a124
| 25 |
|---|
Oba záhyby jsou oddělené. Předpokládáme, že částice sledují geodetiky každého ze záhybů. Částice obyčejné hmoty, které se pohybují v záhybu F, nazýváme „normálními částicemi“. Ty, které se pohybují v záhybu F podél svých speciálních „nulových“ geodetik, nazýváme „normálními fotony“.
Hmotu, která sleduje geodetiky záhybu F*, nazýváme „fantómovou hmotou“.
Fotony, které se pohybují podél svých (speciálních, nulových) trajektorií v záhybu F*, nazýváme „fantómovými fotony“.
Světlo vyzářené hmotou v záhybu F nemůže být přijato fantómovou hmotou, protože fotony nemohou přecházet ze záhybu F do záhybu F*.
„Fantómové světlo“, vyzářené „fantómovými atomy“ v záhybu F*, nemůže být přijato hmotou nacházející se v záhybu F, protože fantómové fotony nemohou přecházet ze záhybu F* do záhybu F.
Závěrem: objekty nacházející se v F* jsou z hlediska záhybu F opticky neviditelné a naopak. Předpokládáme, že tyto dva světy komunikují pouze gravitací.
Neviditelnost objektů druhého záhybu spočívá na čistě geometrických argumentech.
Zavedení soustavy polních rovnic.
Klasická obecná relativita se řídila Einsteinovou rovnicí tenzoru pole:
(129)
S = c T
Tenzor T lze považovat za vstup úlohy, přičemž otázka zní:
- Která geometrie odpovídá danému poli energie-hmoty?
Geometrie je (lokálně) zcela obsažena v matematickém objektu zvaném metrika g (což je tenzor), z něhož lze sestrojit „geometrický tenzor S“ a vyřešit polní rovnici.
Z metrického tenzoru g lze rovněž sestrojit systém geodetik hypersurface-řešení a „číst jej“.
Zde máme dvě interagující hypersurface, z nichž každá má svou vlastní metriku. Metriku hypersurface F (záhybu F) nazvěme g a metriku hypersurface F* (záhybu F*) nazvěme g*.
Hypotéza sdružených křivostí dává:
S* = - S ****
S je geometrický tenzor sestrojený z metriky g a S geometrický tenzor sestrojený z metriky g.**
(ale to neznamená, že g* = - **g **).
Hypotéza opačných křivostí je odůvodněna v článku:
** J.P.Petit & P.Midy: Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí koadjungované akce grupy na jejím prostoru hybností. 4: Dvojčecí grupa. Geometrický popis Diracovy antihmoty. Geometrické interpretace antihmoty podle Feynmana a tzv. CPT teorému. Geometrická fyzika B, 4, březen 1998.**
na argumentech teorie grup.
Indukovaná geometrie.****
Obrázek (128) odpovídá efektu indukované geometrie. Hmota je přítomna v záhybu F, uvnitř (kruhové) hranice. Odpovídá šedé oblasti. Ve 3D by tato hmota vyplnila kouli s konstantní hustotou.
Záhyb F* je zcela prázdný. Uvnitř kruhové hranice, naproti šedému disku náležejícímu k F, ponecháváme povrch bílý. To znamená, že tato negativní křivost je způsobena přítomností hmoty v druhém záhybu. Jde o indukovanou geometrii.
V (128) je hmota v F. Můžeme ji popsat tenzorem T (lokální obsah energie-hmoty). Geometrie odpovídají rovnicím:
**S = *c T
S = - c T tj.:
S* = - S
Z této soustavy se vypočítají geodetiky obou záhybů (viz Geometrická fyzika A, 5).
Důležitý bod:
Uvažujme geodetiku záhybu F a křivku tvořenou jejími sdruženými body M* v záhybu F*. Netvoří geodetiku záhybu F*
(131)
Obráceně, uvažujme geodetiku záhybu F* a její obraz, bod po bodu (sdružený bod), v záhybu F. To rozhodně není geodetika záhybu F.
(132)
Dali jsme našemu Vesmíru (předpokládanému jako záhyb F) bratrské dvojče (předpokládané jako záhyb F*). Předpokládali jsme, že náš Vesmír obsahuje kladnou hmotu, která v tomto záhybu F vytváří kladnou křivost (nebo nulovou křivost v oblastech, kde není přítomna žádná energie-hmota).
Předpokládali jsme, že systém vytvořil indukovanou geometrii v dvojčecím záhybu F*, s negativní nebo nulovou křivostí (sdruženou křivostí).
Předpokládá se, že obě geometrie se řídí soustavou polních rovnic.
(133) **S **= c T
(134) *S = - **c T
kde T má popisovat obsah energie-hmoty záhybu F.
Z projektovaných geodetik (obr. 128) vidíme, že hmota nacházející se v záhybu F přitahuje testovací částici pohybující se v tomto záhybu, ale odpuzuje testovací částici pohybující se v dvojčecím záhybu F* podél geodetiky tohoto záhybu, jako by odpuzovala mnohé, které by se mohly nacházet v tomto dvojčecím záhybu F* (předpokládaném, že sledují geodetiky tohoto záhybu).
Fantómové fotony sledují (nulové) geodetiky záhybu F*. Jak vidíme, přítomnost hmoty M v záhybu F vyvolává v záhybu F* efekt negativní gravitační čočky.
Sestrojili jsme přesné matematické řešení výše uvedené soustavy polních rovnic. Viz:
J.P.Petit & P.Midy: Astrofyzika fantómové hmoty. 2: Sdružené stacionární metriky. Přesná řešení. Geometrická fyzika A, 5, březen 1998.
V záhybu F řešení odpovídá klasickému tzv. Schwarzschildovu řešení. Navrhujeme nazvat sdružené metrické řešení, popisující geometrii záhybu F*: „nega-Schwarzschild“.
Původní verze (angličtina)
a124
| 25 |
|---|
The two folds are separated. We assume that particles follow the geodesic of each folds. Call "normal particles" the particles of normal matter, which travel in the fold F. Call "normal photons" the ones which travel in the fold F, along their special "null-geodesics".
Call "ghost matter" the matter which follows geodesics of the fold F*.
Call "ghost photons" the photons which travel along their (special, null-geodesics) paths, in fold F*.
Light emitted by matter, in fold F, cannot be received by ghost matter, for photons cannot cross from fold F to fold F*.
"Ghost light", emitted by "ghost atoms" in the fold F*, cannot be received by matter, located in the fold F, for ghost photons cannot cross from the fold F* to the fold F.
As a conclusion, the objects located in F* are optically invisible from the fold F, and vice-versa. We assume that these two worlds only communicate through gravitation.
The invisibility of the other fold's objects is based on pure geometric grounds.
Introducing a field equations system.
Classical general relativity was ruled by the Einstein field tensor equation :
(129)
S = c T
The tensor T can be considered as the input of the problem, the question being :
- What geometry goes with a given energy-matter's field ?
A geometry is ( locally ) fully contained in a mathematical object called a metric** g** (which is a tensor), from which we can build the "geometric tensor S", and solve the field equation.
From the metric tensor** g** we can also build the geodesic system of the hypersurface-solution and "read it".
Here we have two interacting hypersurfaces, each owning its metric. Call g the metric of the hypersurface F (fold F) and g* the metric of the hypersurface F* (fold F*).
The hypothesis of conjugated curvatures gives :
S* = - S ****
S being the geometrical tensor built from the metric g and S the geometrical tensor built from the metric g.**
( but this does not imply** g*** = - **g **).
The opposite curvatures hypothesis is justified in the paper :
** J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.**
on group's theory arguments.
Induced geometry.****
The figure (128) corresponds to an *induced geometry *effect. Matter is present in the fold F, inside the (circular) border. It corresponds to grey area. In 3d this matter would fill a sphere with constant density.
The fold F* is totally empty. Inside the circular border, facing the grey disk, which belongs to F, we keep the surface white. It means that this negative curvature is due to the presence of a mass in the other fold. This is an *induced geometry *.
In (128) the mass is in F. We can describe it by a tensor** T** (local energy-matter content). The geometries correspond to equations :
**S = *c T
S = - c T i.e :
S* = - S
From this system one computes the geodesics of the two folds ( see Geometrical Physics A , 5 ) .
Important point :
Consider a geodesic of the fold F and the curve composed by its conjugated points M* on fold F*. They do not form a geodesic of F*
(131)
Conversely, consider a geodesic of fold F* and its image, point to point (conjugated point) in fold F. This is definitively not a geodesic of fold F.
(132)
We have given our Universe ( supposed to be the fold F ) a twin brother ( supposed to be the fold F* ). We have assumed that our Universe contains positive mass, which produce positive curvature in this fold F ( or zero curvature in the regions where no energy-matter is present).
We have assumed that system produced an induced geometry in the twin fold F*, with negative or zero curvature (conjugated curvature).
The two geometries are supposed to obey the field equations system.
(133) **S **= c T
(134) *S = - **c T
where T is supposed to describe the energy-matter's content of fold F.
From the projected geodesics ( fig. 128 ) we see that a mass located in the fold F attracts a test-particle cruising in that fold, but repels a test-particle cruising in the twin fold F*, alongs a geodesic of this one, as if it repelled the many that could be located in that twin fold F* ( supposed to follow geodesics of this fold ).
Ghost photons follows (null) geodesics of the fold F*. As we can see, the presence of a mass M in the fold F produces a *negative gravitational lensing effect in fold F.
We have built the exact mathematical solution of the above field equations sustem. See :
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A , 5 , march 1998.
In Fold F the solution corresponds to the classical so-called Schwarzschild solution. We suggest that we call the conjugated metric solution, describing the fold F*'s geometry : "nega-Schwarzschild".