a102
| 2 |
|---|
Geodetiky.
...V následujícím se zabýváme 2rozměrnými plochami. Ostatně, proč je plocha 2rozměrným objektem? Protože k lokalizaci bodu na ní potřebujete dva parametry. Příklad: zeměpisná délka a šířka na Zemi.
...To jsou věci, které pochopíte lépe rukama než hlavou. Zkuste si před začátkem čtení tohoto textu najít nějaké věci. Budete potřebovat:
- Papír, jak tuhý, tak ohebný.
- Barevnou lepicí pásku.
- Nůžky
...Od této chvíle můžete s tímto druhem barevné lepicí pásky vytvářet pruhy konstantní šířky.
(6)
...Vezměte jakoukoli plochu, například karoserii svého auta. Můžete na ni nalepit svůj pruh lepicí pásky a pečlivě se přitom vyhýbat záhybům. Získáte tak geodetiky této plochy. Na karoserii vašeho auta jich je nekonečně mnoho.
Můžete to udělat na rovné desce. Získáte tak „přímky své roviny“.
„Přímky“ jsou jen zvláštní geodetiky, ty v rovině.
(7)
Ze tří geodetik vytvoříte na této „eukleidovské ploše“ trojúhelník. Součet tří úhlů je pak 180°.
Posikóny.
...Nyní sestrojme „posikón“, jakýsi „pozitivní kužel“. Jednoduše vezměte kus papíru, rovnou plochu, a nůžkami z ní vystřihněte výseč. Poté slepte přímky SA a SB k sobě, jak ukazuje následující obrázek.
(8)
...Nyní pomocí naší lepicí pásky nakresleme na tuto plochu tři geodetické přímky, jak ukazuje obrázek (9). Můžeme změřit součet tří úhlů a najdeme dva případy:
Pokud trojúhelník neobsahuje vrchol S tohoto posikónu, součet zůstává 180°.
Pokud vrchol obsahuje, ať je uspořádán kolem něj jakkoli, malý nebo velký, součet je: 180° + q .
(9)
Pro lepší pochopení můžete svůj posikón vystřihnout a položit naplocho. Pak se úhel q jasně ukáže.
(10)
...Můžete snadno ověřit, že dvě přímky AH a můžeme tedy snadno ověřit, že přímky SH a SH' svírají úhel rovný q .
... Kužel je plocha, kterou lze položit naplocho poté, co ji rozstřihnete podél přímky procházející vrcholem. Ve francouzštině se říká, že jde o „rozvinutelnou“ plochu, ale anglické slovo ve svém slovníku nenacházím. Totéž platí pro válec.
(11)
...Na válec můžete pomocí svého pruhu lepicí pásky kreslit geodetické přímky. Ale poté, co provedete svůj řez a válec položíte naplocho, se vaše geodetické přímky stanou... přímkami.
Takové plochy (kužel, válec) můžete také válet po rovině. Následující obrázek.
(12)
...Můžete nakreslit geodetiku na kužel nebo na válec inkoustem a poté jej válet po rovině a použít jej jako tiskovou matrici. Na svou rovinu pak vytisknete přímky.
...Naopak, pokud nakreslíte přímky na svou rovinu a budete po ní válet kužel nebo válec, než inkoust zaschne, vytisknete na něj geodetiky.