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Géométries induites par la matière fantôme.****
Dans la section précédente, nous avons étudié les géométries conjuguées dues à la présence d'une masse positive à densité constante M située dans le pli F. Supposons maintenant qu'une masse positive (à densité constante r* > 0) M*>0 soit présente dans le pli F*. Nous supposons que dans cette portion de l'univers, la région conjuguée de F est vide.
Alors T* décrit le contenu énergie-matière de la portion non vide du pli F*. Le système d'équations de champ correspondant est :
S = - c T*
S* =** *c T
Les géométries se commutent simplement :
(135)
En regardant la figure (135), nous voyons qu'une masse M*, située dans le pli F*, attire les masses fantômes, qui suivent les géodésiques de ce pli jumeau, et repousse les masses normales, suivant les géodésiques du pli F.
En regardant la figure (135), nous voyons que le pli F gagne une géométrie induite, due à la présence d'une masse fantôme M* dans son pli F*.
Les lois d'interaction.
À partir de (128) et (135), nous pouvons déduire les lois d'interaction :
-
La matière attire la matière
-
La matière fantôme attire la matière fantôme.
-
La matière et la matière fantôme se repoussent mutuellement.
Voir également :
J.P.Petit & P.Midy : Astrophysique matière fantôme-matière. 1. Le cadre géométrique. L'ère de la matière et l'approximation newtonienne. Physique Géométrique A , 4 , mars 1998.
Dans cet article, nous montrons, en outre, que les forces d'interaction sont newtoniennes.
Nous voyons que cela diffère du schéma proposé par J.M. Souriau, où deux particules de la deuxième espèce se repoussent mutuellement.
Dans notre schéma, nous voyons que toutes les masses m et m* sont positives. Mais le phénomène de géométrie induite permet d'obtenir une courbure négative locale, en certains points, ce qui était interdit en relativité générale classique.
Pour résumer, nous pouvons écrire le système d'équations de champ :
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** ce qui donne des courbures de Riemann scalaires inverses :
(138)
R = - R* ****
Si la courbure locale est positive dans le pli F, cela signifie que :
(139) T > T*
ou encore :
r > r *
Alors la courbure conjuguée est négative dans la portion adjacente de F*.
Inversement, si la courbure locale est négative dans le pli F, cela signifie que
(140) T < T*
ou : r < r *
Alors elle est positive dans le pli F*.
Si la courbure locale est nulle dans le pli F, cela signifie que la courbure est également nulle dans la portion adjacente du pli jumeau F*.
En outre, soit T = T* = 0 ou : r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
À propos des tests de la relativité générale classique.
La matière et la matière fantôme se repoussent mutuellement. Une galaxie est une concentration de matière. Alors la portion adjacente de l'espace jumeau F* est extrêmement raréfiée, les masses m* ayant été repoussées. Dans le voisinage du Soleil, la densité de matière fantôme (r* ou T*) peut être négligée. Le système d'équations de champ se réduit alors à :
(141)
(141 bis )
(141) est l'équation d'Einstein, à partir de laquelle nous construisons tous les tests classiques locaux de la relativité générale. Les équations d'Einstein deviennent le cas limite lorsque la densité de matière fantôme tend vers zéro.
Version originale (anglais)
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Geometries induced by ghost matter.****
In the preceeding section we have studied the conjugated geometries due to the presence of a constant density, positive mass M, located in fold F. Now let us suppose that a ( constant density r* > 0 ) positive mass M*>0 is present in the fold F*. We assume that in this portion of the universe the conjugated region of F is empty.
Then T* describe the content of energy-matter of the non-empty portion of fold F*. The corresponding field equation system is :
S = - c T*
S* =** *c T
The geometries simply commute :
(135)
Looking at figure (135) we see that a mass M*, located in fold F*, attracts ghost masses, which follow geodesics of this twin fold, and repel normal masses, following geodesics of fold F.
Looking at figure (135) we see than fold F wons an induced geometry, due to the presence of a ghost mass M* in its fold F*.
The interaction laws.
From (128) and (135) we can deduce the interaction laws :
-
Matter attracts matter
-
Ghost matter attracts ghost matter.
-
Matter and ghost matter repel each other.
See also :
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost-matter astrophysics. 1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. Geometrical Physics A , 4 , march 1998.
In this paper we show, in addition, that the interaction forces is newtonian.
We see this is different from the schema proposed by J.M.Souriau, where two particles of the second species repel each other.
In our schema, we see that all masses m and m* are positive. But induced geometry phenomenon makes it possible to have local negative curvature, somewhere, which was forbiden in classical general relativity.
To sum up we can write the field equation system :
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** which gives inverse scalar Riemann curvatures :
(138)
R = - R* ****
If the local curvature is positive in fold F, it means that :
(139) T > T*
or :
r > r *
Then the conjugated curvature is negative in the adjacent portion of F*.
Conversely, if the local curvature is negative in fold F, it means that
(140) T < T*
or: r < r *
Then it is positive in fold F*.
If the local curvature is zero, in fold F, it means that the curvature is null too in the adjacent portion of the twin fold F*.
In addition , either T = T* = 0 or : r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
About classical general relativity tests.
Matter and ghost matter repel each other. A galaxy is a concentration of matter. Then the adjacent portion of the twin space F* is extremely rarefied, for masses m* have been pushed away. In the vicinity of the Sun the ghost matter density ( r* or T* ) can be neglected. Then the field equations system reduces to :
(141)
(141 bis )
(141) is the Einstein equation, from which we build all the local classical tests of general relativity. The Einstein equations become the limit case when the ghost matter density tends to zero.