého grupě její antichronní část, ale zdvojnásobíme ji zápisem:
(220)
Koadjungovaná akce vede k:
(230)
c' = l c
---- Stejný postup jako dříve, s výpočtem antiakce:
(230 b)
a invariancí skaláru:
(230 c)
Avšak pozor: při derivaci matice nesmíte přidat
dl
l
není parametr grupy, volná proměnná jako např. f nebo C nebo Lo.
l
, které nabývá hodnot ±1, jednoduše vytváří dvě komponenty grupy (nebo přesněji zdvojnásobuje počet komponent, protože Lorentzova ortochronní grupa již má dvě).
Počet komponent tedy stoupá na 2 × 2 = 4. Hodnota c může být pak považována za
náboj
.
l
= -1 způsobí
z symetrii.
Rozšíření Petiho grupy.
Dříve jsme viděli, jak lze postupně rozšiřovat Poincarého grupu (šestkrát). (231)
Hybnost byla přitom rozšířena o stejný počet:
(232)
Jpe = { q , cB , cL , c m , c t , v , Jp }
Navrhovali jsme, aby se tyto další skaláry chápaly jako kvantové náboje částic.
Analogicky rozšiřujeme grupu na:
(233)
Koadjungovaná akce dává:
q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
c m' = l c m
c t' = l c t
v' = l v
l = -1 způsobí C-symetrii, konjugaci náboje.
Lze „kompaktně“ s:
(234)
první Petiho grupa přejde v:
(235)
pokud zapišeme koadjungovanou akci:
(236)
C' = l C C
--- - C odpovídá C-symetrii.