Obrácení koule
8
prosinec 2004
strana 2
Permutace špičatých bodů crosscap
Toto bude krátký odbočka ve stylu „na co se dá použít obrácení koule?“. Zde: na výměnu dvou špičatých bodů crosscap, což se na první pohled mohlo zdát nemožné. Tento malý trik jsem vymyslel před dobrým desetiletím. Nikdy nebyl zveřejněn. Ale kam by se taková věc dala vydávat? Neví se přesně. Nejde o „velký matematický výsledek“, ale je to stále docela lákavé cvičení. V následujícím textu budeme používat polyedrické reprezentace. Vpravo je „kulatá“ crosscap a vlevo jedna z jejích možných polyedrických reprezentací.
Crosscap s jednou z jejích mnoha polyedrických reprezentací.
Na obrázku dole vpravo jsme se pokusili umístit oba špičaté body C1 a C2, které leží na konci její čáry samoprůniku, do oblasti, kterou lze považovat za část koule. Víme, že můžeme obrátit kouli. Takže můžeme tuto transformaci provést i na tomto objektu, aniž bychom se museli zabývat jednotlivými kroky této změny. V polyedrické podobě to znamená obrátit krychli.
Víme jen to, že po dokončení operace budou dvě druhy vnitřních záhybů, které by viděl pozorovatel nacházející se „uvnitř“ původní crosscap (což je nepřesný výraz, protože tato plocha je jednostranná).
Po obrácení: z krychle vlevo, z koule vpravo
Polyedrická reprezentace je stále velmi praktická, aby se neztratil přehled o těchto operacích. Zbývá jen nasunout dvě prsty do těchto záhybů a vše vytažit ven:
Vytažení špičatého bodu C2 „venku“
Pokud vám to bude chutnat, můžete si sestavit polyedrické modely z kartonu. Nebo někdo odvážný může tyto modely vytvořit ve VRML, aby se s nimi dalo manipulovat.
Zbývá jen dokončit operaci:
Přechod k imerzi stejné jako původní, s prohozenými špičatými body.
Jednou jsem slíbil, že jednou vytvořím soubor o svých setkáních s psychanalýtikem Jacquesem Lacanem. Crosscap mu sloužila jako model pro „základní přání“. Zaměřil se na „střední špičatý bod“ a jednoduše zanedbal druhý. V této centrální oblasti Lacan lokalizoval „jazykový penis“ nebo „malé a“. Ostatní vám povím jindy. Je jisté, že Lacan nepředpokládal, že tyto body by mohly být „otec-mutovány“. Ve skutečnosti, když mi o této lingvisticko-geometricko-psychanalytické modelaci mluvil, obočí jsem pozvedl, protože jsem si představoval, že v této crosscap by mohly mít oba špičaté body různé role. A v následující sekundě, jen tím, že jsem si položil otázku, jsem našel způsob, jak je prohodit. Lacan byl docela zaskočen, pamatuji si to. Jeho základní přání mělo dvě jazykové penisy místo jednoho. Všechna jeho teorie byla postavena na tomto objektu. Ale okamžitě jsem mu navrhl alternativní řešení – umístění jazykového penisu na pólu (jediném) plochy Boy. Takže všechno znovu zapadlo do kupy, což bylo velmi uspokojivé pro něj.
Tento účinek se odehrál těsně před jeho smrtí. Podle toho, co jsem zaznamenal, tento psychanalyticko-geometrický přesun zřejmě dosud nepronikl do komunity lacanovských psychanalysťáků.
Předchozí strana
Další strana