Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí koadjungované akce grupy na jejím prostoru momentů. 4:
Grupa Dvojče. Geometrický popis Diracovy antihmoty.
Geometrické interpretace antihmoty podle Feynmana a tzv. CPT teorému. (s. 5)
Rovnice (16) je akce na prvek Lieovy algebry odpovídající grupě
. Koadjungovaná akce je duálem této akce a je založena na invarianci skaláru. Nazvěme S tento skalár, ze kterého se počítá koadjungovaná akce grupy
na jejím momentu. Počítáme koadjungovanou akci grupy
g 3
ze skaláru:
(17)
c dJ + S
Koadjungovaná akce grupy
g 3
na jejím momentu je pak:
(18)
(4529)
Moment grupy
g 3
je:
(19) J = {
c
, moment grupy
G }
Rozšíření grupy přidává k momentu složku
c
, která splňuje (20). Zejména pokud
, tj.:
(20)
(4531)
její koadjungovaná akce je:
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
Rovnice (22) + (23) se shodují s koadjungovanou akcí Poincarého grupy, když
L je neutrální komponenta Lorentzovy grupy.
Víme, že můžeme moment
J p
Poincarého grupy
g p
zapsat ve formě antisymetrické matice:
(24)
(4534)
Její akce na tento moment je:
(25)
(4535)
Můžeme pak psát:
(26) J = {
c
,
J p }
a:
(27) (4536)
c
'
= l m c
Dimenze Poincarého grupy je deset. Dimenze této rozšířené grupy je jedenáct, kvůli přidání nové proměnné
f
. (
l
= ± 1 ) a (
m
= ± 1 ) nepředstavují nové dimenze grupy.
Tuto metodu lze rozšířit tolikrát, kolikrát chceme. Uvažujme následující matici:
(28)
(4537)
Poincarého grupa má deset dimenzí. Množina
( f 1
,
f 2
,
f 3
,
f 4
,
f 5
,
f 5 )
přidává šest dalších dimenzí. Skaláry (
l 1
,
l 2
,
l 3
,
l 4
,
l 5
,
l 5
) jsou pevné a neodpovídají novým dimenzím.
Koadjungovaná akce grupy na jejím momentu
(29) J = {
c 1
,
c 2
,
c 3
,
c 4
,
c 5
,
c 6
,
J p }
je:
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
s
i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Reference.
[1] J.P.Petit & P.Midy: Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí koadjungované akce grupy na jejím prostoru momentů. 1: Náboje jako dodatečné skalární složky momentu grupy působící na 10-rozměrný prostor. Geometrická definice antihmoty. Physique Géométrique B,
1
, březen 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy: Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí koadjungované akce grupy na jejím prostoru momentů. 2: Geometrický popis Diracovy antihmoty. Physique Géométrique B,
2
, březen 1998.
[3] J.P.Petit a P.Midy: Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí koadjungované akce grupy na jejím prostoru momentů. 3: Geometrický popis Diracovy antihmoty. První geometrická interpretace antihmoty podle Feynmana a tzv. CPT teorému. Physique Géométrique B,
3
, březen 1998.
[4] J.M.Souriau: Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 a Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau: Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[6] P.M.Dirac: „Teorie protonů a elektronů“, 6. prosince 1929, publikováno ve sborníku Royal Society (Londýn), 1930: A
126
, s. 360–365
[7] R.Feynman: „Důvod existence antičástic“ in „Elementární částice a zákony fyziky“. Cambridge University Press, 1987.
Poděkování.
Tato práce byla podpořena francouzským CNRS a společností Brevets et Développements Dreyer, Francie.
Uloženo v zapečetěné obálce na Académie des Sciences v Paříži, 1998.
Copyright Académie des Sciences française, Paříž, 1998.
