Otočení toru
- prosince 2004
stránka 5
Důsledek těchto prací: triviální otočení toru
I když se ukázalo být tak obtížné otočit kouli, naopak, vycházeje z toho, je velmi snadné otočit torus. Můžeme říct, že to je na dosah dítěte ve věku deseti let. Ten je nakonec jen koule s rukávem. Postupuje se tak, jak bylo učiněno pro výměnu dvou vrcholových bodů Crosscap, tedy otočí se koule bez zbytečných otázek. Rukáv se pak nachází uvnitř. Řekněme, že tento „most“ se změní na „podzemní chodbu“. A všichni inženýři vědí, že každá podzemní chodba v silniční síti může být převedena na bod pomocí pravidelné homotopie.
Když je koule otočena, stačí vložit prst do této chodby a tahem ji vytáhnout. Viz následující obrázky.
Triviální otočení toru
I když to je na tomto obrázku dost špatně vidět, byl zobrazen jeden z generujících kruhů toru, které tvoří jednu z dvou skupin kruhů, které umožňují jeho vykreslení bez vzniku singularity sítě (viz Topologicon). Když byl rukáv zkoncentrován do určité oblasti koule s rukávem
b
je křivka stále vidět. Když byla koule s rukávem otočena, v
c
a operátor vloží svůj prst do chodby, tato křivka obklopuje jeho prst. Když „vytáhne“ rukáv, v
d
, vidíme (konečný obrázek
e
, to je obrázek otočeného toru), že tento kruh se stal ... kruhem hrdla povrchu. Takže, když začneme s torusem vykresleným pomocí dvojí sítě meridiánových kruhů a kruhů rovníkových (kruh hrdla patří do této druhé skupiny), vidíme, že operace otočení
vyměňuje tyto dvě skupiny. To má něco kouzelného a přiznávám, že to přesahuje mé osobní pochopení. Každý musí poznat své meze. Osobně si myslím, že v některých myšlenkových postupech by mozek měl být vybaven pojistkou.
Předchozí stránka
Další stránka